Левый контекст	Термин	Правый контекст
8	Абсцисса	.
6	Величины	прямого угла составляют тридцать градусов ? .
	Вес	товара .
	Выражение	π = 3,14 читают так .
	Выражение	x / y можно прочитать разными способами .
	Выражение	-(-а ) можно читать разными способами .
	Выражение	35 : 27 можно читать .
	Выражение	а + ( b + с ) можно записать без скобок : а + ( b + с ) = а + b + с .
6	Выражение	— х + 3 заключите в скобки , перед которыми стоит знак « минус » .
	Выражение	, стоящее над чертой , называют числителем , а выражение , стоящее под чертой , — знаменателем дробного выражения .
	Выражения	вида 7х - 3х + 6х - 4х читают так .
	Выражения	, содержащие модули , читают так : -9 = 9 — модуль минус девяти целых одной третьей равен девяти целым одной третьей .
	Высота	, см .
	Высота	сосны , м .
6 108	Высота	конуса 24 см , а площадь основания 15 см2 .
	Высота	над уровнем Мирового океана , м . 150 .
	Высота	над уровнем Мирового океана , м . 1100 . 2240 .
9 105	Высота	сосны изменялась в зависимости от её возраста следующим образом .
	Вычитаемое	.
	Вычитание	смешанных чисел .
1	Вычитание	.
2	Вычитание	.
	Вычитание	отрицательных чисел имеет тот же смысл , что и вычитание положительных чисел : по заданной сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое .
34	Вычитание	.
	График	движения рыболова изображён .
10 17	График	изменения температуры воздуха в течение суток .
	Графиками	пользуются для изображения движений .
	Графики	чертят и с помощью компьютеров , которые обеспечивают ещё большую точность .
	Группа	поисковиков - исследователей прошла 32,4 км .
17	Деление	.
	Деление	отрицательных чисел имеет тот же смысл , что и деление положительных чисел : по данному произведению и одному из множителей находят второй множитель .
	Деление	числителя и знаменателя на их общий делитель , отличный от единицы , называют сокращением дроби .
	Деление	никогда не кончится .
	Деление	.
Проверочная работа 1 .	Деление	дробей .
	Деление	дробей .
36	Деление	.
	Делимое	.
	Делителем	натурального числа а называю натуральное число , на которое а делится без остатка .
1	Делители	и кратные .
	Делители	и кратные .
	Делитель	.
	Делителями	числа 24 будут 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 , а делителями числа 35 будут 1 , 5 , 7 , 35 .
	Делить	на нуль нельзя ! .
	Десятичные	дроби .
4 129	Диаметр	долгоиграющей виниловой пластинки равен 20 см. Найдите длину окружности этой пластинки .
4 156	Диаметр	земного шара приближённо равен 12,7 тыс. км .
4	Диаметр	круга равен 4 дм .
	Диаметр	шара равен двум радиусам .
4 160	Диаметр	планеты Меркурий приближённо равен 5 тыс. км .
3	Диаметр	окружности равен 10 м .
	Диаметр	планеты Венера в 2,48 раз больше , а диаметр планеты Марс составляет — диаметра Венеры .
4 151	Диаметр	колеса тепловоза равен 120 см. За 2,5 мин колесо сделало 750 оборотов .
4 137	Диаметр	циферблата Кремлёвских курантов 6,12 м , длина минутной стрелки 2,54 м .
4 165	Длина	внутренней окружности кольца равна 3,5 дм .
4 169	Длина	экватора Луны приближённо равна 10,9 тыс. км .
4 170	Длина	экваториального радиуса Земли равна 6378 км , а полярного — 6357 км .
	Длина	первого участка составляла 45 % длины всей дистанции , длина второго участка — 0,8 от длины первого участка .
	Длина	его маршрута составила 120 км .
	Длина	отрезка AC составляет 0,65 длины отрезка CB .
	Длина	большей комнаты 5 м , а ширина 4 м .
	Длина	пружины может как увеличиваться , так и уменьшаться .
	Длина	окружности переднего колеса была равна 31 м , а заднего — 17 м .
3 199	Длина	и ширина прямоугольника соответственно равны 5 м и 2 м .
	Длина	одной стороны 3/4 м .
5	Длина	пружины была равна двадцати сантиметрам , а затем изменилась на минус два сантиметра .
1 123	Длина	и ширина прямоугольного параллелепипеда выражаются натуральными числами сантиметров , а высота равна 15 см. Можно ли утверждать , что объём ( в кубических сантиметрах ) этого параллелепипеда выражается числом .
8 103	Длина	отрезка АВ на 2 см больше , чем длина отрезка CD .
	Длина	отрезка на координатной прямой равна шести единичным отрезкам .
	Длина	отрезка АВ показывает , на сколько единичных отрезков надо переместить вправо точку А , чтобы она перешла в точку В , т .
	Длина	меньшей комнаты 4 м , а ширина 33 м .
5 88	Длина	первого участка пути составляет — длины второго участка .
10 58	Длина	дороги 25,5 км .
	Длина	окружности и площадь круга .
	Длина	железной дороги 360 км .
	Длина	окружности прямо пропорциональна длине её диаметра .
24	Длина	окружности и площадь круга .
4	Длина	детали пять сантиметров .
4 126	Длина	детали на чертеже , сделанном в масштабе 1 : 3 , равна 2,4 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже , сделанном в масштабе 2 : 1 ? .
4 124	Длина	дома на плане 25 см. Чему равна длина дома на местности , если план сделан в масштабе 1 : 300 ? .
4 109	Длина	детали на чертеже , сделанном в масштабе 1 : 5 , равна 7,2 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже , сделанном в масштабе 1:3 ?
4 107	Длина	Байкало - Амурской магистрали 4324 км .
4 103	Длина	железной дороги Москва — Санкт - Петербург приближённо равна 650 км .
	Длина	отрезка на местности 4,5 км .
	Длина	отрезка на карте 3 см. Найдём длину соответствующего отрезка на местности , если масштаб карты 1 : 1 000 000 .
4 87	Длина	отрезка AB равна 8 дм , а длина отрезка CD равна 2 см. Найдите отношение длин отрезков AB и CD .
	Длина	.
	Длина	второго прямоугольника 4,8 м .
	Длина	первого прямоугольника 3,6 м , а ширина 2,4 м .
	Длина	окружности .
	Длина	одной его стороны составляет 3 периметра .
4 37 Длина прямоугольника а см , а ширина b см.	Длина	другого прямоугольника m см , а ширина n см. Найдите отношение площади первого прямоугольника к площади второго .
4 37	Длина	прямоугольника а см , а ширина b см. Длина другого прямоугольника m см , а ширина n см. Найдите отношение площади первого прямоугольника к площади второго .
	Длина	этого прямоугольника 10,5 дм .
8	Длина	окружности обратно пропорциональна длине её радиуса .
3 79	Длина	школьного спортивного зала равна 30 м , ширина составляет длины , а высота — 0,3 ширины .
1 84	Длина	прямоугольника 20 м , ширина — натуральное число метров .
	Длина	1/4 пути равна 20 : 4 = 5 , т .
3 19	Длина	прямоугольного параллелепипеда равна 7/12 м , ширина 5/14 м , а высота 18/25 м .
	Длина	прямоугольника 4 дм , а ширина 2 дм .
	Длина	параллелепипеда равна 3 м , высота на 7 м меньше длины , а ширина на 1 м меньше высоты .
	Длина	прыжка жабы равна 7 см , что в 3 раза меньше прыжка лягушки .
	Длины	сторон прямоугольника равны а см и b см. Найдите а , если b = 2 ; 4 ; 6 ; 12 .
19	Дробные	выражения .
	Дробные	числа .
	Дробные	числительные .
	Дробные	выражения .
8	Дробь	несократима , если её числитель и знаменатель — взаимно простые числа .
	Дробь	можно привести к любому знаменателю , кратному знаменателю данной дроби .
	Дробь	2/3 равна частному 2 : 3 , поэтому частное от деления одного выражения на другое можно записать с помощью черты .
8	Дробь	семнадцать восемнадцатых имеет простой знаменатель и чётный числитель .
	Дробь	несократимая .
	Дробь	сократить нельзя , так как числа 3 и 4 взаимно простые .
5	Единица	— простое число .
4	Единицы	и трёх одиннадцатых .
«	Звезда	» .
	Знак	« — » здесь показывает , что поезд ещё не дошёл до г. Ромска , а идёт к нему .
	Знаком	о обозначают целую , ноту вдвое короче ( половинную ) , четвертную восьмую , шестнадцатую .
	Значение	числа π возьмите равным .
	Значение	одной из них выросло с 8 до 12 .
	Значение	правильной дроби от числа меньше этого числа .
	Значение	одной из них снизилось с 16 до 12 .
	Значение	выражения 3у -3 + 3 - 1 равно пятнадцати .
	Значение	t = -4 означает « 4 ч назад » .
2 151	Значение	какого выражения будет вычислено на калькуляторе по алгоритму .
	Игра	в футбол длилась — урока , а в волейбол урока .
4	Квадрат	простого числа не может быть простым числом .
7	Квадрат	чётного числа — число чётное .
3 67	Квадрат	ABCD , разделённый на 16 равных частей .
7	Квадрат	трёх пятых равен трём двадцать пятым .
4	Квадрат	трёх восьмых .
	Квадраты	натуральных чисел .
	Квадраты	и кубы натуральных чисел .
	Координата	правого конца отрезка равна минус двум .
2	Координата	точки .
6	Координата	.
	Координаты	на прямой .
9	Координаты	на плоскости .
26	Координаты	на прямой .
	Координаты	точки .
	Корень	уравнения 3 × x = 2 — число две третьих .
7	Корень	уравнения число два .
7	Корень	уравнения число минус четыре .
	Корень	уравнения y + 2 = 4 — число две целых три пятых .
7	Корень	уравнения 2 : у = 4 — число одна вторая .
7	Корень	уравнения 3x + 2x = 5 — число семь .
	Корень	уравнения 2 - у = 14 — число три пятых .
	Корень	этого уравнения — число минус двенадцать .
	Корни	уравнения не изменяются , если какое - нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую , изменив при этом его знак .
	Корни	уравнения не изменяются , если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число , не равное нулю .
7	Коэффициент	выражения an равен нулю .
	Коэффициент	.
40	Коэффициент	.
	Коэффициент	обычно пишут перед буквенными множителями .
	Коэффициентом	такого выражения , как а или ab . считают 1 , так как .
	Кратно	( какому числу ? ) .
	Кратно	ли число а трём ?
	Кратное	( какого числа ? ) .
5	Кратное	.
	Кратным	натурального числа а называют натуральное число , которое делится без остатка .
	Кубы	натуральных чисел . .
	Кубы	натуральных чисел .
	Луч	OM разделил развёрнутый угол AOB на два угла : AOM и MOB .
2 )	Луч	OK разделил развёрнутый угол COD на два угла : COK и KOD .
3 210	Луч	OM разделил угол COK , равный 90 ° , на два угла COM и MOK .
4	Минус	восьми и четырёх .
	Минус	шести и минус девяти .
4	Минус	девяти и девяти .
	Минус	две целых три двадцать пятых .
	Минус	пятнадцати и минус семи .
1	Минус	сорока и минус единицы .
1	Минус	тридцати и нуля .
3	Минус	ста и ста .
3	Минус	два « икс » равны минус шести .
3	Минус	десяти и десяти .
2	Минус	двенадцати и пятнадцати .
4	Минус	« икс » .
2	Минус	сорока двух и минус семи .
	Минус	двадцати и нуля .
4	Минус	одна восьмая .
	Минус	шесть « эм » .
2	Минус	шести и минус трёх .
4	Минус	восемнадцати и восемнадцати .
	Минус	восемнадцати и нуля .
	Минус	шесть пятнадцатых .
1	Минус	восьми и пяти .
	Множитель	.
	Модулем	числа а называют расстояние ( в единичных отрезках ) от начала координат до точки А(а ) .
5	Модуль	числа « цэ » равен семи .
6	Модуль	отрицательного числа — число положительное .
8	Модуль	числа « эм » равен расстоянию ( в единичных отрезках ) от начала отсчёта до точки с координатой « эм » .
	Модуль	числа не может быть отрицательным .
	Модуль	числа 0 равен 0 .
	Модуль	числа 5 равен 5 , так как точка в(5 ) удалена от начала отсчёта на 5 единичных отрезков .
	Модуль	числа .
7	Модуль	любого числа — число положительное .
7	Модуль	числа .
28	Модуль	числа .
	Модуль	суммы одиннадцати и минус пяти равен шести .
7	Модуль	суммы минус трёх и минус четырёх равен семи .
5 Существует такое натуральное число « а » , что	НОД	( a ; 60 ) = 25 .
6 Не существует такого натурального числа « эм » , что	НОК	( m ; 18 ) = 60 .
	Наибольший общий делитель	можно найти , не выписывая всех делителей данных чисел .
6	Наибольший общий делитель	.
	Наибольший общий делитель	.
	Наибольший общий делитель	восьми и шестнадцати равен восьми .
	Найдем	в пропорции 0,5 : a = 2 : 13 неизвестный средний член а .
7 48	Найдите	значение выражения .
7 54	Найдите	неизвестный член пропорции .
1 160	Найдите	значение выражения .
1 145	Найдите	по два простых делителя каждого из чисел : 54 ; 62 ; 143 ; 182 ; 3333 ; 5005 .
7 61	Найдите	значение выражения .
5 25	Найдите	значение выражения .
	Найдите	площадь поверхности планеты Венера .
3	Найдите	расстояние ( в единичных отрезках ) между точками с координатами « минус два » и « плюс один » .
	Найдите	по формуле .
	Найдите	по полученной формуле .
	Найдите	расстояние между точками F и B в единичных отрезках .
5 10	Найдите	по шкале высоты гор и глубины морей и океанов .
	Найдите	формулу зависимости а от b. Является ли эта зависимость обратно пропорциональной ? .
Длины сторон прямоугольника равны а см и b см.	Найдите	а , если b = 2 ; 4 ; 6 ; 12 .
7 53	Найдите	значение выражения .
5 38	Найдите	числа , противоположные числам .
	Найдите	протяжённость каждого перегона .
7 72	Найдите	значение выражения .
	Найдите	расстояние до остановки и после неё , если протяжённость всего пути составила 142,4 км .
1 61	Найдите	среди чисел 154 , 161 , 174 , 178 , 191 , 315 , 320 , 346 , 425 , 475 числа .
	Найдите	значение у при х = 1 ; 3 ; 7 .
7 70	Найдите	значение выражения .
3 70	Найдите	.
	Найдите	частное ( 1 - 4 ) .
	Найдите	площадь круга , округлив число « пи » до целых ( 3—4 ) , если .
1 195	Найдите	наибольший общий делитель чисел а и b , если .
1 196	Найдите	наибольший общий делитель чисел .
	Найдите	объём куба .
	Найдите	разность ( 4—5 ) .
3 14	Найдите	значение выражения двумя способами : по правилу умножения обыкновенных дробей и по правилу умножения десятичных дробей .
	Найдите	длину окружности , приняв число « пи » приближённо равным трём ( 3—4 ) , если .
	Найдите	площадь прямоугольника .
	Найдите	сумму ( 2—3 ) .
4 155	Найдите	неизвестный член пропорции .
	Найдите	сумму ( 1—2 ) .
	Найдите	коэффициент выражения ( 1—6 ) .
4 150	Найдите	длину окружности , если её радиус равен 36 см ; 0,44 см ; 125 км .
	Найдите	отношение длины окружности к длине диаметра и сравните полученный результат с числом π .
4 139	Найдите	площадь пятиугольника OABCD .
	Найдите	площадь циферблата .
3 15	Найдите	произведение 1 и 3 .
	Найдите	диаметр и площадь арены ( π = 3 ) .
4 132	Найдите	длину окружности , радиус которой равен 24 см ; 4,7 дм ; 18,5 м .
	Найдите	диаметр колеса .
4 129 Диаметр долгоиграющей виниловой пластинки равен 20 см.	Найдите	длину окружности этой пластинки .
4 128	Найдите	длину окружности , если её диаметр равен 21 см ; 3,5 см ; 10,5 дм .
1 204	Найдите	значение выражения .
	Найдите	длину этой цепи , если просвет каждого звена 16 мм , а толщина 4 мм .
3 4	Найдите	периметр треугольника ABC , если AB = 2/15 м , BC больше AB в 4 раза , а AC меньше BC на 1/15 м .
1 187	Найдите	значение выражения .
	Найдите	координаты точки пересечения стороны AK с осью ординат .
9 22	Найдите	с помощью линейки и угольника все пары параллельных прямых , изображённых .
9 97	Найдите	массу 1 см3 вещества , если 2/3 см3 этого вещества имеют массу 4/9 г .
	Найдите	высоту здания над землёй , если оно заглублено в землю на 15 м и длина здания больше его ширины в 1 5/7раза .
10 21	Найдите	значение выражения .
3	Найдите	значение выражения 0,7 × 26 - 16 × 0,7 , применив распределительное свойство умножения .
1 167	Найдите	все общие делители чисел .
1 170	Найдите	наибольший общий делитель чисел .
1 171	Найдите	наибольший общий делитель чисел .
4 173	Найдите	значение выражения .
1 172	Найдите	наибольший общий делитель чисел .
4 171	Найдите	площадь круга , радиус которого равен 12 см .
1 173	Найдите	наибольший общий делитель чисел .
	Найдите	объём этого вещества , если его масса равна 1 г .
1 174	Найдите	наибольший общий делитель чисел .
9 98	Найдите	значение выражения .
4 168	Найдите	значение выражения .
1 176	Найдите	среди чисел 9 , 14 , 15 и 27 три пары взаимно простых чисел .
	Найдите	площадь полукруга судейской зоны .
	Найдите	диаметры планет Венера и Марс .
	Найдите	периметр квадрата .
	Найдите	разность ( 3—4 ) .
	Найдите	площадь поверхности Земли .
	Найдите	площадь клумбы , если её периметр равен 11,2 м .
1 169	Найдите	разложение на простые множители наибольшего общего делителя чисел а и b , если .
5 68	Найдите	.
5 41	Найдите	координаты точек A , Б и C .
8 100	Найдите	корень уравнения .
2 208	Найдите	пропущенные числа .
	Найдите	длину отрезка АВ .
	Найдите	скорость автобуса , если известно , что она меньше скорости легковой автомашины на 50 км / ч .
7 6	Найдите	значение выражения -42у , если у = 0 ; 1 ; – 1 ; 3 ; 5 ; – 30 .
	Найдите	сумму ( 1—3 ) .
6 48	Найдите	значение выражения .
	Найдите	длину туристического маршрута .
10 94	Найдите	значение выражения .
	Найдите	координату середины С отрезка АВ , если .
	Найдите	координаты вершины D .
7 13	Найдите	значение выражения .
6 59	Найдите	значение выражения .
6 38	Найдите	значение выражения .
	Найдите	длину каждого куска верёвки .
10 95	Найдите	значение дробного выражения .
6 26	Найдите	значение выражения .
6 25	Найдите	объём прямоугольного параллелепипеда , длина которого 21 см , а ширина составляет 3 длины и 30 % высоты .
7 15	Найдите	значение произведения .
6 23	Найдите	с помощью координатной прямой сумму чисел .
	Найдите	объём шкафа .
6 15	Найдите	сумму .
7 16	Найдите	значение произведения .
8 120	Найдите	значение выражения .
6 3	Найдите	значение выражения .
6 1	Найдите	с помощью координатной прямой сумму чисел .
6 32	Найдите	значение выражения х + у + ( -16 ) , если .
	Найдите	координаты точки , в которой пересекаются эти отрезки .
6 67	Найдите	значение выражения .
6 69	Найдите	значение выражения .
6 116	Найдите	расстояние в единичных отрезках между точками .
6 117	Найдите	значение выражения .
6 114	Найдите	значение выражения ( а + b ) — с ,
2 182	Найдите	значение выражения .
6 103	Найдите	число , противоположное числу -7,2 .
6 102	Найдите	значение выражения .
6 100	Найдите	расстояние между точками А(а ) и В(b ) , если .
2 183	Найдите	значение выражения .
	Найдите	разность ( 1—5 ) .
1 82	Найдите	пропущенные числа .
6	Найдите	значение выражения -4 - 7 .
6 99	Найдите	значение выражения .
6 68	Найдите	значение суммы .
6 98	Найдите	значение выражения .
2 186	Найдите	по формуле A = m - 61 . а ) значение A , если m = 63 ; 87 ; 11 . б ) значение m , если A = 64 ; 38 ; 0 .
2 195	Найдите	периметр треугольника ABC , если AB = 3 м , BC = 2 м и AC = 2 м . 2 196 Ленту разрезали на две части так , что длина одной части равна 63 м , а другой — на 24 м меньше .
	Найдите	скорость катера по течению реки и против течения .
	Найдите	разность ( 1 - 2 ) .
2 206	Найдите	значение выражения .
6 83	Найдите	значение выражения .
6 80	Найдите	значение а + b , если .
	Найдите	площадь каждого участка , если известно , что один из участков .
6	Найдите	расстояние между точкой с координатой минус четыре и точкой с координатой шесть .
	Найдите	координаты точки пересечения прямых АВ и CD .
1 104	Найдите	значение выражения 4,7k + 5,3k — 0,83 , если k = 0,83 ; 8,3 ; 0,083 .
1 106	Найдите	значение выражения .
6 97	Найдите	значение выражения .
5 40	Найдите	значение выражения .
1 117	Найдите	произведение простых чисел .
1 120	Найдите	пропущенные числа , если a = 33 ; 42 ; 75 .
5.90	Найдите	значение выражения .
5	Найдите	квадрат минус восьми .
	Найдите	массу баллона .
5 83	Найдите	значение выражения .
	Найдите	разность ( 4—6 ) .
5 80	Найдите	значение к , если -к равно -3,5 ; 6,8 .
	Найдите	координаты середины стороны MN .
	Найдите	координаты точки пересечения прямых MN и CD .
1 67	Найдите	значение выражения .
	Найдите	его значение при у .
5 66	Найдите	значение выражения .
5 65	Найдите	значение выражения .
	Найдите	произведение ( 1—4 ) .
5 64	Найдите	расстояние ( в единичных отрезках ) от начала отсчёта до каждой из точек : А(3,7 ) , В(-7,8 ) , С(-200 ) , .0(315,6 ) , E(0 ) , F(-2 ) , K ( ) .
5 62	Найдите	модуль каждого из чисел : 81 ; 1,3 ; -5,2 .
5	Найдите	значение выражения -(-15 ) .
9 86	Найдите	значение выражения .
9 7	Найдите	корень уравнения .
5 61	Найдите	значение выражения .
5 57	Найдите	значение .
	Найдите	недостающую ноту .
9 13	Найдите	значение выражения .
5 48	Найдите	числа , которые на координатной прямой находятся на расстоянии .
5 45	Найдите	целые числа , расположенные на координатной прямой между числами .
7 41	Найдите	частное .
7 42	Найдите	частное .
5 63	Найдите	значение выражения х , если .
7 21	Найдите	значение выражения .
	Найдите	каждое число .
	Найдите	сумму ( 4—5 ) .
2 209	Найдите	натуральные значения т , при которых верно неравенство .
10 97	Найдите	значение выражения .
7 22	Найдите	значение .
2 221	Найдите	значение разности .
	Найдите	сумму модуля минус девяти и модуля трёх .
	Найдите	условие , при котором данное равенство верно .
5 143	Найдите	значение выражения .
	Найдите	периметр и площадь футбольного поля .
5 130	Найдите	значение неизвестного числа х .
2 223	Найдите	значение выражения .
5 122	Найдите	неизвестный член пропорции 9 : 3,1 = x : 9,3 .
	Найдите	процентное содержание каждого вида трав в полученной смеси .
	Найдите	площадь каждого участка .
2 228	Найдите	значение выражения .
5 115	Найдите	неизвестный член пропорции .
Найдите объём пирамиды , если ребро куба 1,2 см.	Найдите	ребро куба , если объём одной пирамиды 1/6 см3 .
	Найдите	объём пирамиды , если ребро куба 1,2 см. Найдите ребро куба , если объём одной пирамиды 1/6 см3 .
5 112	Найдите	значение .
	Найдите	измерения параллелепипеда , если ни одно из них не равно 1 см .
1 137	Найдите	значение выражения : ( 15,964 : 5,2 — 1,2 ) 0,1 .
7 33	Найдите	значение выражения .
10 53 Периметр треугольника ABC равен 85 см. Сторона АВ меньше стороны ВС на 15 см , а сторона АС больше стороны АВ на 22 см.	Найдите	длину стороны ВС .
7 34	Найдите	значение произведения .
7 36	Найдите	значение выражения .
2 231	Найдите	значение выражения .
	Найдите	среднее арифметическое этих чисел .
	Найдите	процентное содержание каждого вида фруктов , взятых для приготовления компота .
Но 4 шага Пети короче 6 шагов Толи на 54 см.	Найдите	длину шага каждого мальчика .
	Найдите	скорость машины и расстояние от города до сельского поселения .
	Найдите	объём прямоугольного параллелепипеда .
	Найдите	скорость каждого катера , если известно , что они встретятся через 5/12 ч .
3 233	Найдите	значение выражения .
3 225	Найдите	число , обратное числу .
9 55 На миллиметровой бумаге отмечены точки А , В , С , D , Е , F , K и М.	Найдите	их координаты .
3 221	Найдите	число , обратное дроби .
	Найдите	скорости мотоциклиста и велосипедиста .
	Найдите	скорости каждого пешехода , если они встретились через полчаса .
	Найдите	градусные меры углов АОВ и ВОС .
3 205	Найдите	значение выражения .
	Найдите	на этой линии точку .
	Найдите	ширину другого прямоугольника , длина которого 3 м , а площадь равна площади первого прямоугольника .
9 102	Найдите	значение выражения .
	Найдите	периметр прямоугольника , если его ширина 3/8 м .
	Найдите	задуманное число .
3 193	Найдите	по формуле площади прямоугольника S = ab значение .
2 84	Найдите	пропущенные числа , если х = 0,8 ; 0,16 ; 0,06 ; 1 .
	Найдите	длину другой стороны .
2 88	Найдите	наибольший общий делитель числителя и знаменателя и сократите дробь .
	Найдите	координаты точек пересечения ломаных ABCDE и MNK .
2 150	Найдите	значение выражения .
3 188	Найдите	значение выражения .
1 24	Найдите	остаток от деления .
	Найдите	эти числа , если второе больше первого в 1,5 раза , третье больше первого в 1,2 раза и , наконец , четвёртое больше первого в 1,8 раза .
3 184	Найдите	числа , обратные числам .
1 23	Найдите	неполное частное и остаток при делении .
	Найдите	эти числа , если второе число больше первого на 0,9 , а третье число больше первого в 2 раза .
2 94	Найдите	значение выражения .
3 180	Найдите	значение выражения .
3 176	Найдите	наименьшее и наибольшее значения выражения 3х , если х= 12 .
	Найдите	частное ( 4—6 ) .
	Найдите	периметр и площадь этого четырёхугольника , если единичный отрезок равен 1 см. Проведите отрезки АС и BD и найдите координаты точки пересечения Е этих отрезков .
	Найдите	произведение ( 1—5 ) .
	Найдите	частное ( 1—5 ) .
	Найдите	скорость теплохода против течения реки .
	Найдите	собственную скорость лодки и скорость течения реки .
2 60	Найдите	значение выражения .
	Найдите	расстояние от лесозаготовительного пункта до деревоперерабатывающего завода , если сплав по реке занял 3 ч 20 мин , а буксировка по озеру — 2,5 ч со скоростью 7,2 км / ч .
	Найдите	собственную скорость катера .
	Найдите	произведение ( 4—6 ) .
10 10	Найдите	значение выражения .
	Найдите	скорости велосипедиста и мотоциклиста , если известно , что мотоциклист догонит велосипедиста через 2 ч .
	Найдите	скорости автобуса и легковой автомашины , если известно , что легковая автомашина догонит автобус через 2 ч .
7 125	Найдите	значение выражения .
	Найдите	число ( 1—4 ) , если .
	Найдите	число ( 4—6 ) , если .
	Найдите	частное ( 1—3 ) .
3	Найдите	число , если десять процентов этого числа равны трём .
3 171	Найдите	.
7 128	Найдите	значение выражения .
	Найдите	скорость пешехода , если скорость велосипедиста 15 км / ч , а расстояние от села до моста 1 км 800 м .
1	Найдите	сумму минус восемнадцати , минус тридцати девяти и восемнадцати .
	Найдите	произведение минус пятидесяти , сорока семи и минус двух .
4	Найдите	сумму всех целых чисел от минус четырёх до шести .
	Найдите	всю длину столба .
8 64	Найдите	значение выражения .
3 276	Найдите	значение выражения .
9 49	Найдите	координаты точек А , В , С и D .
3 272	Найдите	правило размещения чисел в полукругах и вставьте недостающие числа .
3 259	Найдите	число , если известно , что 45 % этого числа составляют 28 % от числа 180 .
3 258	Найдите	число , если известно , что 1 этого числа равна 0,6 от числа 18 .
1 32	Найдите	наименьшее число , которое кратно каждому из трёх чисел .
	Найдите	площадь всего поля .
	Найдите	площадь всего катка .
	Найдите	длины отрезков CB и AB , если AC = 3,9 см .
	Найдите	координаты точки пересечения отрезков АС и BD .
2 149	Найдите	пропущенные числа .
	Найдите	собственную скорость моторной лодки .
	Найдите	( 3—6 ) .
	Найдите	произведение ( 1—2 ) .
8 22	Найдите	значение выражения .
2 122	Найдите	значение выражения .
	Найдите	длину окружности , опоясывающей планету Марс , если средний радиус Земли равен 6371 км .
2 123	Найдите	значение выражения .
2 129	Найдите	значение выражения .
3	Найдите	число , если две третьих этого числа равны двенадцати .
	Найдите	численность населения Московской области в 2016 г. Результат округлите до десятых .
2 131	Найдите	значение выражения .
3 110 Угол А равен 40 ° , а угол В составляет 135 % от угла А.	Найдите	градусную меру суммы углов А и В .
2 132	Найдите	значение выражения .
	Найдите	массу сплава , если олова в нём 27,2 кг .
8 24	Найдите	неизвестный член пропорции .
	Найдите	высоту параллелепипеда , если его объём 2,42 дм3 .
	Найдите	скорость полёта голубя .
3 101	Найдите	какие - нибудь три решения неравенства .
2 135	Найдите	значение выражения a + a , если a = 1 ; 2 ; 5 ; 7 .
2 136	Найдите	значение выражения x если x = 4 ; 5 ; 6 .
8 29	Найдите	значение выражения .
3 99	Найдите	значение выражения .
3 94	Найдите	пропущенные числа .
3 92	Найдите	значение выражения .
	Найдите	с помощью калькулятора .
9 74	Найдите	объём и площадь поверхности куба , ребро которого равно .
	Найдите	периметр прямоугольника .
	Найдите	объём и площадь спортивного зала .
	Найдите	длину стороны AC .
3 69	Найдите	.
	Найдите	( 1—4 ) .
1	Найдите	две третьих от двенадцати .
1 8	Найдите	все одинаковые ( общие ) делители пары чисел .
9 71	Найдите	радиус окружности , длина которой 6,28 мм ; 3,14 см ; 0,0628 м , приняв π = 3,14 .
1 20	Найдите	пропущенные числа ( знаком х обозначается умножение ) .
3 166	Найдите	число , обратное числу .
3 164	Найдите	произведение чисел .
	Найдите	скорость течения реки .
9 65	Найдите	все дроби со знаменателем 15 , которые больше и меньше 1 ; 9 .
3 163	Найдите	значение выражения .
	Найдите	значение получившегося выражения при c = 90 ; 63 .
8 3	Найдите	значение выражения .
3 155	Найдите	значение выражения .
3 152	Найдите	значение выражения .
	Найдите	делитель .
3 138	Найдите	значение выражения .
	Найдите	значение получившегося выражения при m = 1200 ; 300 ; 50 .
	Найдите	значение получившегося выражения при а = 1,2 ; 44 .
3 167	Найдите	значение выражения .
	Найдите	значение получившегося выражения при c = 50 ; 75 .
	Найдите	значение получившегося выражения при а = 142 .
3 68	Найдите	.
5	Найдите	частное одной шестой и двух пятых .
8 14	Найдите	значение выражения .
6	Найдите	разность одной третьей и одной девятой .
8 15	Найдите	значение выражения .
	Найдите	координату точки C .
8 17	Найдите	наибольшее значение выражения .
3 124	Найдите	значение выражения .
3 123	Найдите	значение выражения .
3 121	Найдите	значение выражения .
	Найдите	координату точки D. Как можно найти координаты точек C и D , не выполняя построений ? .
9 70	Найдите	длину окружности , радиус которой 7 см ; 0,7 см ; 0,14 см , приняв π = 22/7 .
8 19	Найдите	координаты середины отрезка , если координаты его концов равны .
4	Найдите	произведение одной шестой и двух пятых .
	Найдите	массу стального куба , ребро которого 2 дм .
	Найдите	значение отношения величин ( 3—6 ) .
7 119	Найдите	наибольшее значение выражения .
	Найдите	среднюю скорость поезда за эти 5 ч .
1 237	Найдите	значение выражения .
8 41	Найдите	произведение всех целых чисел .
	Найдите	ширину второго прямоугольника .
3 32	Найдите	значение выражения .
8 36	Найдите	коэффициент произведения .
8 35	Найдите	коэффициент произведения .
7 94	Найдите	значение выражения .
	Найдите	неизвестное число .
4 49	Найдите	отношение величин .
3 34	Найдите	пропущенные числа .
	Найдите	расстояние между точками А и Б в единичных отрезках .
	Найдите	значение отношения ( 3—4 ) .
3	Найдите	сумму нуля целых четырёх десятых и нуля целых четырёх сотых .
4 38	Найдите	значение выражения .
	Найдите	значение получившегося выражения , если .
9 130	Найдите	значение выражения .
	Найдите	скорость движения каждого мотоциклиста , если известно , что через 16 мин они встретятся .
10 122	Найдите	значение выражения .
4 37 Длина прямоугольника а см , а ширина b см. Длина другого прямоугольника m см , а ширина n см.	Найдите	отношение площади первого прямоугольника к площади второго .
7 99	Найдите	значение выражения .
4	Найдите	разность единицы и нуля целых пяти сотых .
8 34	Найдите	коэффициент произведения .
	Найдите	в таблице последовательно все числа от 1 до 25 .
3 54	Найдите	значение выражения .
	Найдите	процентное содержание соли в рассоле .
	Найдите	для каждого мальчика , какую часть составляли попадания от числа бросков .
1	Найдите	шесть процентов от десяти .
	Найдите	среднюю скорость катера на всём пути , если его собственная скорость 18 км / ч , а скорость течения 2 км / ч .
	Найдите	массу каждого из этих спутников , если масса второго была больше массы первого на 424,7 кг , а масса третьего больше массы второго на 818,7 кг .
4 29	Найдите	объём прямоугольного параллелепипеда , если .
1 230	Найдите	наименьшее общее кратное чисел а и b , если .
1 229	Найдите	наименьшее общее кратное чисел .
1 206	Найдите	наименьшее общее кратное чисел а и b , если .
1 207	Найдите	наименьшее общее кратное чисел .
1 208	Найдите	наименьшее общее кратное чисел .
	Найдите	наименьшее общее кратное данных чисел в каждой паре .
4 121	Найдите	с помощью карты расстояние от Москвы до Екатеринбурга .
	Найдите	скорость течения , если собственная скорость теплохода 70 км / ч . 10 127 Найдите 4 числа , каждое из которых , начиная со второго , на 7 больше предыдущего , если среднее арифметическое их равно 25,5 .
3 26	Найдите	по формуле объёма прямоугольного параллелепипеда V = abc значение V , если a = 4/5 дм , b = 2 1/2 дм , c = 13/4 дм .
3 27	Найдите	массу металлической детали , объём которой равен 3 дм3 , если масса 1 дм этого металла равна 7 кг .
	Найдите	расстояние между городами , если скорость одного поезда равна 75 км / ч , а скорость другого составляет 9 от скорости первого поезда .
4 102 Расстояние между городами A и Б на карте равно 8,5 см.	Найдите	расстояние между городами на местности , если масштаб карты 1/100 000 .
1 215	Найдите	наибольший общий делитель для числителя и знаменателя дроби .
8 46	Найдите	значение выражения .
10 4	Найдите	значение выражения .
1 217	Найдите	наибольший общий делитель чисел .
Найдите скорость течения , если собственная скорость теплохода 70 км / ч . 10 127	Найдите	4 числа , каждое из которых , начиная со второго , на 7 больше предыдущего , если среднее арифметическое их равно 25,5 .
8 44	Найдите	значение выражения .
	Найдите	наибольший общий делитель всех этих чисел .
1 225	Найдите	среднее арифметическое чисел : 3,8 ; 4,2 ; 3,5 ; 4,1 .
4 100	Найдите	значение выражения .
	Найдите	процентное содержание крахмала в таком картофеле .
1 205	Найдите	разложение на простые множители наименьшего общего кратного чисел а и b , если .
4 91	Найдите	значение выражения .
	Найдите	эти числа .
3 25	Найдите	по формуле пути s = vt значение s , если .
4 89	Найдите	значение выражения .
4 87 Длина отрезка AB равна 8 дм , а длина отрезка CD равна 2 см.	Найдите	отношение длин отрезков AB и CD .
8 43	Найдите	наименьшее целое положительное и наибольшее целое отрицательное решения неравенства .
4 81	Найдите	отношение .
	Найдите	в таблице все пары чисел - близнецов .
8 84	Найдите	значение выражения , применив распределительное свойство умножения .
4 26	Найдите	значение выражения .
8 49	Найдите	значение выражения .
	Найдите	это число .
	Найдите	значение величины ( 3—4 ) .
2 31	Найдите	наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел .
	Найдите	число ( 1—2 ) .
	Найдите	среднюю скорость поезда на всём пути , если стоянка длилась 36 мин .
	Найдите	площадь всей квартиры .
3 318	Найдите	значение выражения .
3 317	Найдите	значение выражения .
3 313	Найдите	число , если .
9 117	Найдите	целые решения неравенства .
3 40	Найдите	значение выражения .
3 306	Найдите	наибольшее и наименьшее значения выражения , если x = 1 .
3 305	Найдите	произведение дробей и произведение дробей , обратных данным .
8 74	Найдите	коэффициент выражения .
	Найдите	в таблице последовательно все числа от 26 до 50 .
3 300	Найдите	значение выражения x , если .
если . 3 299	Найдите	значение выражения .
9 110	Найдите	2/3 .
3 295	Найдите	значение выражения .
3 294	Найдите	значение выражения .
3 21	Найдите	значение выражения .
3 293	Найдите	значение выражения .
8 70	Найдите	значение выражения 1 - 3 + 5- 7 + 9 -11 + .. + 97 - 99 .
2 171	Найдите	значение выражения .
	Найдите	значение этого выражения .
7 116	Найдите	сумму всех целых чисел .
2 48	Найдите	пропущенные числа .
2 49	Найдите	среди чисел 1 , 3 , 10 , 12 , 13 , 15 , 16 , 39 пары взаимно простых чисел .
2 50	Найдите	равные среди чисел .
9 111	Найдите	число , если .
6	Найдите	значение знаменателя дробного выражения при « ка » , равном единице .
4 127	Найдите	значение выражения .
6	Найдите	процентное отношение восьмидесяти килограммов и одной тонны .
8 81	Найдите	значение выражения .
5	Найдите	произведение нуля целых семи десятых и нуля целых одной десятой .
4 21	Найдите	пропущенные числа .
4 19	Найдите	, сколько процентов число 9,729 составляет от числа 84,6 .
	Найдите	, сколько процентов семян всходит ( процент всхожести ) .
4 5 Отношение а к b равно	Найдите	обратное отношение .
	Найдите	отношение длины прямоугольника к его ширине .
3 39	Найдите	значение выражения .
	Найдите	, какую часть всей проволоки составляет первый кусок ; второй кусок .
2 175	Найдите	значение выражения .
4 1	Найдите	отношение .
	Найдите	отношение массы электромотора к массе станка .
6	Найдите	частное трёх и нуля целых пяти десятых .
	Найдите	, какую площадь занимает этот стол на кухне в натуральную величину .
2 15	Найдите	значение выражения .
9 44	Найдите	значение выражения .
	Найдите	скорость товарного поезда .
9 123	Найдите	значение выражения .
2 17	Найдите	, координаты точек A , B , Си D. Есть ли среди этих точек такие , координаты которых — общие кратные чисел m и п ? .
2 22	Найдите	наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел .
	Найдите	массу каждого сазана .
	Найдите	среднюю скорость лодки на всём пути , если её собственная скорость 20 км / ч , а скорость течения 4 км / ч .
	Найдём	наименьший общий знаменатель .
3 90	Найти	несколько процентов от числа можно с помощью калькулятора при наличии на нём клавиши % .
3 301	Найти	с помощью калькулятора значение выражения можно по алгоритму .
4	Натуральное	число « эм » делится на натуральное число « а » без остатка .
	Натуральное	число называют составным , если оно имеет более двух делителей .
	Натуральное	число называют простым , если имеет только два делителя : единицу и само это число .
8	Натуральное	число , записанное двенадцатью одинаковыми цифрами , кратно трём .
6	Натуральное	число « бэ » делится без остатка на пятнадцать .
	Натуральное число	называют простым , если имеет только два делителя : единицу и само это число .
	Натуральное число	называют составным , если оно имеет более двух делителей .
4	Натуральное число	« эм » делится на натуральное число « а » без остатка .
6	Натуральное число	« бэ » делится без остатка на пятнадцать .
8	Натуральное число	, записанное двенадцатью одинаковыми цифрами , кратно трём .
	Натуральные	числа .
	Натуральные	числа называют взаимно простыми , если их наибольший общий делитель равен 1 .
	Натуральные	числа , противоположные им числа и нуль называют целыми числами .
	Натуральные числа	.
	Натуральные числа	, противоположные им числа и нуль называют целыми числами .
	Натуральные числа	называют взаимно простыми , если их наибольший общий делитель равен 1 .
	Неравенства	, составленные из положительных и отрицательных чисел , читают так .
	Неравенства	3 < 4 и 5 < 5 верные , так как одно из условий выполнено : 3 меньше , чем 4 ; 5 равно 5 .
7	Ноль	целых семь десятых больше пятидесяти шести процентов .
1	Ноль	целых две десятых от пяти .
1	Ноль	целых три десятых от тридцати .
4	Ноль	целых четыре десятых которой равны двенадцати минутам .
4	Ноль	целых четыре десятых некоторого числа равны восьми .
7	Ноль	целых сорок пять сотых равны девяти двадцатым .
1	Нуль	целых три десятых этого числа равны шести .
2	Нуля	целых двух десятых и одной второй .
4	Нуля	целых четырёх десятых к одной целой двум десятым .
	Обыкновенные дроби	.
Глава I	Обыкновенные дроби	.
3 228	Округлите	числа .
7 123	Округлите	5,2853 до тысячных ; до сотых ; до десятых ; до единиц .
4 136	Окружность	арены во всех цирках мира имеет длину 40,8 м .
	Операции	над числами любого знака выполняются на калькуляторе так же , как над положительными числами .
	Ордината	точки « дэ » равна минус пяти , а абсцисса — минус трём .
	Основание	конуса — круг , а развёртка боковой поверхности — сектор .
3 104	Основанием	прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной 1,1 дм .
	Остаток	в этом , случае равен последней цифре числа .
	Отложите	от точки C влево отрезок CD , равный — единичного отрезка .
Отметьте на этом луче точку A.	Отложите	вправо от точки A отрезок AC , равный — единичного отрезка .
	Отношение	трёх к пяти равно отношению двух к семи .
7	Отношение	двух взаимно обратных чисел равно единице .
	Отношение	высоты фасада здания к его длине равно 0,618 .
	Отношение	двух чисел увеличится , если каждое из них удвоить .
4 5	Отношение	а к b равно Найдите обратное отношение .
8	Отношение	.
	Отношение	показывающее во сколько число второго , или какую часть первое число составляет от второго .
5	Отношение	длины отрезка на местности к длине соответствующего отрезка на карте называется масштабом карты .
6	Отношение	длины окружности к её диаметру одинаково для любых окружностей .
	Отношение	длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты .
Эти записи читают так : «	Отношение	а к b равно отношению c к d » или « а так относится к b , как с относится к d » .
	Отношения	.
	Отношения	3,6 : 1,2 и 6,3 : 2,1 равны , так как значения частных равны 3 .
20	Отношения	.
4	Отношения	и пропорции .
8 76	Отрезком	какой длины изображается на карте расстояние 35 км , если масштаб карты 1 : 100 000 ? .
8 93	Отрезком	какой длины изображается на карте расстояние 6,5 км , если масштаб карты 1 : 25 000 ? .
	Отрезок	, соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через центр шара , называют диаметром шара .
	Отрезок	, соединяющий точку поверхности шара с центром , называют радиусом шара .
	Отрицательные	числа .
	Отрицательные	числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей .
	Отрицательные	числа появились позднее , чем дроби .
	Параллелограмм	, у которого все стороны равны , называют ромбом .
44	Параллельные	прямые .
4	Параллельные	прямые .
1 201	Периметр	прямоугольника равен 66 дм .
10 53	Периметр	треугольника ABC равен 85 см. Сторона АВ меньше стороны ВС на 15 см , а сторона АС больше стороны АВ на 22 см. Найдите длину стороны ВС .
2 140	Периметр	треугольника ABC равен — м .
	Перпендикулярные	и параллельные прямые .
43	Перпендикулярные	прямые .
«	Пи	приближённо равно трём целым четырнадцати сотым » .
	Плоскость	, на которой выбрана система координат , называют координатной плоскостью .
	Площадей	и объёмов .
	Площадь	второго поля на 4,8 га меньше площади первого , а площадь третьего поля в 1,6 раза больше площади второго .
3 80	Площадь	огорода 0,04 га .
7	Площадь	прямоугольника со сторонами одна пятая метра и одна четвёртая метра равна одной десятой квадратного метра .
	Площадь	ворот .
	Площадь	прямоугольника равна пяти седьмым квадратного метра , если его стороны равны одной пятой метра и одной седьмой метра .
4 4	Площадь	прямоугольника 22,05 дм2 .
	Площадь	нежилых помещений составляет — площади всей квартиры .
10 33	Площадь	прямоугольника равна 12 см2 .
3 131	Площадь	поля а га .
1 34	Площадь	первого поля 27,3 га .
8	Площадь	прямоугольника со сторонами четыре метра и одна целая три четвёртых метра равна шести квадратным метрам .
	Площадь	треугольника EOF вдвое меньше площади квадрата AEOF , поэтому площадь EFKM вдвое меньше площади квадрата ABCD , т .
10 51	Площадь	двух участков , засеянных кукурузой , равна 60 га .
8	Площадь	теплицы — сорок квадратных метров , что составляет одну восьмую площади огорода .
	Площадь	прямоугольника 5/7 м .
5	Площадь	круга прямо пропорциональна квадрату его радиуса .
	Площадь	круга S больше площади квадрата EFKM , но меньше площади квадрата ABCD .
4 159	Площадь	поверхности Луны приближённо равна 38 млн км2 , что составляет 0,075 площади поверхности Земли .
	Площадь	катка равна 2000 м2 .
5 23	Площадь	поверхности планеты Меркурий равна 75 млн км2 и составляет площади поверхности планеты Венера .
3 198	Площадь	прямоугольника 15 м2 .
8	Площадь	круга « эс » равна произведению числа « пи » и квадрата радиуса круга « эр квадрат » .
	Поверхность	шара называют сферой .
	Подобные	слагаемые .
7	Подобные	слагаемые — это слагаемые , имеющие одинаковую буквенную часть .
	Подобные	слагаемые могут отличаться только коэффициентами .
41	Подобные	слагаемые .
	Подобным	образом можно обозначить и положение точки на плоскости .
6 74 Составьте уравнение для решения задачи : «	Поле	площадью 2,4 га разделили на два участка .
	Положительное	направление отмечают стрелкой .
4	Положительное	число .
7 109	Положительное	или отрицательное число получится , если перемножить .
7	Положительные	и отрицательные числа называют целыми числами .
	Положительные	числа тогда толковались как имущество , а отрицательные — как долг , недостача .
	Положительные	числа .
5	Положительные	и отрицательные числа .
	Прибавить	к числу -5 число 0 — значит изменить число -5 на 0 .
	Прибавить	к числу , а число b — значит изменить a на b единиц .
6 62	Прибавьте	.
	Приведите	примеры использования основного свойства дроби .
1	Приведите	к наименьшему общему знаменателю дроби две пятых и три четвёртых .
	Приведите	примеры .
	Приведите	два варианта .
	Приведите	примеры прямо пропорциональных величин .
1 7	Приведите	примеры пары чисел , имеющих делитель , равный .
8 86	Приведите	подобные слагаемые .
8 85	Приведите	подобные слагаемые .
	Приведите	примеры обратно пропорциональных величин .
2 153	Приведите	к наименьшему общему знаменателю дроби .
2 69	Приведите	дробь .
	Приведите	примеры величин , у которых зависимость не является ни прямо , ни обратно пропорциональной .
2 100	Приведите	к наименьшему общему знаменателю дроби .
2 99	Приведите	к наименьшему общему знаменателю дроби .
9 32	Приведите	подобные слагаемые .
	Приведите	пример .
	Приведите	дробь ( 1—3 ) .
2 96	Приведите	дробь .
	Приведите	к наименьшему общему знаменателю дроби ( 4—6 ) .
10 28	Приведите	примеры .
2 77	Приведите	к наименьшему общему знаменателю дроби .
	Приведите	смешанные дроби 3 и 1 к наименьшему общему знаменателю .
1	Приведите	к наименьшему общему знаменателю дроби две девятых и семь восемнадцатых .
	Приведите	дроби 5 и 3 к наименьшему общему знаменателю .
2 78	Приведите	к наименьшему общему знаменателю дроби .
2 79	Приведите	к наименьшему общему знаменателю дроби .
5	Приведите	к наименьшему общему знаменателю дроби три четвёртых и девять десятых .
8 114	Приведите	подобные слагаемые .
10 1	Приведите	примеры .
	Приведите	подобные слагаемые в выражении ( 4—6 ) .
	Приведите	дроби 3 и — к наименьшему общему знаменателю .
8	Привести	подобные слагаемые — значит сложить их коэффициенты .
	Призма	.
8	Произведение	одной третьей и пятидесяти процентов равно одной шестой .
8	Произведение	двух простых чисел — простое число .
	Произведение	, в которое входят отрицательные числа , читают так .
1	Произведение	двух чисел не изменяется при перестановке множителей .
6	Произведение	.
8	Произведение	семи пятнадцатых и единицы равно единице .
8	Произведение	любых двух рациональных чисел также рациональное число .
	Произведение	пяти « ка » и девяти .
1	Произведение	.
6	Произведение	двух простых чисел всегда число составное .
	Произведение	разности « ка » и семи и трёх .
6	Произведение	шести целых одной девятнадцатой и семи больше сорока двух .
	Произведение	может быть равно нулю лишь в том случае , когда хотя бы один из множителей равен нулю : если a × b = 0 , то либо a = 0 , либо b = 0 ( может случиться , что и a = 0 , и b = 0 ) .
	Произведение	двух отрицательных чисел — положительное число .
8	Произведение	пяти и трёх целых четырёх пятых равно девятнадцати .
, а позже индийский математик Бхаскара ( XII в . ) выразил те же правила в понятиях « имущество » , « долг » ( «	Произведение	двух имуществ или двух долгов есть имущество ; произведение имущества и долга есть долг » .
8	Произведение	двух целых чисел не может быть меньше каждого из множителей .
7	Произведение	десяти чисел , среди которых три отрицательных , — отрицательное число .
6	Произведение	двух взаимно обратных чисел равно единице .
	Произведение	дробей , квадраты и кубы дробей можно прочитать так .
6	Произведение	минус « эм » и « эн » .
5	Произведение	одной второй « игрек » и минус шести .
2	Произведение	минус пяти и суммы « цэ » и минус девяти .
	Произведение	.
	Произведение	« цэ » и « дэ » .
	Пропорции	.
21	Пропорции	.
	Пропорциональна	ли площадь круга длине его радиуса ? .
	Пропорциональна	ли длина окружности длине её радиуса ?
	Пропорция	20 : 16 = 5 : 4 верна , так как 20 × 4 = 16 × 5 = 80 .
	Простое число	так разложить на множители нельзя .
1	Простое число	.
5	Простое число	не имеет делителей .
5	Простое число	не может быть чётным .
27	Противоположные числа	.
8	Противоположные числа	.
	Противоположные числа	.
	Противоположные числа	имеют равные модули:-а = а .
1	Прямая	« эм эн » перпендикулярна прямой « цэ дэ » .
	Прямая	и обратная пропорциональные зависимости .
	Прямая	« эм » перпендикулярна прямой « ка » .
	Прямая	пропорциональная зависимость .
Эту запись читают : «	Прямая	АВ параллельна прямой MN » .
22	Прямая	и обратная пропорциональные зависимости .
Эту запись читают : «	Прямая	АВ перпендикулярна прямой MN » .
3	Путь	от одной станции до другой поезд проходит за шесть часов .
	Равенство	, содержащее отрицательные числа , читают так .
Как доказать , что утверждение «	Равенство	а : b = b : а верно при любых значениях а и b » несправедливо ? .
	Равенство	двух отношений называют пропорцией .
	Равенство	двух дробей можно читать разными способами .
8	Равенство	\-m\ = m верно при любых значениях « эм » .
3	Радиус	круга равен 3 м .
	Радиус	круга равен r , поэтому длина стороны квадрата ABCD равна 2r , а его площадь 4r2 .
4	Радиус	окружности равен 3 дм .
	Разделив	5 на 11 , получим , что , а разделив 1 на 15 , получим , что = 0,0666 ..
	Разделим	круг на 4 равные части и 3 из них закрасим , а потом каждую четверть круга разделим ещё на 5 равных частей .
3 270	Разделите	устно центральное число на числа в кружочках .
2 53	Разделите	числитель и знаменатель дроби .
2 7	Разделите	числитель и знаменатель каждой дроби на 3 .
2 28	Разделите	числитель и знаменатель каждой из дробей на 9 .
	Разделить	-24 на 4 — это значит найти такое число х , что 4 × х = -24 .
	Разложение	на множители закончено .
5	Разложение	на простые множители .
	Разложение	числа на простые множители .
8	Разложение	.
	Разложение	на простые множители .
2 21	Разложите	на простые множители числа .
1 183	Разложите	на простые множители числа : а ) 875 ; 2376 ; 5625 . б )
из точки А в точку С через точку В . б ) из точки A в точку C , который пересекал бы все рёбра куба , кроме ребра AC . 1 162	Разложите	на простые множители числа .
1 138	Разложите	на простые множители числа .
1 168	Разложите	каждое число на простые множители и выпишите общие множители .
1 134	Разложите	на два множителя всеми возможными способами числа 30 , 33 , 42 , 99 .
1 113	Разложите	на два множителя числа : 38 ; 77 ; 145 ; 159 .
	Разность	, в которую входят отрицательные числа , читают так : ( -7 ) - ( -12 ) .
3	Разность	пяти « икс » и двадцати одного равна двум « икс » .
3	Разность	выражения « а » плюс « бэ » и выражения « бэ » минус два » .
	Разность	одной второй и одной четвертой больше двадцати процентов .
8	Разность	коэффициентов выражений 3х и 5х равна минус двум .
	Разность	.
	Разность	минус пяти и минус двух равна сумме минус пяти и двух .
4	Разность	одной третьей « эм » и одной шестой « эм » .
	Разность	двух чисел 1,5 , причём 1 большего числа равна меньшему числу .
8	Разность	отрицательна , если уменьшаемое больше вычитаемого .
2	Разность	семи и суммы « икс » и семи .
	Разность	двух чисел положительна , если уменьшаемое больше вычитаемого , и отрицательна , если уменьшаемое меньше вычитаемого .
8	Разность	двух отрицательных чисел может быть положительной .
8	Разность	пяти целых трёх восьмых и четырёх целых трёх седьмых больше единицы .
	Разность	двух нечётных чисел — число нечётное .
5	Разность	« цэ » и семи девятых « цэ » .
1	Разность	« икс » и восьми равна девяти .
	Рациональные	числа .
37	Рациональные	числа .
Глава II	Рациональные	числа .
	Рациональные числа	.
37	Рациональные числа	.
Глава II	Рациональные числа	.
	Рациональным	числом будет и любая отрицательная дробь , так как , например , можно записать так .
	Рациональным числом	будет и любая отрицательная дробь , так как , например , можно записать так .
3 11	Ребро	куба равно 5 дм .
(	Ребро	графа означает « мы знакомы » . ) .
42	Решение	уравнений .
2	Решение	уравнений .
1	Решение	уравнений .
	Решение	.
8	Решение	уравнений .
	Складывать	и вычитать отрицательные числа научились китайские учёные ещё до нашей эры .
	Сложение	рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами .
	Сложение	смешанных чисел .
	Сложение	отрицательных чисел .
	Сложение	чисел выполняйте с помощью координатной прямой .
12	Сложение	и вычитание смешанных чисел .
	Сложение	чисел с разными знаками .
	Сложение	и вычитание дробей с разными знаменателями .
6	Сложение	и вычитание положительных и отрицательных чисел .
33	Сложение	чисел с разными знаками .
32	Сложение	отрицательных чисел .
31	Сложение	чисел с помощью координатной прямой .
2	Сложение	и вычитание дробей с разными знаменателями .
	Сложив	числа 9 и -12 с помощью координатной прямой , получим 9 + ( -12 )
	Сложим	коэффициенты : 5 + 1 - 2 = 4 .
	Сложите	полученные дроби с одинаковыми знаменателями .
8 60	Сложите	подобные слагаемые .
2 87	Сократите	: 75 , 150 , 140 , 330 .
2 93	Сократите	.
1	Сократите	дробь девятнадцать пятьдесят седьмых .
	Сократите	дробную часть полученного результата .
3 275	Сократите	дробь .
2 98	Сократите	дроби 42 -25 , а потом приведите их к знаменателю 60 .
2 72	Сократите	дроби 5 , 13 , 15 , 24 , а потом приведите их к знаменателю 24 .
	Сократите	дробь ( 1—3 ) .
1	Сократите	дробь тридцать девять пятьдесят вторых .
2 62	Сократите	дроби .
2 63	Сократите	.
2 37	Сократите	дробь .
2 36	Сократите	.
1	Сократите	дробь семнадцать пятьдесят первых .
2 35	Сократите	дроби .
1	Сократите	дробь восемнадцать двадцать седьмых .
2 154	Сократите	, а затем приведите к наименьшему общему знаменателю дроби .
7 39	Среднее	арифметическое двух чисел равно 12,32 .
3 187	Среднее	арифметическое четырёх чисел равно 2,75 .
3 182	Среднее	арифметическое трёх чисел равно 3,1 .
1 226	Среднее	арифметическое двух чисел равно 54 .
7 39	Среднее арифметическое	двух чисел равно 12,32 .
1 226	Среднее арифметическое	двух чисел равно 54 .
3 187	Среднее арифметическое	четырёх чисел равно 2,75 .
3 182	Среднее арифметическое	трёх чисел равно 3,1 .
Культуру древних индийцев усвоили их соседи — арабы , узбеки , персы , таджики и другие народы	Средней	Азии .
4 79	Средние	члены пропорции 6 и 10 .
Действия над дробями ещё в	Средние	века считались самой сложной областью математики .
9 72	Средний	радиус Марса составляет 0,53 радиуса Земли .
	Средний	балл .
мировым центром наук становится	Средняя	Азия , подарившая миру много учёных - математиков .
	Средняя	линия .
3 2	Сторона	квадрата 7 м .
	Сторона	AB равна — м , сторона BC на — м короче AB .
3 10	Сторона	квадрата 7 м .
10 53 Периметр треугольника ABC равен 85 см.	Сторона	АВ меньше стороны ВС на 15 см , а сторона АС больше стороны АВ на 22 см. Найдите длину стороны ВС .
(	Сторона	клетки 1 дм . ) .
1 153	Стороны	треугольника 12 см , 17 см и x см . а ) Составьте выражение для вычисления периметра этого треугольника .
9 119	Сумма	двух чисел равна 75 , причём одного числа равны — другого .
6	Сумма	минус « икс » и минус « икс » .
	Сумма	, разность и произведение рациональных чисел тоже отрицательные числа .
10 72	Сумма	двух чисел равна 177 .
10 54	Сумма	четырёх последовательных целых чисел равна 2 .
10 55	Сумма	пяти последовательных целых чисел равна -10 .
2	Сумма	« игрек » и трёх равна минус семи .
	Сумма	.
8	Сумма	двух отрицательных чисел меньше каждого из слагаемых .
8	Сумма	четырёх целых трёх пятых и трёх целых пяти шестых больше восьми .
	Сумма	пяти восьмых « игрек » и трёх восьмых « игрек » .
8	Сумма	равна трём целым шести восьмым .
2	Сумма	одной третьей « игрек » и единицы равна минус двум .
3	Сумма	п слагаемых , каждое из которых равно 1 , равна n.
4	Сумма	n слагаемых , каждое из которых равно нулю , равна нулю .
1	Сумма	чисел не изменяется при перестановке слагаемых .
5	Сумма	двух рациональных чисел не может быть меньше разности этих чисел .
4	Сумма	выражения « икс » минус « игрек » и выражения « игрек » минус « икс » .
4	Сумма	двух « дэ » и восьми « дэ » .
8	Сумма	двух чисел с разными знаками на координатной прямой находится между слагаемыми .
Вот как индийский математик Брахмагупта ( VII в . ) излагал правила сложения и вычитания : «	Сумма	двух имуществ есть имущество » , « Сумма двух долгов есть долг » , « сумма имущества и долга равна их разности » и т .
5	Сумма	минус четырёх « эн » и семи « эн » .
	Сумма	двух чисел 7,2 , причём 1 большего числа равна меньшему числу .
	Сумма	одной второй и одной четвертой меньше единицы .
6	Сумма	двух чисел с разными знаками всегда отрицательна .
3 196	Сумма	двух чисел равна 1 .
Вот как индийский математик Брахмагупта ( VII в . ) излагал правила сложения и вычитания : « Сумма двух имуществ есть имущество » , «	Сумма	двух долгов есть долг » , « сумма имущества и долга равна их разности » и т .
9 8	Сумма	трёх последовательных целых чисел равна нулю .
	Сумма	двух противоположных чисел равна нулю .
1	Сумма	минус четырёх и разности четырёх и « эм » .
	Сумму	, в которую входят отрицательные числа , читают так : ( -4 ) + ( -6 ) — сумма минус четырёх и минус шести , — к минус четырём прибавить минус шесть .
	Сумму	одной третьей и одной шестой умножьте на шесть .
5	Сумму	одной третьей и одной седьмой умножьте на двадцать один .
3 35	Сумму	данных дробей сложите с их разностью .
	Суммы	и разности дробей можно читать разными способами .
	Сфера	.
5	Точка	с координатой « минус десять » на горизонтальной координатной прямой находится правее начала координат .
8	Точка	с координатой « минус три » на вертикальной координатной прямой находится ниже начала координат .
	Точка	« цэ » с координатами минус четыре и единица .
	Точка	« эм » с координатами минус два и три расположена правее оси ординат .
2	Точка	с отрицательной координатой расположена на расстоянии восемь единичных отрезков от начала отсчёта .
3 283	Точка	C делит отрезок AB на два отрезка AC и CB .
	Точка	конечного вбрасывания .
	Точка	A имеет координату , точка B — координату -3,6 , а точка C — координату 3,6 .
	Точка	вбрасывания в нейтральной зоне .
5 67	Точка	А лежит от начала отсчёта влево на 5,8 единицы , а точка В — вправо на 9,8 единицы .
	Точка	O на прямой AB разбивает эту прямую на два дополнительных луча — OA и OB .
8	Точка	М(-2 ) при перемещении на минус два перейдёт в точку с координатой минус четыре .
8	Точка	« дэ » с координатами два и минус четыре расположена ниже оси абсцисс .
	Точка	на координатной прямой может перемещаться влево или вправо по этой прямой .
	Точки	с координатами ( 0 ; -180 ) , ( 1 ; -120 ) ; ( 2 ; -60 ) лежат на одной прямой с ранее найденными точками .
	Точки	с координатами 5 и -5 одинаково удалены от точки O и находятся по разные стороны от неё .
	Точку	О называют началом координат .
5 13	Треугольный	флажок находится в точке с координатой -2 , а прямоугольный — в точке с координатой +2 .
3 110	Угол	А равен 40 ° , а угол В составляет 135 % от угла А. Найдите градусную меру суммы углов А и В .
	Угол	COK в 4 раза меньше угла KOD .
4 54	Угол	A равен 30 ° , а угол B равен 50 ° .
	Угол	AOM в 3 раза больше угла MOB .
	Угол	COM больше угла MOK в 2 раза .
	Уменьшаемое	.
	Умножение	дробей обладает переместительным сочетательными свойствами .
13	Умножение	дробей .
Другими словами , если а , b и с — любые рациональные числа , то ab = ba , a(bc ) = ( ab)с .	Умножение	на 1 не изменяет рационального числа , а произведение числа на обратное ему число равно 1 .
	Умножение	числа на нуль даёт в нуль , т .
35	Умножение	.
	Умножение	рациональных чисел обладает и распределительным свойством относительно сложения .
7	Умножение	и деление положительных и отрицательных чисел .
	Умножение	рациональных чисел тоже обладает переместительным и сочетательным свойствами .
3	Умножение	и деление обыкновенных дробей .
	Умножение	дробей .
	Умножение	.
	Умножив	числитель и знаменатель этого дробного выражения на 6 , получим .
	Умножим	обе части равенства на число 4 , обратное числу 4 .
	Умножим	левую и правую части уравнения на 3 для того , чтобы освободиться от дробного коэффициента .
	Умножим	числитель и знаменатель данной дроби на 5 , получим 2 2×5 10 .
	Умножим	числитель и знаменатель дроби на одно и то же число 2 .
	Умножить	число на 0,1 ; 0,01 ; 0,001 — то же самое , что разделить его на 10 , 100 , 1000 .
2 6	Умножьте	числитель и знаменатель каждой дроби на 5 .
2 54	Умножьте	числитель и знаменатель дроби .
	Уравнение	-7у + 9 = -8у - 3 читают так .
6	Уравнение	\x\ = 0 имеет два корня .
	Уравнение	, которое можно привести к такому виду с помощью переноса слагаемых и приведения подобных слагаемых , называют линейным уравнением с одним неизвестным .
	Уравнение	2х = 17 - 5 можно записать так : 2х = 17 + ( -5 ) .
	Уравнения	2х + 5 = = 17 и 2х=17 - 5 имеют один и тот же корень 6 , так как 2 × 6 + 5= 17 и 2 × 6 = 17- 5 .
2 212	Четырёхугольник	с равными сторонами называют ромбом .
	Числа	2/3 и 3/2 взаимно обратны , поэтому и отношения 2 к 3 и 3 к 2 также называют взаимно обратными .
	Числа	5 и -5 называются противоположными числами : 5 противоположно -5 , а -5 противоположно 5 .
6	Числа	две девятых и три вторых взаимно обратные .
	Числа	21 и 10 составные .
	Числа	8 , 16 , 24 делятся на 8 , а 18 на 8 не делится .
	Числа	со знаком « - » называют отрицательными .
	Числа	со знаком « + » называют положительными .
	Числа	, делящиеся без остатка на 2 , называют чётными , а числа , которые при делении на 2 дают остаток 1 , называют нечётными - Из однозначных чисел числа 0 , 2 , 4 , 6 и 8 чётны , а числа 1 , 3 , 5 , 7 и 9 нечётны .
9 66	Числа	90 и 100 разделили на одно и то же число .
	Числа	0,23 ; 2 ; -3,513 ; -4- тоже рациональные числа , так как .
6	Числа	« ка » и « пэ » отрицательные .
	Числителем	и знаменателем дробного выражения могут быть любые числа , а также числовые или буквенные выражения .
	Число	78 составное , потому что , кроме 1 и 78 , оно делится , например , ещё на 2 .
	Число	-0,21 называют коэффициентом в полученном выражении .
	Число	, которое можно записать в виде отношения а / n , где а — целое число , а n — натуральное число , называют рациональным числом .
Эту пару чисел называют координатами точки М.	Число	6 называют абсциссой точки М , а число -5 называют ординатой точки М. Координатную прямую х называют осью абсцисс , а координатную прямую у — осью ординат .
6 27	Число	-2 изменили на -5 .
3 Запишите в виде неравенства предложение «	Число	« эм » положительное » .
	Число	восемнадцать так относится к четырём , как двадцать семь относится к шести .
	Число	книг с художественными произведениями составляет 3/4 всех книг библиотеки , число научно - популярных книг составляет от числа художественных , а остальные 160 книг — справочники .
	Число	51 634 не делится на 9 , так как сумма его цифр : 5 + 1 + 6 + 3 + 4=19 — не делится на 9 .
	Число	1 является делителем натурального числа .
	Число	, показывающее положение точки на прямой , называют координатой этой точки .
7	Число	« одна целая две пятых » обратно числу « пять седьмых » . ! ! ! ! !
1 54	Число	b является делителем числа а .
	Число	, на которое надо умножить знаменатель дроби , чтобы получить новый знаменатель , называют дополнительным множителем .
	Число	76 455 делится на 9 , так как сумма его цифр : 7 + 6 + 4 + 5 + 5 = 27 — делится на 9 .
	Число	35 кратно 7 , так как 35 : 7 = 5 .
8	Число	семьдесят семь простое .
	Число	12 имеет шесть делителей : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 и 12 .
	Число	10 = 2 - 5 .
7	Число	нуль не является положительным числом .
	Число	0 противоположно самому , себе .
	Число	, противоположное числу а , обозначают -а .
3 81	Число	жителей города 750 тыс. человек .
	Число	минус восемь не является рациональным .
6	Число	0,(35 ) округлите до тысячных .
	Число	b противоположно числу а .
	Число	1 имеет только один делитель ; само это число , этому его не относят ни к составным , ни к простым , числам .
	Число	63 также делится на 3 .
	Число	a кратно числу b.
	Число	р округлите до сотых .
	Число	, равное сумме всех его делителей ( без самого числа ) , они называли совершенным числом .
	Число	сантиметров пути должно делиться без остатка и на 75 , и на 60 , т .
	Число	-2 является корнем уравнения + 5 = 3 и уравнения 4 × ( х + 5 ) = 12 , так как -2 + 5 = 3 и 4 × ( -2 + 5 ) = 12 .
(	Число	π = округлите до сотых . ) .
(	Число	тысяч округлите до десятых . ) .
	Число	210 можно разложить на простые множители иным способом : 210 = 30 × 7 = 10 × 3 × 7 = 5 × 2 × 3 × 7 .
Для дроби 1- = 0,333 .. число 0,3 является приближённым значением до десятых с недостатком : 0,3 < 1	Число	0,4 является приближённым значением этой дроби до десятых с избытком : 1<0,4 .
	Число	пропущенных мячей .
	Число	6 называют модулем числа -6 .
	Число	2 есть корень уравнения 5х - 2х = 6 и уравнения 5х = 2х + 6 , так как 5 × 2 - 2 × 2 = 6 и 5 × 2 = 2 × 2 + 6 .
	Число	декабря .
	Число	210 является произведением чисел 21 и 10 .
	Число	-10 меньше числа 5 .
	Число	забитых мячей .
4	Число	минус шесть изменили на четыре .
	Число	18 меньше числа 21 .
	Число	« пи » округлите до целых .
6	Число	« а » — положительное , а число « бэ » — отрицательное .
6	Число	пятьдесят семь составное .
7	Число	« пи » приближённо равно двадцати двум седьмым .
	Число	p округлите до десятых .
	Число	билетов на балкон составило 0,4 от числа билетов в бельэтаж .
	Число	189 не делится на 2 , так как оканчивается нечётной цифрой .
	Число	21 также делим на 3 , причём получаем в частном простое число 7 .
	Число	18 является корнем данного уравнения x + 12 = x , так как верно равенство .
4	Число	минус восемь изменили на минус шесть .
	Число	18 имеет шесть делителей : 1 , 2 , 3 , 6 , 9 и 18 .
	Число	3 имеет тот же знак , что и слагаемое 9 , а его модуль равен разности модулей слагаемых 9 и -6 .
1 219	Число	m кратно 12 .
	Число	π считайте равным 3 1/7 .
	Число	7 делится только на 1 и само на себя .
	Число	378 тоже делится на 2 .
	Число	18 является суммой цифр числа 846 .
6 52	Число	6 изменили на -10 .
6 55	Число	-10 изменили на 15 .
6 54	Число	-10 изменили на 3 .
6 53	Число	10 изменили на -6 .
	Число	-3 имеет тот же знак , что и слагаемое -12 , а его модуль равен разности модулей слагаемых -12 и 9 .
7	Число	« сто пятьдесят » составляет двести процентов числа « семьдесят пять » .
	Числом	, обратным делителю , является 4 , так как 6× 6 = 1 .
	Шар	.
25	Шар	.
	Ширина	и длина одного из них 19 см и 23 см , а ширина второго — 10 см. Чему равна длина второго прямоугольника ? .
Будем на оси	абсцисс	изображать 1 ч отрезком в 2 клетки , а на оси ординат — 60 км отрезком в 2 клетки .
Такие точки координатной плоскости называют симметричными относительно оси	абсцисс	.
б ) ниже оси	абсцисс	.
оси	абсцисс	.
5 Чему равна ордината любой точки оси	абсцисс	? .
в ) оси	абсцисс	.
а ) выше оси	абсцисс	.
Проверьте , верно ли , что ТЕ Ох и АТ = АЕ , где О — начало координат , А — точка пересечения ТЕ с осью	абсцисс	.
абсцисса точки ордината точки ось	абсцисс	ось ординат .
Эту пару чисел называют координатами точки М. Число 6 называют абсциссой точки М , а число -5 называют ординатой точки М. Координатную прямую х называют осью	абсцисс	, а координатную прямую у — осью ординат .
8 Точка « дэ » с координатами два и минус четыре расположена ниже оси	абсцисс	.
д ) на оси	абсцисс	.
	Абсцисса	точки ордината точки ось абсцисс ось ординат .
Слова «	абсцисса	» , « ордината » , « координаты » первым начал использовать в конце XVII в .
Каждой точке М на координатной плоскости соответствует пара чисел : её	абсцисса	и каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости , для которой эти числа являющаяся координатами .
9 50 У каких точек на координатной плоскости	абсцисса	равна нулю ?
Ордината точки « дэ » равна минус пяти , а	абсцисса	— минус трём .
а )	абсцисса	которой равна 2 ; 1,7 ; -1,2 .
9 51 Где расположены на координатной плоскости точки ,	абсцисса	которых равна 4 ?
— точка эм с	абсциссой	минус два и ординатой семь .
Эту пару чисел называют координатами точки М. Число 6 называют	абсциссой	точки М , а число -5 называют ординатой точки М. Координатную прямую х называют осью абсцисс , а координатную прямую у — осью ординат .
Точку М с	абсциссой	6 и ординатой -5 обозначают так : М(6 ; -5 ) .
При этом всегда на первом месте пишут	абсциссу	точки , а на втором — её ординату .
Расскажите , как найти	абсциссу	и ординату точки на координатной плоскости .
Назовите	абсциссу	и ординату каждой точки .
3 6 Станок -	автомат	изготовляет одну деталь за 5/12 мин .
2 44 Один станок -	автомат	за 12 ч изготавливает 40 высокоточных деталей , а другой за 9 ч — 30 таких же деталей .
числа деталей , изготовленных станком -	автоматом	, ко времени его работы .
Так возникла	алгебра	— один из разделов математики , в котором вначале в основном рассматривалось решение различных уравнений .
С этого времени	алгебра	становится самостоятельной наукой .
	Алгебра	.
Само слово «	алгебра	» произошло от слова « аль - джебр » — восполнение : так аль - Хорезми называл перенос отрицательных слагаемых из одной части уравнения в другую с переменой знака .
С 7 класса вы начинаете изучать два раздела — два предмета :	алгебру	и геометрию .
В дальнейшем большой вклад в развитие алгебры внесли европейские учёные Франсуа Виет ( 1540—1603 ) и Рене Декарт , которые ввели в	алгебру	буквы и разработали правила действий с буквенными выражениями .
Её по праву считают первым в мире учебником	алгебры	.
Большой вклад в создание алгебры внёс выдающийся древнегреческий математик Диофант ( III в . ) , которого по праву считают « отцом	алгебры	» .
В дальнейшем большой вклад в развитие	алгебры	внесли европейские учёные Франсуа Виет ( 1540—1603 ) и Рене Декарт , которые ввели в алгебру буквы и разработали правила действий с буквенными выражениями .
Большой вклад в создание	алгебры	внёс выдающийся древнегреческий математик Диофант ( III в . ) , которого по праву считают « отцом алгебры » .
ими было сделано много открытий , значительно обогатились начала	алгебры	.
д. Математики учат вычислительные машины сочинять стихи и музыку , измерять размеры	атомов	и проектировать плотины электростанций .
Приведите два	варианта	.
Это ещё два	варианта	флага .
Получили ещё два	варианта	флага .
е . имеем ещё два	варианта	.
Получили две комбинации — два	варианта	флага .
На первом месте в записи числа может стоять любая цифра , кроме нуля , — 4	варианта	.
Сколько	вариантов	расписания на среду можно составить для этого класса ? .
Всего получили 3 - 2 = 6 комбинаций — шесть	вариантов	флага .
Для решения этой задачи мы рассмотрели все возможные	варианты	расположения цветных полос на флаге или все возможные комбинации .
измерения , то их отношение называют также отношением этих	величин	( отношением масс , отношением площадей и т . д. ) .
а ) отношения двух	величин	. б ) верной пропорции и назовите её крайние и средние члены .
30 Изменение	величин	.
в ) двух	величин	, зависимость между которыми прямо пропорциональная .
Приведите примеры прямо пропорциональных	величин	.
При разделе добычи и в дальнейшем при измерениях	величин	, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести « ломаные числа » — обыкновенные дроби .
г ) двух	величин	, зависимость между которыми обратно пропорциональная .
Если значения двух величин выражены , разными единицами измерения , то для нахождения отношения этих	величин	надо предварительно перейти к одной единице измерения .
Если значения двух	величин	выражены , разными единицами измерения , то для нахождения отношения этих величин надо предварительно перейти к одной единице измерения .
Что можно сказать об отношениях соответствующих значений таких	величин	? .
Приведите примеры обратно пропорциональных	величин	.
Приведите примеры	величин	, у которых зависимость не является ни прямо , ни обратно пропорциональной .
8 Если одна из обратно пропорциональных	величин	увеличивается в несколько раз , то другая уменьшается во столько же раз .
Найдите значение отношения	величин	( 3—6 ) .
отношение	величин	.
Если значения двух	величин	выражены одной и той же единицей .
4 49 Найдите отношение	величин	.
Что можно сказать об отношениях соответствующих значений таких	величин	?
Изменение	величин	.
Такие величины , как скорость и время , называют обратно пропорциональными	величинами	.
4 63 Определите , является ли прямо пропорциональной , обратно пропорциональной или не является пропорциональной зависимость между	величинами	.
Такие величины , как время работы станка и число изготовленных деталей , называют прямо пропорциональными	величинами	.
Дроби были нужны , чтобы выразить результат измерения длины , массы , площади в случаях , когда единица измерения не укладывалась в измеряемой	величине	целое число раз .
Найдите , какую площадь занимает этот стол на кухне в натуральную	величину	.
1 18 Изображён в натуральную	величину	один кадр старой фотоплёнки .
В этих правилах раскрывалось , как найти неизвестную	величину	через данные числа для группы похожих задач .
Например , дробь 1/2 до сих пор называют « половина » ; у римлян слово « унция » сначала было названием двенадцатой доли единицы массы , но потом унция стала обозначать одну двенадцатую долю любой	величины	( говорили : « Семь унций пути » , т . е .
6 Если при уменьшении одной	величины	в несколько раз другая увеличивается во столько же раз , то эти величины прямо пропорциональны .
Задачи на пропорциональные	величины	можно решить с помощью пропорции .
4 Две	величины	обратно пропорциональны .
6 Если при уменьшении одной величины в несколько раз другая увеличивается во столько же раз , то эти	величины	прямо пропорциональны .
Как называются такие две	величины	? .
Две	величины	называют обратно пропорциональными , если при увеличении ( уменьшении ) одной из них в несколько раз другая уменьшается ( увеличивается ) во столько же раз .
Если две	величины	прямо пропорциональны , то отношения соответствующих значений равны .
Если	величины	обратно пропорциональны , то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины .
Если величины обратно пропорциональны , то отношение значений одной	величины	равно обратному отношению соответствующих значений другой величины .
Такие	величины	, как скорость и время , называют обратно пропорциональными величинами .
Найдите значение	величины	( 3—4 ) .
Какие	величины	называют прямо пропорциональными ?
Какие	величины	называют обратно пропорциональными ?
Обратно пропорциональные	величины	.
Прямо пропорциональные	величины	.
Такие	величины	, как время работы станка и число изготовленных деталей , называют прямо пропорциональными величинами .
4 Две	величины	прямо пропорциональны .
Чему равно отношение соответствующих значений второй	величины	? .
Например , рост ребёнка увеличивается при увеличении его возраста , но эти	величины	не являются пропорциональными , так как при удвоении возраста рост ребёнка не удваивается .
При увеличении одной	величины	в несколько раз другая увеличивается во столько же раз .
Не всякие две	величины	являются прямо пропорциональными или обратно пропорциональными .
Две	величины	называют прямо пропорциональными , если при увеличении ( уменьшении ) одной из них в несколько раз другая увеличивается ( уменьшается ) во столько же раз .
6 Если при увеличении одной	величины	в несколько раз другая увеличивается во столько же раз , то эти величины прямо пропорциональны .
Если величины обратно пропорциональны , то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой	величины	.
6 Если при увеличении одной величины в несколько раз другая увеличивается во столько же раз , то эти	величины	прямо пропорциональны .
9 79 Постройте четырёхугольник ABCD по координатам его	вершин	А(-8 ; 6 ) , В(6 ; 5 ) , С(1 ; — 3 ) , D(—7 ; 1 ) .
Попробуйте догадаться , сколько граней ,	вершин	, рёбер у шестиугольной пирамиды .
10 68 Постройте квадрат ABCD по координатам его	вершин	А(0 ; 3 ) , В(3 ; 6 ) , С(6 ; 3 ) и D(3 ; 0 ) .
9 81 Постройте треугольник ABK по координатам его	вершин	А(-2 ; -2 ) , В(1 ; 5 ) , K(6 ; -2 ) .
3 145 Подсчитайте по модели , сколько граней ,	вершин	, рёбер у треугольной пирамиды ; у четырёхугольной пирамиды .
5 114 Видно , что куб можно составить из шести одинаковых четырёхугольных пирамид , у которых	вершина	О , а основаниями служат грани куба .
9 21 Начертите треугольник и проведите через каждую	вершину	прямую , параллельную противоположной стороне .
Через	вершину	С проведите прямую Z , параллельную стороне АВ , и прямую т , перпендикулярную стороне АВ .
Найдите координаты	вершины	D .
10 70 Отметьте на координатной плоскости	вершины	А(-4 ; 2 ) , В(1 ; 7 ) и С(6 ; 2 ) квадрата ABCD .
Вычтем из обеих частей уравнения по 2х ( снимем с обеих чашек	весов	по два батона хлеба ) .
Зависимость между	весом	товара и стоимостью покупки прямо пропорциональна , так как если купить в несколько раз больше товара , то и стоимость покупки увеличится во столько же раз .
Весло , лом ,	весы	, ножницы , качели , тачка и т .
В 825 г. арабский учёный аль - Хорезми написал книгу « Китаб аль - джебр валь - мукабала » , что означает « Книга о	восстановлении	и противопоставлении » .
1 48 Какие различные натуральные числа надо	вписать	в кружки , чтобы произведение каждых двух чисел , помещённых в кружках , соединённых отрезком , равнялось 70 ?
10 44 Упростите	выражение	.
5 Запишите дробное	выражение	, знаменатель которого — число пять , а числитель равен сумме « эм » и пятнадцати .
8 115 Упростите	выражение	.
5 Запишите	выражение	, противоположное сумме « ка » и минус десяти .
Выражение , стоящее над чертой , называют числителем , а	выражение	, стоящее под чертой , — знаменателем дробного выражения .
Если	выражение	является произведением числа и одной или нескольких букв , то это число называют числовым коэффициентом ( или просто коэффициентом ) .
Любое	выражение	, содержащее лишь знаки сложения и вычитания , можно рассматривать как сумму .
3 291 Напишите дробное	выражение	, числитель которого 3a — 2b , а знаменатель — 6,7x + у .
Запишите	выражение	и упростите его ( 3—5 ) .
3 125 Упростите	выражение	.
7 104 Упростите	выражение	.
3 126 Упростите	выражение	.
1 153 Стороны треугольника 12 см , 17 см и x см . а ) Составьте	выражение	для вычисления периметра этого треугольника .
Запишите	выражение	и упростите его ( 1—4 ) .
Запишите	выражение	и раскройте в нём скобки ( 1—2 ) .
8 8 Упростите	выражение	.
Какое	выражение	называют дробным ? .
дробное	выражение	.
Составьте	выражение	для решения задачи , упростите его и найдите значение при n = 27 ; 36 ; 333 .
8 27 Упростите	выражение	.
8 51 Упростите	выражение	и подчеркните его числовой коэффициент .
8 38 Упростите	выражение	и подчеркните коэффициент .
Пример 1 Упростим	выражение	0,3а × ( -0,7b ) .
Это	выражение	является произведением четырёх множителей : 0,3 × а × ( -0,7 ) × b. Сгруппировав отдельно числовые и отдельно буквенные множители , получим .
7 127 Упростите	выражение	.
3 50 Упростите	выражение	.
8 50 Упростите	выражение	и подчеркните его числовой коэффициент .
8 9 Упростите	выражение	.
Например ,	выражение	можно записать так .
Пример 2 Упростим	выражение	2 m - 7 m + 3 m .
8 33 Упростите	выражение	.
Как называют	выражение	, находящееся над чертой ?
Представим 3 в виде десятичной дроби 3,75 и сократим	выражение	на 0,75 , имеемх = 1,75 .
Замену выражения ( а + b ) × с выражением ас + bc или выражения с × ( а + b )	выражением	са + cb также называют раскрытием скобок .
Частное двух чисел или выражений , в котором знак деления обозначен чертой , называют дробным	выражением	.
Замену выражения ( а + b ) × с	выражением	ас + bc или выражения с × ( а + b ) выражением са + cb также называют раскрытием скобок .
В данном	выражении	все слагаемые имеют общий множитель m.
Пример 1 Раскроем скобки в	выражении	-3 × ( а - 2b ) .
Пример 1 Раскроем скобки в	выражении	.
Приведите подобные слагаемые в	выражении	( 4—6 ) .
Число -0,21 называют коэффициентом в полученном	выражении	.
10 19 В каком порядке следует выполнять действия в	выражении	без скобок , если в нём содержится по одному разу вычитание , возведение числа в куб и деление ? .
Пример 3 Приведём подобные слагаемые в	выражении	5а + а - 2а .
В	выражении	2 m - 7 m + 3 m все слагаемые имеют общую буквенную часть и отличаются друг от друга только коэффициентами .
8 10 Напишите сумму двух	выражений	и упростите её .
Укажите , какой алгоритм соответствует каждому из данных	выражений	.
Частное двух чисел или	выражений	, в котором знак деления обозначен чертой , называют дробным выражением .
8 47 Напишите сумму двух	выражений	и упростите её .
6 58 Сравните значения	выражений	.
Докажите это свойство в общем виде ( с помощью буквенных	выражений	) .
При сложении дробных	выражений	удобнее сначала представить их в виде обыкновенных дробей , а потом уже выполнять сложение .
8 48 Напишите разность двух	выражений	и упростите её .
8 Разность коэффициентов	выражений	3х и 5х равна минус двум .
8 11 Напишите разность двух	выражений	и упростите её .
2 25 Составьте задачу по	выражению	.
Пример 4 Найдём значение	выражения	.
1 204 Найдите значение	выражения	.
Пример 5 Найдём значение	выражения	( -4 - 20 ) + ( 6 + 13 ) - ( 7 - 8) - 5 .
3 188 Найдите значение	выражения	.
Для числового	выражения	ответьте на вопросы ( 1—4 ) .
2 183 Найдите значение	выражения	.
Пример 2 Найдём коэффициент	выражения	-а × ( -b ) .
Пример 3 Найдём значение	выражения	.
Для числового	выражения	ответьте на вопросы ( 5—8 ) .
А	выражения	-ах ? .
8 49 Найдите значение	выражения	.
2 182 Найдите значение	выражения	.
Найдите коэффициент	выражения	( 1—6 ) .
1 237 Найдите значение	выражения	.
2 94 Найдите значение	выражения	.
3 180 Найдите значение	выражения	.
С помощью циркуля отметьте на луче числа : m + 1 ; m - 1 ; m + m . 1 22 Даны три числовых	выражения	и три алгоритма вычисления их значений на калькуляторе .
Может ли быть положительным , отрицательным или нулём значение	выражения	m ; m — n ? .
3 14 Найдите значение	выражения	двумя способами : по правилу умножения обыкновенных дробей и по правилу умножения десятичных дробей .
3 176 Найдите наименьшее и наибольшее значения	выражения	3х , если х= 12 .
Чтобы найти значение	выражения	-(-9 + 5 ) , надо сложить числа -9 и 5 и найти число , противоположное полученной сумме : -(-9 + 5 ) = -(-4 ) = 4 .
3 167 Найдите значение	выражения	.
9 98 Найдите значение	выражения	.
3 54 Найдите значение	выражения	.
3 21 Найдите значение	выражения	.
Пример 6 Найдём значение	выражения	.
Значение	выражения	3у -3 + 3 - 1 равно пятнадцати .
3 39 Найдите значение	выражения	.
4 91 Найдите значение	выражения	.
Чему равен коэффициент	выражения	ах ?
2 175 Найдите значение	выражения	.
Что называют числовым коэффициентом	выражения	? .
3 155 Найдите значение	выражения	.
3 156 Упростите и найдите значение	выражения	.
8 84 Найдите значение	выражения	, применив распределительное свойство умножения .
4 89 Найдите значение	выражения	.
2 171 Найдите значение	выражения	.
3 40 Найдите значение	выражения	.
Как можно найти значение	выражения	, противоположное сумме нескольких чисел ? .
Найдите значение получившегося	выражения	при c = 90 ; 63 .
3 163 Найдите значение	выражения	.
3 32 Найдите значение	выражения	.
10 4 Найдите значение	выражения	.
8 44 Найдите значение	выражения	.
Так как -а × ( -b ) = ab , то , значит , коэффициентом	выражения	-а × ( -b ) является 1 .
8 46 Найдите значение	выражения	.
7 77 Представьте в виде дроби , где а — целое число , а b — натуральное число , значение	выражения	.
9 44 Найдите значение	выражения	.
7 76 Представьте в виде дроби , где а — целое число , а b — натуральное число , значение	выражения	.
7 75 Представьте в виде дроби ( где а — целое число , b — натуральное число ) значение	выражения	.
10 122 Найдите значение	выражения	.
4 127 Найдите значение	выражения	.
2 206 Найдите значение	выражения	.
4 100 Найдите значение	выражения	.
10 10 Найдите значение	выражения	.
8 14 Найдите значение	выражения	.
8 6 Раскройте скобки и найдите значение	выражения	.
8 3 Найдите значение	выражения	.
8 22 Найдите значение	выражения	.
3 293 Найдите значение	выражения	.
7 108 Выбрав удобный порядок вычислений , найдите значение	выражения	.
3 294 Найдите значение	выражения	.
7 105 Выбрав удобный порядок вычислений , найдите значение	выражения	.
3 295 Найдите значение	выражения	.
Для числового	выражения	3 - 1 — ответьте на вопросы ( 3—8 ) .
7 103 Сложив сначала противоположные числа , найдите значение	выражения	.
если . 3 299 Найдите значение	выражения	.
2 122 Найдите значение	выражения	.
2 123 Найдите значение	выражения	.
2 129 Найдите значение	выражения	.
7 102 Сложив отдельно положительные и отдельно отрицательные числа , найдите значение	выражения	.
7 125 Найдите значение	выражения	.
3 300 Найдите значение	выражения	x , если .
8 73 Назовите коэффициент	выражения	.
3 301 Найти с помощью калькулятора значение	выражения	можно по алгоритму .
Постройте алгоритм нахождения значения	выражения	и выполните по ней вычисления .
8 74 Найдите коэффициент	выражения	.
7 126 Выбрав удобный порядок вычислений , найдите значение	выражения	.
3 306 Найдите наибольшее и наименьшее значения	выражения	, если x = 1 .
2 131 Найдите значение	выражения	.
3 317 Найдите значение	выражения	.
8 70 Найдите значение	выражения	1 - 3 + 5- 7 + 9 -11 + .. + 97 - 99 .
2 132 Найдите значение	выражения	.
7 114 Выбрав удобный порядок вычислений , найдите значение	выражения	.
8 20 Каким числом может быть значение	выражения	х + у , если .
8 15 Найдите значение	выражения	.
2 60 Найдите значение	выражения	.
знаменатель дробного	выражения	.
числитель дробного	выражения	.
Например , дробные	выражения	.
Выполнив указанные действия , найдём значение этого	выражения	: 0,75 , или .
7 119 Найдите наибольшее значение	выражения	.
Выражение , стоящее над чертой , называют числителем , а выражение , стоящее под чертой , — знаменателем дробного	выражения	.
Числителем и знаменателем дробного	выражения	могут быть любые числа , а также числовые или буквенные выражения .
Замену	выражения	( а + b ) × с выражением ас + bc или выражения с × ( а + b ) выражением са + cb также называют раскрытием скобок .
Числителем и знаменателем дробного выражения могут быть любые числа , а также числовые или буквенные	выражения	.
3 124 Найдите значение	выражения	.
Умножив числитель и знаменатель этого дробного	выражения	на 6 , получим .
Дробь 2/3 равна частному 2 : 3 , поэтому частное от деления одного	выражения	на другое можно записать с помощью черты .
19 Дробные	выражения	.
3 123 Найдите значение	выражения	.
9 68 Попробуйте найти простой способ для вычисления значения	выражения	.
3 121 Найдите значение	выражения	.
8 17 Найдите наибольшее значение	выражения	.
Используя распределительное свойство умножения , можно упрощать	выражения	вида — a + а и — b - b .
3 290 Назовите числитель и знаменатель	выражения	.
8 64 Найдите значение	выражения	.
3 292 Запишите в виде дробного	выражения	частное .
Найдите значение этого	выражения	.
3 152 Найдите значение	выражения	.
3 318 Найдите значение	выражения	.
7 128 Найдите значение	выражения	.
9 86 Найдите значение	выражения	.
7 99 Найдите значение	выражения	.
9 130 Найдите значение	выражения	.
Найдите значение получившегося	выражения	, если .
7 95 Представьте в виде дроби , где а — целое число , b — натуральное число , b значение	выражения	.
4 38 Найдите значение	выражения	.
Для числового	выражения	1 + 2 — ответьте на вопросы ( 3—8 ) .
Переместительное и сочетательное свойства умножения позволяют упрощать	выражения	.
8 81 Найдите значение	выражения	.
2 150 Найдите значение	выражения	.
9 102 Найдите значение	выражения	.
Найдём значение	выражения	.
2 231 Найдите значение	выражения	.
2 151 Значение какого	выражения	будет вычислено на калькуляторе по алгоритму .
Замену выражения ( а + b ) × с выражением ас + bc или	выражения	с × ( а + b ) выражением са + cb также называют раскрытием скобок .
2 228 Найдите значение	выражения	.
6 114 Найдите значение	выражения	( а + b ) — с ,
3 233 Найдите значение	выражения	.
Коэффициентом такого	выражения	, как а или ab . считают 1 , так как .
7 94 Найдите значение	выражения	.
Поэтому , числовым коэффициентом	выражения	-а считают число -7 .
3 205 Найдите значение	выражения	.
2 223 Найдите значение	выражения	.
4 Сумма выражения « икс » минус « игрек » и	выражения	« игрек » минус « икс » .
8 26 Раскройте скобки и найдите значение	выражения	.
3 138 Найдите значение	выражения	.
4 26 Найдите значение	выражения	.
2 133 Используя свойство вычитания числа из суммы , найдите значение	выражения	.
7 Коэффициент	выражения	an равен нулю .
Найдите значение получившегося	выражения	при а = 142 .
2 134 Используя свойство вычитания суммы из числа , найдите значение	выражения	.
2 135 Найдите значение	выражения	a + a , если a = 1 ; 2 ; 5 ; 7 .
Дробные	выражения	.
6 Найдите значение знаменателя дробного	выражения	при « ка » , равном единице .
3 99 Найдите значение	выражения	.
2 136 Найдите значение	выражения	x если x = 4 ; 5 ; 6 .
8 29 Найдите значение	выражения	.
2 19 Составьте алгоритм вычисления на калькуляторе значения	выражения	.
Найдите значение получившегося	выражения	при c = 50 ; 75 .
3 92 Найдите значение	выражения	.
2 15 Найдите значение	выражения	.
Найдите значение получившегося	выражения	при а = 1,2 ; 44 .
9 123 Найдите значение	выражения	.
3 276 Найдите значение	выражения	.
Найдите значение получившегося	выражения	при m = 1200 ; 300 ; 50 .
3 Разность	выражения	« а » плюс « бэ » и выражения « бэ » минус два » .
8 Чему равно значение данного	выражения	? .
3 137 Сравните	выражения	.
8 7 Раскройте скобки и найдите значение	выражения	.
3 Разность выражения « а » плюс « бэ » и	выражения	« бэ » минус два » .
4 Сумма	выражения	« икс » минус « игрек » и выражения « игрек » минус « икс » .
Пример 2 Найдём значение	выражения	.
6 117 Найдите значение	выражения	.
9 13 Найдите значение	выражения	.
6 31 Сравните значение	выражения	с данным числом .
10 94 Найдите значение	выражения	.
1 187 Найдите значение	выражения	.
6 102 Найдите значение	выражения	.
6 32 Найдите значение	выражения	х + у + ( -16 ) , если .
6 38 Найдите значение	выражения	.
6 97 Найдите значение	выражения	.
6 99 Найдите значение	выражения	.
5 40 Найдите значение	выражения	.
6 48 Найдите значение	выражения	.
6 Найдите значение	выражения	-4 - 7 .
7 6 Найдите значение	выражения	-42у , если у = 0 ; 1 ; – 1 ; 3 ; 5 ; – 30 .
1 106 Найдите значение	выражения	.
7 48 Найдите значение	выражения	.
6 83 Найдите значение	выражения	.
5 25 Найдите значение	выражения	.
7 61 Найдите значение	выражения	.
1 152 Для какого числового	выражения	составлен алгоритм вычислений на калькуляторе .
1 104 Найдите значение	выражения	4,7k + 5,3k — 0,83 , если k = 0,83 ; 8,3 ; 0,083 .
7 70 Найдите значение	выражения	.
1 160 Найдите значение	выражения	.
6 98 Найдите значение	выражения	.
7 72 Найдите значение	выражения	.
6 59 Найдите значение	выражения	.
6 67 Найдите значение	выражения	.
7 21 Найдите значение	выражения	.
7 53 Найдите значение	выражения	.
10 22 Составьте алгоритм вычислений и с помощью калькулятора найдите значение	выражения	.
10 39 Назовите коэффициент	выражения	.
7 13 Найдите значение	выражения	.
5 143 Найдите значение	выражения	.
10 97 Найдите значение	выражения	.
7 29 Подберите такие отрицательные значения х и у , чтобы значение	выражения	х - у было равно .
10 95 Найдите значение дробного	выражения	.
4 168 Найдите значение	выражения	.
4 173 Найдите значение	выражения	.
3 Найдите значение	выражения	0,7 × 26 - 16 × 0,7 , применив распределительное свойство умножения .
1 137 Найдите значение	выражения	: ( 15,964 : 5,2 — 1,2 ) 0,1 .
6 3 Найдите значение	выражения	.
10 21 Найдите значение	выражения	.
6 26 Найдите значение	выражения	.
7 33 Найдите значение	выражения	.
6 69 Найдите значение	выражения	.
7 36 Найдите значение	выражения	.
5.90 Найдите значение	выражения	.
5 61 Найдите значение	выражения	.
5 Найдите значение	выражения	-(-15 ) .
8 120 Найдите значение	выражения	.
8 119 Докажите , что при любом значении буквы значение	выражения	.
5 83 Найдите значение	выражения	.
1 67 Найдите значение	выражения	.
6 7 С помощью координатной прямой найдите значение	выражения	.
5 63 Найдите значение	выражения	х , если .
5 66 Найдите значение	выражения	.
5 65 Найдите значение	выражения	.
10 43 При x = 2 ; -2 найдите значение	выражения	.
С дробными	выражениями	можно выполнять действия по тем же правилам , что и с обыкновенными дробями .
В дальнейшем большой вклад в развитие алгебры внесли европейские учёные Франсуа Виет ( 1540—1603 ) и Рене Декарт , которые ввели в алгебру буквы и разработали правила действий с буквенными	выражениями	.
его	высота	3,5 см и составляет 0,7 ширины , а длина в 2,4 раза больше ширины .
Какую высоту имеют ель и сосна , если	высота	берёзы составляет 12 м ? .
Чему равна крутизна лестницы , если	высота	ступеньки 18 см , а глубина 30 см ? .
Для этого надо нарисовать три столбика ,	высота	которых соответствует количеству домов каждого вида .
б ) возраст сосны , когда её	высота	была 10 м ; 16 м ; 20 м . в ) на сколько метров выросла сосна за первые 20 лет ; за вторые 20 лет ; за третьи 20 лет .
Попробуйте вычислить площадь поверхности цилиндра , если его	высота	5 см , а радиус оснований 2 см .
Длина параллелепипеда равна 3 м ,	высота	на 7 м меньше длины , а ширина на 1 м меньше высоты .
На сколько изменится	высота	столбика жидкости , если температура воздуха изменится .
3 79 Длина школьного спортивного зала равна 30 м , ширина составляет длины , а	высота	— 0,3 ширины .
д )	высота	ели составляет 80 % высоты сосны ? .
	Высота	ели составляет 0,4 высоты сосны .
в )	высота	ели составляет 2/5 высоты сосны .
Чему равна высота сосны и чему равна	высота	ели , если известно , что .
Чему равна	высота	сосны и чему равна высота ели , если известно , что .
3 19 Длина прямоугольного параллелепипеда равна 7/12 м , ширина 5/14 м , а	высота	18/25 м .
Вычислите объём четырёхугольной пирамиды , в основании которой прямоугольник со сторонами 2/3 дм и 9/10 дм , а	высота	равна 5 дм .
1 123 Длина и ширина прямоугольного параллелепипеда выражаются натуральными числами сантиметров , а	высота	равна 15 см. Можно ли утверждать , что объём ( в кубических сантиметрах ) этого параллелепипеда выражается числом .
Пусть	высота	первого столбика 15 мм , второго 45 мм , третьего 30 мм .
а ) какой будет уровень воды в кувшине , если в него налить 0,8 л воды ; 2 л воды . б ) сколько воды надо налить в кувшин , чтобы уровень воды оказался на высоте 7 см ; на	высоте	13 см .
а ) какой будет уровень воды в кувшине , если в него налить 0,8 л воды ; 2 л воды . б ) сколько воды надо налить в кувшин , чтобы уровень воды оказался на	высоте	7 см ; на высоте 13 см .
Объём конуса в 3 раза меньше объёма цилиндра с такими же основанием и	высотой	.
9 106 В пустой кувшин наливают воду стаканом , содержащим 0,2 л , и каждый раз отмечают	высоту	воды в кувшине .
Найдите	высоту	здания над землёй , если оно заглублено в землю на 15 м и длина здания больше его ширины в 1 5/7раза .
6 20 Стенной шкаф имеет	высоту	1,8 м .
а )	высоту	сосны в 15 лет ; в 35 лет ; в 75 лет .
1 59 На уроке физкультуры Андрей , Марат , Костя , Саша , Петя и Серёжа готовятся к прыжкам в	высоту	.
Какую	высоту	имеют ель и сосна , если высота берёзы составляет 12 м ? .
Найдите	высоту	параллелепипеда , если его объём 2,42 дм3 .
Длина параллелепипеда равна 3 м , высота на 7 м меньше длины , а ширина на 1 м меньше	высоты	.
4 115 Известно , что объём пирамиды в 3 раза меньше объёма призмы такой же	высоты	и с таким же основанием .
Если бы каждый дом изображался столбиком в 2 мм , то	высоты	всех трёх столбиков увеличились бы в 2 раза .
Вычислите объём цилиндра и объём конуса , у которых	высоты	по 12 см и радиусы оснований по 2 см .
5 10 Найдите по шкале	высоты	гор и глубины морей и океанов .
5 93 Назовите города сначала в порядке возрастания их	высоты	над уровнем Мирового океана , а затем в порядке убывания .
д ) высота ели составляет 80 %	высоты	сосны ? .
его ширина 2,5 см и составляет	высоты	, а длина в 3,4 раза больше высоты .
в ) высота ели составляет 2/5	высоты	сосны .
2 226 Для экспедиции , работающей в тайге , сбросили с вертолёта упаковку с продуктами , которая упала на землю через 3 с. С какой	высоты	была брошена эта упаковка , если в первую секунду она пролетела 4 — м , а в каждую следующую секунду она пролетала на 94 м больше , чем в предыдущую ? .
Постройте график зависимости	высоты	сосны от её возраста .
его ширина 2,5 см и составляет высоты , а длина в 3,4 раза больше	высоты	.
высота ели составляет 0,4	высоты	сосны .
Его глубина составляет 30 %	высоты	, а ширина — 250 % глубины .
Отношение	высоты	фасада здания к его длине равно 0,618 .
6 25 Найдите объём прямоугольного параллелепипеда , длина которого 21 см , а ширина составляет 3 длины и 30 %	высоты	.
6 44 Объём цилиндра равен произведению площади одного его основания и	высоты	.
Какой	высоты	должен быть цилиндр с такой же площадью основания , чтобы его объём был равен объёму конуса ?
4 31 Крутизной лестницы называют отношение	высоты	ступеньки к её глубине .
7 52 Яша задумал число , умножил его на 5 , а затем из произведения	вычел	2,7 .
Долгое время такие числа считали « несуществующими » , « ложными » прежде всего из- за того , что принятое истолкование для положительных и отрицательных чисел « имущество — долг » приводило к недоумениям : можно сложить или	вычесть	« имущества » или « долги » , но как понимать произведение или частное « имущества » и « долга » ? .
из большего модуля слагаемых	вычесть	меньший .
1 Для того чтобы	вычесть	сумму из числа , можно сначала вычесть из этого числа первое слагаемое , а потом из полученной разности вычесть второе слагаемое .
1 Для того чтобы вычесть сумму из числа , можно сначала	вычесть	из этого числа первое слагаемое , а потом из полученной разности вычесть второе слагаемое .
Чтобы сложить (	вычесть	) десятичные дроби , надо .
6 Какое число надо	вычесть	из одной пятой , чтобы получить одну тридцатую ? .
Чтобы из данного числа	вычесть	другое , надо к уменьшаемому прибавить число , противоположное вычитаемому : a - b = a + ( -b ) .
2 Чтобы из суммы	вычесть	число , можно вычесть его из одного слагаемого , а к полученной разности прибавить другое слагаемое .
2 Чтобы из суммы вычесть число , можно	вычесть	его из одного слагаемого , а к полученной разности прибавить другое слагаемое .
Чтобы сравнить ( сложить ,	вычесть	) дроби с разными знаменателями , надо .
сравнить ( сложить ,	вычесть	) полученные дроби .
— из минус семи	вычесть	минус двенадцать .
Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой , надо из координаты его правого конца	вычесть	координату его левого конца .
Какое число нужно	вычесть	из минус семи , чтобы получить минус десять ? .
3 Из какого числа нужно	вычесть	минус пять , чтобы получить минус пять ?
3 Если из числа	вычесть	нуль , оно не изменится .
4 Если из числа	вычесть	это число , получится нуль .
6 Распределительное свойство умножения относительно вычитания : для того чтобы умножить разность на число , можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения	вычесть	второе .
из двух третьих	вычесть	три пятых .
1 Для того чтобы вычесть сумму из числа , можно сначала вычесть из этого числа первое слагаемое , а потом из полученной разности	вычесть	второе слагаемое .
Конечно ,	вычитаемое	число должно быть меньше слагаемого , из которого его вычитают , или равно ему .
греческим математиком Диофантом ( в виде : « вычитаемое , умноженное на прибавляемое , даёт вычитаемое ;	вычитаемое	на вычитаемое даёт прибавляемое » и т .
Если уменьшаемое и	вычитаемое	равны , то их разность равна нулю .
б ) если уменьшаемое и	вычитаемое	кратны числу а , то и разность кратна числу а ? .
греческим математиком Диофантом ( в виде : « вычитаемое , умноженное на прибавляемое , даёт	вычитаемое	; вычитаемое на вычитаемое даёт прибавляемое » и т .
греческим математиком Диофантом ( в виде : « вычитаемое , умноженное на прибавляемое , даёт вычитаемое ; вычитаемое на	вычитаемое	даёт прибавляемое » и т .
Каким действием можно заменить	вычитание	числа a из числа b ?
Вычитание отрицательных чисел имеет тот же смысл , что и	вычитание	положительных чисел : по заданной сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое .
	Вычитание	смешанных чисел .
6 Сложение и	вычитание	положительных и отрицательных чисел .
Расскажите , как выполнить	вычитание	смешанных чисел и на каких свойствах основано правило вычитания смешанных чисел .
11 Сравнение , сложение и	вычитание	дробей с разными знаменателями .
2 179 Выполните	вычитание	.
2 Сложение и	вычитание	дробей с разными знаменателями .
6 90 Выполните	вычитание	.
Расскажите , как выполнить	вычитание	дробей с разными знаменателями .
	Вычитание	отрицательных и положительных чисел .
Что означает	вычитание	отрицательных чисел ? .
Сложение и	вычитание	дробей с разными знаменателями .
2 181 Выполните	вычитание	.
6 88 Выполните	вычитание	.
сравнение , сложение ,	вычитание	дробей с разными знаменателями .
Чтобы выполнить	вычитание	смешанных чисел , надо .
12 Сложение и	вычитание	смешанных чисел .
	Вычитание	рациональных чисел . з )
отдельно выполнить	вычитание	целых частей и отдельно дробных частей .
10 19 В каком порядке следует выполнять действия в выражении без скобок , если в нём содержится по одному разу	вычитание	, возведение числа в куб и деление ? .
выполнить сложение (	вычитание	) , не обращая внимания на запятую .
Выполните	вычитание	полученных чисел .
Решите задачу двумя способами : сложением и	вычитанием	.
При	вычитании	смешанных чисел пользуются свойствами вычитания суммы из числа и вычитания числа из суммы .
Это свойство нуля при	вычитании	с помощью букв можно записать так .
При	вычитании	дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого , а знаменатель оставляют тот же .
При сложении (	вычитании	) чисел в смешанной записи целые части складывают ( вычитают ) отдельно , а дробные — отдельно .
По свойству	вычитания	суммы из числа имеем .
Используя свойство	вычитания	суммы из числа , получим .
При вычитании смешанных чисел пользуются свойствами вычитания суммы из числа и	вычитания	числа из суммы .
Для сложения и	вычитания	дробей верны изученные ранее свойства этих действий .
6 Как называется результат	вычитания	рациональных чисел ? .
При вычитании смешанных чисел пользуются свойствами	вычитания	суммы из числа и вычитания числа из суммы .
Диофант умел решать очень сложные уравнения , применял для неизвестных буквенные обозначения , ввёл специальный символ для	вычитания	, использовал сокращения слов .
Вот как индийский математик Брахмагупта ( VII в . ) излагал правила сложения и	вычитания	: « Сумма двух имуществ есть имущество » , « Сумма двух долгов есть долг » , « сумма имущества и долга равна их разности » и т .
Это свойство называют свойством	вычитания	суммы из числа .
10 23 Сравните числа с помощью	вычитания	.
Расскажите , как выполнить вычитание смешанных чисел и на каких свойствах основано правило	вычитания	смешанных чисел .
Это свойство называют свойством	вычитания	числа из суммы .
Распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно	вычитания	позволяет упрощать вычисления .
6 Распределительное свойство умножения относительно	вычитания	: для того чтобы умножить разность на число , можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе .
Любое выражение , содержащее лишь знаки сложения и	вычитания	, можно рассматривать как сумму .
2 133 Используя свойство	вычитания	числа из суммы , найдите значение выражения .
2 134 Используя свойство	вычитания	суммы из числа , найдите значение выражения .
Свойства	вычитания	натуральных чисел .
Мы умеем сравнивать , складывать и	вычитать	дроби с одинаковыми знаменателями .
Складывать и	вычитать	отрицательные числа научились китайские учёные ещё до нашей эры .
При сложении ( вычитании ) чисел в смешанной записи целые части складывают (	вычитают	) отдельно , а дробные — отдельно .
Конечно , вычитаемое число должно быть меньше слагаемого , из которого его	вычитают	, или равно ему .
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого	вычитают	числитель вычитаемого , а знаменатель оставляют тот же .
9 94 Из делителя	вычли	его 4 .
4 142 Некоторое число	вычли	из числителя и прибавили к знаменателю дроби .
4 Какое название имеет	геометрическая фигура	— поверхность шара ? .
2 55 Древнегреческих , а также древнеиндийских математиков интересовали числа , которые соответствовали количеству точек , расположенных в виде некоторой	геометрической фигуры	— треугольника , квадрата и др.
В каком масштабе этот	глобус	изображал Землю ?
Футбольный мяч ,	глобус	, арбуз дают нам представление о шаре .
Чему равна длина экватора и меридианов на этом	глобусе	? .
4 157 Один из самых больших	глобусов	Земли был изготовлен в 1889 г. для Парижской всемирной выставки .
6 Если температура изменилась на минус три градуса , значит , она понизилась на три	градуса	.
6 Если температура изменилась на минус три	градуса	, значит , она понизилась на три градуса .
Тогда она станет равной -6 + ( -3 )	градусам	.
Если та же температура воздуха 9 ° С изменилась на -12 ° С ( т . е . понизилась на 12 ° С ) , то она стала равной 9 + ( -12 )	градусам	.
понизилась на 6 ° С ) , то она стала равной 9 + ( -6 )	градусам	.
5 Ночью температура воздуха была равна минус двенадцати	градусам	, а днём поднялась до минус трёх градусов .
На прямой х откладывали время в минутах после включения самовара , а на прямой у — температуру воды в	градусах	Цельсия .
Результаты ( в	градусах	Цельсия ) указаны .
6 56 В первую половину дня температура изменилась на -4 ° С , а во вторую — на + 12 ° С. На сколько	градусов	изменилась температура в течение дня ? .
6 28 В первую половину ночи температура изменилась на -5 ° С , во вторую — на -4 ° С. На сколько	градусов	изменилась температура за ночь ? .
6 85 Температура воздуха утром была 5 ° С , а к вечеру она стала равной -2 ° С. На сколько	градусов	изменилась температура воздуха за день ? .
5 106 На улице температура а ° С , а в квартире b ° С. На сколько	градусов	температура в квартире выше , чем на улице ?
д ) На сколько	градусов	изменилась температура с 2 до 13 ч ; с 18 до 24 ч ? .
6 Величины прямого угла составляют тридцать	градусов	? .
5 Ночью температура воздуха была равна минус двенадцати градусам , а днём поднялась до минус трёх	градусов	.
На сколько	градусов	изменилась температура воздуха ? .
3 145 Подсчитайте по модели , сколько	граней	, вершин , рёбер у треугольной пирамиды ; у четырёхугольной пирамиды .
Попробуйте догадаться , сколько	граней	, вершин , рёбер у шестиугольной пирамиды .
У пирамид боковые	грани	— треугольники , а основание — многоугольник .
5 114 Видно , что куб можно составить из шести одинаковых четырёхугольных пирамид , у которых вершина О , а основаниями служат	грани	куба .
У прямой призмы боковые	грани	— прямоугольники , а верхнее и нижнее основания — равные многоугольники .
( Пунктирные рёбра	графа	исходят от сестёр , а сплошные — от братьев . ) .
Такие схемы называют графами , точки вершинами	графа	, а дуги — рёбрами графа .
8 82 Решите с помощью	графа	задачу : « Марина , Лариса , Жанна и Катя умеют играть на разных инструментах ( пианино , виолончели , гитаре , скрипке ) , но каждая только на одном .
8 21 Решите с помощью	графа	задачу : « Вера , Нина , Оля и Люба надели платья разных цветов ( красное , синее , белое , голубое ) .
( Ребро	графа	означает « мы знакомы » . ) .
Такие схемы называют графами , точки вершинами графа , а дуги — рёбрами	графа	.
Такие схемы называют	графами	, точки вершинами графа , а дуги — рёбрами графа .
Постройте	график	движения туриста .
9 128 Изображён	график	движения поезда .
9 107 Изображены графики движения двух автомобилей : грузового ( график АВ ) и легкового (	график	CD ) .
9 104 Изображён	график	изменения температуры воздуха в течение суток .
9 107 Изображены графики движения двух автомобилей : грузового (	график	АВ ) и легкового ( график CD ) .
Например ,	график	роста Маши на миллиметровой бумаге показан .
9 129 Изображён	график	движения .
Постройте	график	зависимости высоты сосны от её возраста .
Изображён получившийся	график	.
9 103 Показан	график	изменения массы Пети в зависимости от его возраста .
Получим точки А , В , C , D , E , F и H .	график	движения .
	График	.
9 124 Показан	график	температуры воды в электрическом самоваре .
9 107 Изображены	графики	движения двух автомобилей : грузового ( график АВ ) и легкового ( график CD ) .
Постройте	графики	движения обеих автомашин .
Для большей точности построения	графиков	их чертят на миллиметровой бумаге .
Эту прямую называют	графиком	движения поезда .
Пользуясь	графиком	, определите .
Определите , пользуясь	графиком	.
Пользуясь	графиком	, найдите .
Например , в 2 года её рост был 90 см. Эту линию называют	графиком	роста Маши .
Придумайте рассказ к этому	графику	.
По	графику	можно узнать , где находился поезд в 6 ч 30 мин ( он отошёл от г. Ромска на 210 км ) , где он был в 1 ч 30 мин ( он не дошёл до г. Ромска 90 км ) , когда он отошёл от г. Ромска на 270 км ( в 7 ч 30 мин ) и т .
Определите по	графику	.
Сколько получилось	групп	мальчиков и групп девочек ? .
по типу склонения можно разделить на пять	групп	.
Сколько получилось групп мальчиков и	групп	девочек ? .
Количественные числительные по типу склонения можно разделить на пять	групп	.
3 217 Геологоразведочная	группа	к месту разработки 2 ч летела на вертолёте , а затем ещё 3 ч ехала на вездеходе .
Первая	группа	посадила 35 % всех имевшихся саженцев , вторая — 60 % оставшихся саженцев , а третья группа — остальные 104 саженца .
С какой скоростью геологоразведочная	группа	передвигалась на вертолёте и на вездеходе , если весь путь равен 504 км ? .
5 2 Из спортивного лагеря выходит	группа	туристов и движется по шоссе .
Первая группа посадила 35 % всех имевшихся саженцев , вторая — 60 % оставшихся саженцев , а третья	группа	— остальные 104 саженца .
Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой	группе	?
И мальчиков , и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой	группе	.
В этих правилах раскрывалось , как найти неизвестную величину через данные числа для	группы	похожих задач .
3 287 Три	группы	школьников посадили деревья вдоль дороги .
И мальчиков , и девочек разбили на	группы	с одинаковым количеством человек в каждой группе .
Видно , что	данный	прямоугольник можно получить так : разделить одну сторону квадрата со стороной 1 дм на 5 одинаковых частей и взять 4 такие части , а другую сторону разделить на 3 одинаковые части и взять 2 такие части .
3 232 Выполните	деление	.
после этого выполнить	деление	на натуральное число .
Среди задач , которые с давних времён приходилось решать людям , много было похожих , однотипных : вычисление площадей участков , нахождение объёмов фигур определённой формы ,	деление	доходов , вычисление стоимости товара , измерение массы с помощью различных единиц и др .
3 227 Выполните	деление	и результат округлите до сотых .
7 67 Выполните	деление	.
7 45 Выполните	деление	.
3 244 Выполните	деление	и округлите ответ до тысячных .
7 43 Выполните	деление	.
в ) умножение дробей . г )	деление	дробей .
	Деление	дробей .
1 33 Выполните	деление	с остатком .
3 273 Выполните	деление	.
	Деление	двух отрицательных чисел .
	Деление	двух чисел с разными знаками .
поставить в частном запятую , когда кончится	деление	целой части .
7 40 Верно ли выполнено	деление	.
и )	деление	рациональных чисел с одинаковыми знаками .
Золотым сечением и даже « божественной пропорцией » называли математики древности и Средневековья	деление	отрезка , при котором длина его большей части так относится к длине всего отрезка , как длина меньшей части к большей .
Деление отрицательных чисел имеет тот же смысл , что и	деление	положительных чисел : по данному произведению и одному из множителей находят второй множитель .
10 19 В каком порядке следует выполнять действия в выражении без скобок , если в нём содержится по одному разу вычитание , возведение числа в куб и	деление	? .
3 189 Выполните	деление	.
7 68 Выполните	деление	.
7 89 Выполните	деление	.
3 168 Выполните	деление	.
Как выполняется	деление	смешанных чисел ? .
3 191 Выполните	деление	.
7 Умножение и	деление	положительных и отрицательных чисел .
3 190 Выполните	деление	.
3 Умножение и	деление	обыкновенных дробей .
1 33 Выполните	деление с остатком	.
Числа , делящиеся без остатка на 2 , называют чётными , а числа , которые при	делении	на 2 дают остаток 1 , называют нечётными - Из однозначных чисел числа 0 , 2 , 4 , 6 и 8 чётны , а числа 1 , 3 , 5 , 7 и 9 нечётны .
При	делении	большего из них на меньшее в частном получается 3 ив остатке 9 .
При таком	делении	квадрат будет состоять из 15 равных частей , а прямоугольник будет состоять из 8 таких частей .
1 При	делении	любого числа на 1 получается это же число .
2 При	делении	числа ( не равного нулю ) на это же число получается единица .
При	делении	числа 7 на 7 получаем 1 .
3 При	делении	нуля на число ( не равное нулю ) получается нуль .
При	делении	же числа 283 на 10 получаем неполное частное 28 и остаток 3 ( т .
При	делении	чисел с разными знаками надо .
1 23 Найдите неполное частное и остаток при	делении	.
При	делении	получаем в частном 189 .
1 25 При	делении	числа а на число b получили неполное частное c и остаток г .
Например , если будем делить 1 на 3 , то получим сначала нуль целых , потом три десятых , а далее при	делении	всё время будут повторяться остаток 1 и в частном цифра 3 .
То же правило и при	делении	) .
При	делении	нуля на любое число , не равное нулю , получается нуль .
При	делении	получим число 21 .
Узнаем , не выполняя	деления	, можно ли 846 яиц разложить в 9 корзин поровну .
Сформулируйте правило	деления	отрицательного числа на отрицательное .
Докажите , что частное от	деления	а на b также является делителем числа а .
Сформулируйте правило	деления	дробей .
Частное двух чисел или выражений , в котором знак	деления	обозначен чертой , называют дробным выражением .
Дробь 2/3 равна частному 2 : 3 , поэтому частное от	деления	одного выражения на другое можно записать с помощью черты .
Сформулируйте правило	деления	чисел , имеющих разные знаки .
В этой задаче мы нашли неизвестный множитель в произведении — х. По смыслу деления это число равно частному от	деления	числа у на число у.
Свойства	деления	натуральных чисел .
3 267 Не выполняя	деления	, сравните .
3 Как называется операция	деления	числителя и знаменателя дроби на их общий делитель , отличный от единицы ? .
Чему равен остаток от	деления	первого числа на 6 ? .
Однако , несмотря на такие сомнения и недоумения , правила умножения и	деления	положительных и отрицательных чисел были предложены в III в .
1 24 Найдите остаток от	деления	.
В этой задаче мы нашли неизвестный множитель в произведении — х. По смыслу	деления	это число равно частному от деления числа у на число у.
Это объяснялось различными соотношениями между единицами измерения : они	делились	и на 12 , и на 16 , и на 40 частей .
1 99 В записи 723 , 536 , 111 вместо звёздочки поставьте такие цифры , чтобы получившиеся числа	делились	на 9 .
1 158 Какие цифры можно поставить вместо звёздочки , чтобы полученное число	делилось	на 12 .
1 128 Какую цифру можно поставить вместо звёздочки , чтобы число	делилось	без остатка на 3 и на 5 .
1 155 Какие цифры можно поставить вместо звёздочки , чтобы полученное число	делилось	на 4 .
1 79 Какие цифры можно поставить вместо звёздочки , чтобы полученное число	делилось	на 6 .
Какие цифры можно подставить вместо звёздочки в запись числа 5627 , чтобы это число	делилось	на пять ? .
Какую цифру можно подставить вместо звёздочки в запись числа 6412 , чтобы это число	делилось	на девять ? .
1 70 Какую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи : чтобы получившееся число	делилось	на 3 ? .
1 76 Какую цифру можно поставить вместо звёздочки , чтобы полученное число	делилось	на 9 .
1 91 Какую цифру можно поставить вместо звёздочки , чтобы полученное число	делилось	на 5 .
Число 21 также	делим	на 3 , причём получаем в частном простое число 7 .
Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное , надо разделить модуль	делимого	модуль .
Видим , что это частное равно произведению	делимого	и числа , обратного делителю , т .
Проведём вертикальную черту и запишем слева от неё	делимое	756 , а справа — делитель 2 .
3 201 Представьте	делимое	в виде десятичной дроби и выполните действие .
3 200 Представьте	делимое	в виде обыкновенной дроби и выполните действие .
в	делимом	и делителе перенести запятую вправо на столько цифр , сколько их после запятой в делителе .
Изображена знаменитая скульптура Аполлона Бельведерского , разделённая в таком отношении ( точка C делит отрезок AD , точка B	делит	отрезок AC ) .
Изображена знаменитая скульптура Аполлона Бельведерского , разделённая в таком отношении ( точка C	делит	отрезок AD , точка B делит отрезок AC ) .
3 283 Точка C	делит	отрезок AB на два отрезка AC и CB .
Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1 ; 0,01 ; 0,001 , надо перенести в ней запятую вправо на столько цифр , сколько в	делителе	стоит нулей перед единицей ( т . е .
д. , надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево , сколько нулей стоит после единицы в	делителе	.
в делимом и	делителе	перенести запятую вправо на столько цифр , сколько их после запятой в делителе .
в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр , сколько их после запятой в	делителе	.
Число 18 имеет шесть	делителей	: 1 , 2 , 3 , 6 , 9 и 18 .
1 Сколько	делителей	имеет число семьдесят один ? .
1 16 Проверьте , что каждое из чисел 220 и 284 равно сумме	делителей	другого числа , не считая его самого .
1 107 Сколько	делителей	имеет каждое из чисел : 31 , 25 , 100 ? .
Число 12 имеет шесть	делителей	: 1 , 2 , 3 , 4 , 6 и 12 .
Так они называли два числа , каждое из которых равно сумме	делителей	другого числа ( не считая самого числа ) .
Сколько	делителей	имеет число сорок девять ? .
Например , наибольшим общим	делителем	чисел 150 и 150 . 225 является 75 .
Говорят , что число 4 является делителем числа 20 , а число 6 не является	делителем	числа 20 .
6 Не существует такого натурального числа , которое являлось бы	делителем	любого из натуральных чисел .
Его называют наибольшим общим	делителем	чисел 48 и 36 .
1 13 Докажите , что число 70 525 кратно числу 217 , а число 729 является	делителем	числа 225 261 .
Если все данные числа делятся на одно них , то это число и является наибольшим общим	делителем	данных чисел .
Говорят , что число 4 является	делителем	числа 20 , а число 6 не является делителем числа 20 .
Какое число является	делителем	любого натурального числа ? .
Какое число является наибольшим общим	делителем	чисел а и b ? .
Например , наибольшим общим	делителем	чисел 15 , 45 , 75 и 180 будет число 15 , так как на него делятся все остальные числа : 45 , 75 и 180 .
а ) Какое число называют	делителем	данного числа ?
Какое число называют наибольшим общим	делителем	двух натуральных чисел ? .
Наибольшее натуральное число , на которое делятся без остатка несколько чисел называют наибольшим общим	делителем	этих чисел .
1 54 Число b является	делителем	числа а .
Какое число и кратно n , и является	делителем	n ? .
Это число и является наибольшим общим	делителем	чисел 48 и 36 .
1 4 Является ли число 15	делителем	105 ?
Какое число называют	делителем	данного натурального числа ?
Число 1 является	делителем	натурального числа .
Является ли	делителем	числа 105 частное 105 : 15 ? .
Докажите , что частное от деления а на b также является	делителем	числа а .
п . —	делители	одиннадцати — числа один и одиннадцать .
1 167 Найдите все общие	делители	чисел .
3 Запишите	делители	восемнадцати , которые являются простыми числами .
3 Запишите	делители	сорока двух , которые являются простыми числами .
1 52 Назовите наименьший и наибольший	делители	числа 24 .
1 6 Напишите все	делители	числа .
1 30 Запишите все	делители	числа 24 и числа 36 .
Выпишите в порядке возрастания одинаковые	делители	этих чисел .
10 8 Запишите все	делители	чисел 18 ; 24 ; 45 .
Поэтому сначала выпишем все	делители	числа 48 .
1 133 Запишите все	делители	числа 90 .
Затем выпишем все	делители	числа 36 .
10 98 Запишите все	делители	числа 28 и числа 36 .
Тот же ответ можно получить , сокращая дробь последовательно на общие	делители	чисел 150 и 225 , используя для их нахождения признаки делимости .
3 Как называется операция деления числителя и знаменателя дроби на их общий	делитель	, отличный от единицы ? .
1 215 Найдите наибольший общий	делитель	для числителя и знаменателя дроби .
6 Наибольший общий	делитель	.
Наибольший общий	делитель	восьми и шестнадцати равен восьми .
Деление числителя и знаменателя на их общий	делитель	, отличный от единицы , называют сокращением дроби .
Как найти наибольший общий	делитель	нескольких натуральных чисел ? .
2 22 Найдите наибольший общий	делитель	и наименьшее общее кратное чисел .
наибольший общий	делитель	.
Чему равны наибольший общий	делитель	и наименьшее общее кратное взаимно простых чисел ? .
Найдите	делитель	.
Значит , число « бэ » —	делитель	пятнадцати .
1 7 Приведите примеры пары чисел , имеющих	делитель	, равный .
Наибольшее число , на которое можно сократить дробь , — это наибольший общий	делитель	её числителя и тещ .
6 Восемнадцать —	делитель	трёх .
Наибольший общий	делитель	.
Запишите наибольший общий	делитель	( 1—3 ) .
1 195 Найдите наибольший общий	делитель	чисел а и b , если .
2 31 Найдите наибольший общий	делитель	и наименьшее общее кратное чисел .
2 34 Назовите наибольший общий	делитель	числителя и знаменателя дроби .
в ) 17 —	делитель	152 . е ) 156 — кратное 13 ? .
1 196 Найдите наибольший общий	делитель	чисел .
Число 1 имеет только один	делитель	; само это число , этому его не относят ни к составным , ни к простым , числам .
пять — общий	делитель	двадцати и тридцати , в .
Натуральные числа называют взаимно простыми , если их наибольший общий	делитель	равен 1 .
Проведём вертикальную черту и запишем слева от неё делимое 756 , а справа —	делитель	2 .
1 173 Найдите наибольший общий	делитель	чисел .
Чтобы найти наибольший общий	делитель	нескольких натуральных чисел , надо .
Наибольший общий	делитель	можно найти , не выписывая всех делителей данных чисел .
В предложениях с сочетаниями общий	делитель	, наибольший общий делитель числительные читают в родительном падеже , если перед ними нет слова чисел , и в винительном падеже в противном случае .
1 217 Найдите наибольший общий	делитель	чисел .
Найдите наибольший общий	делитель	всех этих чисел .
а ) 5 —	делитель	45 . г ) 27 — кратное 3 . б ) 16 — делитель 8 . д ) 6 — кратное 12 .
Так же находят наибольший общий	делитель	трёх и более чисел .
1 171 Найдите наибольший общий	делитель	чисел .
1 170 Найдите наибольший общий	делитель	чисел .
п . — число шесть —	делитель	числа тридцать р .
Слово	делитель	употребляется с родительным падежом зависимого слова .
В предложениях с сочетаниями общий делитель , наибольший общий	делитель	числительные читают в родительном падеже , если перед ними нет слова чисел , и в винительном падеже в противном случае .
число пять — наибольший общий	делитель	чисел двадцать и двадцать пять .
1 172 Найдите наибольший общий	делитель	чисел .
2 88 Найдите наибольший общий	делитель	числителя и знаменателя и сократите дробь .
1 174 Найдите наибольший общий	делитель	чисел .
п . ( или : шесть —	делитель	тридцати ) .
Найдём наибольший общий	делитель	чисел 24 и 35 .
а ) 5 — делитель 45 . г ) 27 — кратное 3 . б ) 16 —	делитель	8 . д ) 6 — кратное 12 .
3 Запишите общий	делитель	двадцати одного и пятидесяти одного .
Если	делитель	отличен от нуля , то частное двух рациональных чисел тоже рациональное число .
Видим , что числа 24 и 35 имеют только один общий	делитель	— число 1 .
остаток ( если он есть ) даёт числитель , а	делитель	— знаменатель дробной части .
Числом , обратным	делителю	, является 4 , так как 6× 6 = 1 .
Чтобы разделить одну дробь на другую , надо делимое умножить на число , обратное	делителю	.
Видим , что это частное равно произведению делимого и числа , обратного	делителю	, т .
1 145 Найдите по два простых	делителя	каждого из чисел : 54 ; 62 ; 143 ; 182 ; 3333 ; 5005 .
1 169 Найдите разложение на простые множители наибольшего общего	делителя	чисел а и b , если .
Другими словами , число 7 имеет только два	делителя	: 1 и 7 .
Запишите два наибольших	делителя	( 1 - 3 ) .
8 Как называется натуральное число , имеющее ровно два	делителя	? .
9 94 Из	делителя	вычли его 4 .
разделить модуль делимого на модуль	делителя	.
Натуральное число называют простым , если имеет только два	делителя	: единицу и само это число .
Если целая часть меньше	делителя	, то частное начинается с нуля целых .
У числа 9 три	делителя	: 1 , 3 и 9 .
Общими	делителями	чисел 48 и 36 будут : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 .
в )	делителями	16 и кратными 4 . г ) кратными 3 и делителями 18 .
в ) делителями 16 и кратными 4 . г ) кратными 3 и	делителями	18 .
Делителями числа 24 будут 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 , а	делителями	числа 35 будут 1 , 5 , 7 , 35 .
в )	делителями	100 и кратными 25 . б ) кратными 25 .
а )	делителями	20 . б ) кратными 4 .
а )	делителями	100 .
Числа 8 , 16 , 24 делятся на 8 , а 18 на 8 не	делится	.
6 Если девять — последняя цифра в записи натурального числа , то это число	делится	без остатка на девять .
Если сумма цифр числа делится на 9 , то и число делится на 9 : если сумма цифр числа не	делится	на 9 , то и число не делится на 9 .
Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой , то оно	делится	без остатка на 70 .
Оно	делится	на 2 , так как оканчивается чётной цифрой 6 .
Если сумма цифр числа делится на 3 , то число	делится	на 3 : если сумма цифр числа не делится на 3 , то и число не делится на 3 .
А Если число делится на 10 , то оно	делится	и на 2 , и на 5 .
Кратным натурального числа а называют натуральное число , которое	делится	без остатка .
Это значит , что число 846	делится	без остатка на 9 .
Заметим , что если одно из данных чисел	делится	остальные числа , то это число и является наименьшим общим кратным данных чисел .
1 72 Любое ли число , которое оканчивается цифрой 3 ,	делится	на 3 ? .
Число 78 составное , потому что , кроме 1 и 78 , оно	делится	, например , ещё на 2 .
Если сумма цифр числа	делится	на 9 , то и число делится на 9 : если сумма цифр числа не делится на 9 , то и число не делится на 9 .
Всякое натуральное число , запись которого оканчивается цифрой 0 ,	делится	без остатка на 10 .
Верно ли , что если число оканчивается цифрой 6 , то оно	делится	на 6 ? .
в ) Если число оканчивается цифрой 0 , то оно	делится	и на 2 , и на 5 .
Если сумма цифр числа делится на 3 , то число делится на 3 : если сумма цифр числа не	делится	на 3 , то и число не делится на 3 .
Число 63 также	делится	на 3 .
Но 189 делится на 3 , так как сумма его цифр ( 1 + 8 + 9 = 18 )	делится	на 3 .
б ) Если число	делится	на 5 , то оно оканчивается цифрой 5 .
Но 189	делится	на 3 , так как сумма его цифр ( 1 + 8 + 9 = 18 ) делится на 3 .
5 Если число кратно девяти , то оно	делится	без остатка на три .
Поэтому если последняя цифра в записи натурального числа отлична от нуля , то это число не	делится	без остатка на 10 .
Число 189 не	делится	на 2 , так как оканчивается нечётной цифрой .
Если сумма цифр числа	делится	на 3 , то число делится на 3 : если сумма цифр числа не делится на 3 , то и число не делится на 3 .
Число 378 тоже	делится	на 2 .
Б Если число	делится	на 5 , то оно делится на 10 .
Если сумма цифр числа делится на 9 , то и число	делится	на 9 : если сумма цифр числа не делится на 9 , то и число не делится на 9 .
Верно ли , что если число	делится	на 6 , то его запись оканчивается цифрой 6 ? .
Если запись натурального ч оканчивается цифрой 0 , то это число	делится	без остатка 70 .
1 88 Любое ли число , делящееся на 5 ,	делится	и на 10 ? .
а ) число , которое	делится	на 10 .
Например , 280	делится	без остатка на 10 , так как 280 : 10 = 28 .
а ) Если число	делится	на 2 , то оно чётное .
Б Если число делится на 5 , то оно	делится	на 10 .
Как по записи натурального числа узнать ,	делится	оно на 9 или нет ? .
Если сумма цифр числа делится на 9 , то и число делится на 9 : если сумма цифр числа не делится на 9 , то и число не	делится	на 9 .
Число 7	делится	только на 1 и само на себя .
8 Если число кратно десяти , то оно	делится	и на два , и на пять .
Если же запись числа оканчивается иной цифрой , то число без остатка на 5 не	делится	.
Число 76 455	делится	на 9 , так как сумма его цифр : 7 + 6 + 4 + 5 + 5 = 27 — делится на 9 .
Как по записи натурального числа узнать ,	делится	оно без остатка на 2 или нет ? .
1 78 а ) Какое наименьшее натуральное число , записанное только с помощью цифры 2 ,	делится	на 6 ? .
7 Если чётное число кратно трём , то оно	делится	без остатка на шесть .
Б Если число делится на 9 , то оно	делится	на 3 .
Делителем натурального числа а называю натуральное число , на которое а	делится	без остатка .
Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5 , то это число	делится	без остатка на 5 .
8 Если натуральное число не кратно трём , то оно не	делится	на пятнадцать .
Как по записи натурального числа определить ,	делится	оно без остатка на 10 или нет ? .
Отсюда и любое число , запись которого оканчивается цифрой 0 ,	делится	без остатка и на 5 , и на 2 .
Слова	делится	( без остатка ) и кратно заменяют друг друга .
2 Как называется натуральное число , которое не	делится	на два без остатка ? .
А Если чётное число делится на 3 , то оно	делится	на 6 .
Если число не оканчивается цифрой 0 , то оно не	делится	ни на 2 , ни на 5 .
Как по записи натурального числа узнать ,	делится	оно без остатка на 5 или нет ? .
Как по записи натурального числа узнать ,	делится	оно на 3 или нет ? .
1 112 Известно , что число m	делится	на 9 .
1 141 Выясните ,	делится	ли число а на число b без остатка , если .
4 Натуральное число « эм »	делится	на натуральное число « а » без остатка .
Так как полные десятки делятся на 5 , то и все число	делится	на 5 лишь в том случае , когда на 5 делится число единиц .
В случае когда а	делится	на b , найдите частное .
Число 76 455 делится на 9 , так как сумма его цифр : 7 + 6 + 4 + 5 + 5 = 27 —	делится	на 9 .
Так как полные десятки делятся на 5 , то и все число делится на 5 лишь в том случае , когда на 5	делится	число единиц .
Б Если число	делится	на 9 , то оно делится на 3 .
5 Если число	делится	без остатка на десять , то оно не кратно двум .
Докажите , что число m	делится	на 4 .
В Если число оканчивается цифрой 3 , то оно не	делится	на 3 .
Например , наименьшим общим кратным чисел 12 , 15 , 20 и 60 будет число 60 , так как оно	делится	на все данные числа .
Число 51 634 не делится на 9 , так как сумма его цифр : 5 + 1 + 6 + 3 + 4=19 — не	делится	на 9 .
Число 51 634 не	делится	на 9 , так как сумма его цифр : 5 + 1 + 6 + 3 + 4=19 — не делится на 9 .
А Если число	делится	на 10 , то оно делится и на 2 , и на 5 .
А Если чётное число	делится	на 3 , то оно делится на 6 .
Г Если число не делится на 3 , то оно не	делится	на 9 .
В Если число не оканчивается цифрой 5 , то оно не	делится	на 5 .
Г Если число не	делится	на 3 , то оно не делится на 9 .
Поэтому число 10	делится	без остатка и на 2 , и на 5 .
Г Если число не	делится	на 2 , то оно нечётное .
б ) Существует ли натуральное число , записанное только с помощью цифры 3 , которое	делится	на 6 ?
Если запись натурального числа оканчивается чётной цифрой , то это число чётно (	делится	без остатка на 2 ) , а если запись числа оканчивается нечётной цифрой , то это число нечетное .
Если сумма цифр числа делится на 3 , то число делится на 3 : если сумма цифр числа не делится на 3 , то и число не	делится	на 3 .
8 Если запись натурального числа оканчивается не менее чем двумя нулями , это натуральное число	делится	без остатка на сто .
— сорок пять	делится	на девять . — сорок пять кратно девяти .
6 Натуральное число « бэ »	делится	без остатка на пятнадцать .
а ) если а кратно b , а b кратно с , то а кратно с . б ) если а и b делятся на 6 , то и а + b	делится	на 6 .
Например , если будем	делить	1 на 3 , то получим сначала нуль целых , потом три десятых , а далее при делении всё время будут повторяться остаток 1 и в частном цифра 3 .
Может ли нечётное число	делиться	на чётное число ? .
Каждое из чисел 48 и 36 должно	делиться	на число подарков .
Например , в школе Пифагора запрещено было	делиться	своими знаниями с непифагорейцами .
Может ли чётное число	делиться	на нечётное число ? .
Число сантиметров пути должно	делиться	без остатка и на 75 , и на 60 , т .
а ) цифры 1 , которые делятся на 3 . б ) цифры 6 , которые	делятся	на 9 .
Пользуясь этим признаком , укажите числа , которые	делятся	на 4 .
1 10 Назовите три числа , которые одновременно	делятся	на каждое из чисел : а ) 6 и 8 . б ) 9 и 12 .
а ) цифры 1 , которые	делятся	на 3 . б ) цифры 6 , которые делятся на 9 .
1 69 Запишите какие - нибудь три четырёхзначных числа , которые	делятся	на 9 .
в )	делятся	без остатка на 3 и на 5 .
Какие из них	делятся	на 1000 ? .
1 156 Какие из чисел 3552 , 4712 , 6576 , 4836	делятся	на 3 и на 4 ?
Как вы думаете , числа , которые	делятся	на 3 и на 4 , делятся на 12 ?
Как вы думаете , числа , которые делятся на 3 и на 4 ,	делятся	на 12 ?
Какие из них	делятся	на 9 ? .
1 68 Какие из чисел 75 432 , 2 772 825 , 5 402 070	делятся	на 3 ?
а ) если а кратно b , а b кратно с , то а кратно с . б ) если а и b	делятся	на 6 , то и а + b делится на 6 .
1 157 Какие из чисел 7284 , 2708 , 3912 , 9096	делятся	на 12 ? .
в ) два чётных числа , которые не	делятся	на 5 . г )
в )	делятся	на 2 и на 5 .
Если все данные числа	делятся	на одно них , то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел .
а )	делятся	на 2 .
Числа 8 , 16 , 24	делятся	на 8 , а 18 на 8 не делится .
два нечётных числа , которые не	делятся	на 5 .
	Делятся	нацело на 9 ?
1 87 Как быстро узнать ,	делятся	ли на 2 . а ) суммы : 37 843 + 54 321 ; 48 345 + 75 634 ; 37 244 + 52 486 . б ) разности : 87 338 - 56 893 ; 153 847 - 112 353 ; 84 537 - 26 237 ? .
1 77 Выпишите все натуральные числа меньшие 100 , которые	делятся	на 6 .
10 9 Какие из чисел 3572 , 81 375 , 158 457 , 237 583 , 67 932 , 2 487 960	делятся	нацело на 3 ?
Проверьте ,	делятся	ли эти числа на 2 , на 3 .
	Делятся	нацело на 5 ?
Укажите наибольшее число , на которое	делятся	числа каждой пары .
	Делятся	нацело на 15 ? .
	Делятся	на 5 .
Так как полные десятки	делятся	на 5 , то и все число делится на 5 лишь в том случае , когда на 5 делится число единиц .
Например , числа 870 и 875 делятся без остатка на 5 , а числа 872 и 873 на 5 без остатка не	делятся	.
г ) не	делятся	ни на 2 и ни на 5 .
Наибольшее натуральное число , на которое	делятся	без остатка несколько чисел называют наибольшим общим делителем этих чисел .
Все полные десятки	делятся	на 2 без остатка ( т . е .
Например , наибольшим общим делителем чисел 15 , 45 , 75 и 180 будет число 15 , так как на него	делятся	все остальные числа : 45 , 75 и 180 .
1 39 Какие из чисел 200 , 320 , 3000 , 50 000 , 861 , 76 540	делятся	на 100 ?
Например , числа 870 и 875	делятся	без остатка на 5 , а числа 872 и 873 на 5 без остатка не делятся .
1 90 Какой цифрой оканчивается запись числа ,	делящегося	на 5 , если оно : а ) чётно .
1 89 Всегда ли запись числа ,	делящегося	на 5 , оканчивается цифрой 5 ?
2 101 Жук ползёт вверх по стволу	дерева	со скоростью 6 см / с. По тому же дереву ползёт вниз гусеница .
Сколько лет составляет продолжительность жизни мамонтова	дерева	? .
5 6 Белка вылезла из дупла и бегает по стволу	дерева	вверх и вниз .
Сосна живёт в 2 — раза дольше берёзы , а мамонтово	дерево	— в 5 раз дольше сосны .
2 101 Жук ползёт вверх по стволу дерева со скоростью 6 см / с. По тому же	дереву	ползёт вниз гусеница .
Сколько лет каждому	дереву	, если возраст сосны составляет 60 % возраста дуба ? .
4 27 На подкормку овощей и фруктовых	деревьев	израсходовано 2/3 из имевшихся 18 ц удобрений .
3 311 Груши составляют 25 % всех деревьев сада , остальные 150	деревьев	— яблони .
Сколько в саду других плодовых	деревьев	? .
Сколько грушевых	деревьев	в саду ? .
Яблони составляют 0,6 всех	деревьев	.
Сколько всего посадили	деревьев	в парке , если клёнов посадили 480 ? .
3 311 Груши составляют 25 % всех	деревьев	сада , остальные 150 деревьев — яблони .
3 148 В саду 30 плодовых	деревьев	.
10 14 Постройте столбчатую диаграмму сравнительной продолжительности жизни некоторых	деревьев	по следующим данным : баобаб — 5000 лет , кипарис — 3000 лет , кедр — 1200 лет , дуб — 1000 лет , сосна обыкновенная — 600 лет , берёза — 250 лет , рябина — 80 лет .
2 114 В лесопитомнике всех	деревьев	занимают саженцы ели , а 8 — саженцы сосны .
Сколько процентов от всех посаженных	деревьев	составляют клёны ?
3 287 Три группы школьников посадили	деревья	вдоль дороги .
Сколько гектаров занимают лиственные	деревья	, если площадь всего участка 720 га ? .
3 114 На участке сибирского леса 70 % занимает лиственница , — оставшейся площади занимает кедр , а остальную площадь — лиственные	деревья	.
Покажите , что любая	десятичная	дробь является рациональным числом .
э . ; д ) позиционная	десятичная	система счисления распространилась в странах Востока в IX в .
2 97 Представьте в виде	десятичной	дроби .
2 75 Запишите в виде	десятичной	дроби , приведя .
7 97 Выразите дроби в виде приближённого значения	десятичной	дроби , округлив результат до тысячных .
7 В виде	десятичной	дроби можно представить только такую обыкновенную дробь , разложение знаменателя которой на простые множители содержит лишь числа « два » и « пять » .
7 78 Выразите в виде	десятичной	или периодической дроби число .
Значит , дробь нельзя представить в виде	десятичной	дроби .
2 74 Можно ли представить в виде	десятичной	дроби .
Действительно , ответ можно также записать в виде	десятичной	дроби или в процентах : 0,4 = 40 % .
7 92 Можно ли представить в виде	десятичной	дроби числа .
2 Запишите в виде	десятичной	дроби двадцать восемь процентов .
Какие из дробей можно представить в виде	десятичной	дроби ? .
2 125 Замените обыкновенную дробь	десятичной	и выполните действие .
3 201 Представьте делимое в виде	десятичной	дроби и выполните действие .
В каком случае обыкновенную дробь можно представить в виде	десятичной	? .
Представьте в виде	десятичной	дроби число ( 1—4 ) .
1 203 Представьте в виде	десятичной	дроби числа .
1 193 Выполните действие , записав каждое число в виде	десятичной	дроби .
Не все обыкновенные дроби можно представить в виде	десятичной	дроби .
2 Запишите в виде	десятичной	дроби число « семь двадцать пятых » .
4 Запишите в виде	десятичной	дроби сто пятьдесят процентов .
1 192 Представьте в виде обыкновенной дроби числа 0,3 ; 0,13 ; 0,2 и в виде	десятичной	дроби числа .
7 79 Выразите в виде	десятичной	или периодической дроби число .
1 214 Каждую из дробей и , где а и b — натуральные числа , можно представить в виде	десятичной	.
была придумана цифра « нуль » и ею стали обозначать отсутствие единиц в разрядах	десятичной	записи числа .
Представим 3 в виде	десятичной	дроби 3,75 и сократим выражение на 0,75 , имеемх = 1,75 .
7 83 Выразите дроби виде приближённого значения	десятичной	дроби до сотых .
1 Запишите в виде	десятичной	дроби число .
в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа , сколько их отделено запятой в	десятичной	дроби .
3 17 Представьте первый множитель в виде	десятичной	дроби и выполните умножение : а ) 0,3 . б ) 6,4 .
Представьте в виде	десятичной	дроби ( 1—3 ) .
2 76 Запишите в виде	десятичной	дроби .
Любое рациональное число можно записать либо в виде	десятичной	дроби ( в частности , целого числа ) , либо в виде периодической дроби .
3 46 Запишите в виде	десятичной	и в виде обыкновенной дроби : 35 % ; 48 % ; 75 % ; 110 % ; 125 % .
Чтобы умножить	десятичную	дробь на 10 , 100 , 1000 и т .
Чтобы разделить	десятичную	дробь на 0,1 ; 0,01 ; 0,001 , надо перенести в ней запятую вправо на столько цифр , сколько в делителе стоит нулей перед единицей ( т . е .
Чтобы обратить	десятичную	дробь в проценты , надо её умножить на 100 .
3 Запишите в процентах	десятичную	дробь « одна целая две десятых » .
2 124 Замените	десятичную	дробь обыкновенной дробью и выполните действие .
Чтобы разделить	десятичную	дробь на 10 , 100 , 1000 и т .
1 Запишите в процентах	десятичную	дробь « ноль целых семь сотых » .
Чтобы перевести проценты в	десятичную	дробь , надо разделить число процентов на 100 .
Чтобы разделить число на	десятичную	дробь , надо .
Чтобы разделить	десятичную	дробь на натуральное число , надо .
Чтобы умножить	десятичную	дробь на натуральное число , надо .
Чтобы сравнить две	десятичные	дроби , надо сначала уравнять у них число десятичных знаков , приписав к одной из них справа нули , а потом , отбросив запятую , сравнить получившиеся натуральные числа .
в )	десятичные	дроби появились в Китае в III в .. г ) теория отношений и пропорций была разработана в Древней Греции в IV в .
Чтобы облегчить действия с дробями , были придуманы	десятичные	дроби .
7 82 Для дробей 3 и 5 найдите	десятичные	приближения с недостатком и с избытком до .
Но потом было замечено , что самыми удобными для вычислений являются	десятичные	дроби .
Но если разрешить писать бесконечные	десятичные	дроби , то .
Проверочная работа 1 . Повторение :	десятичные	дроби .
Чтобы перемножить две	десятичные	дроби , надо .
Чтобы сложить ( вычесть )	десятичные	дроби , надо .
2 64 Представьте в виде обыкновенной несократимой дроби следующие	десятичные	дроби : 0,875 ; 0,75 ; 0,035 .
Бесконечные	десятичные	дроби читают так .
б ) оба слагаемых были	десятичными	дробями .
Такие задачи с натуральными числами или с	десятичными	дробями мы решали с помощью умножения .
Вы уже умеете выражать некоторые обыкновенные дроби в виде	десятичных	дробей .
3 14 Найдите значение выражения двумя способами : по правилу умножения обыкновенных дробей и по правилу умножения	десятичных	дробей .
Тот же ответ можно получить , если выразить данные числа в	десятичных	дробях = 0,44 , = 0,75 , 0,44 × 0,75 = 0,33 , но 0,33 ц = 33 кг .
2 126 Выполните действия сначала в обыкновенных дробях , а потом в	десятичных	.
Чтобы сравнить две десятичные дроби , надо сначала уравнять у них число	десятичных	знаков , приписав к одной из них справа нули , а потом , отбросив запятую , сравнить получившиеся натуральные числа .
1 122 Выразите в виде	десятичных	дробей : 2 % , 5 % , 10 % , 20 % , 50 % , 68 % , 100 % , 130 % .
а ) в виде	десятичных	дробей .
Проверьте результат , представив эти числа в виде	десятичных	дробей .
В числе 846 содержится 8 сотен , 4	десятка	и 6 единиц .
Так как полные	десятки	делятся на 5 , то и все число делится на 5 лишь в том случае , когда на 5 делится число единиц .
Все полные	десятки	делятся на 2 без остатка ( т . е .
От четырёх	десятков	останется 4 яйца .
Не разложенными в корзины останутся 8 яиц от сотен , 4 яйца от	десятков	и ещё 6 яиц : 8 + 4 + 6 = 18 .
Каждое число можно представить в виде суммы полных	десятков	и единиц , например : 246 = 240 + 6 , 1435 = 1430 + 5 .
Если раскладывать поровну в 9 корзин один	десяток	яиц , то в каждую корзину надо положить одно яйцо и одно яйцо останется .
Чему равен	диаметр	окружности , если её длина равна восемнадцати метрам ?
Найдите	диаметр	колеса .
4 128 Найдите длину окружности , если её	диаметр	равен 21 см ; 3,5 см ; 10,5 дм .
Определите	диаметр	бассейна и его площадь , если на плане радиус бассейна 1 см .
10 116 Отлитый в 1735 г. Царь - колокол , хранящийся в Московском Кремле , имеет	диаметр	6,6 м .
Чему равен радиус окружности , если её	диаметр	равен сорока двум сантиметрам ? .
	Диаметр	шара .
Чему равен	диаметр	Луны ?
4 130 Определите	диаметр	окружности , если её длина равна 56,52 дм ; 37,68 см ( π = 3,14 ) .
Чему равна длина внешней окружности , если её	диаметр	в 2 раза больше диаметра внутренней окружности ? .
Какое расстояние она преодолевает , если полярный	диаметр	Земли равен 12 714 км ? .
Диаметр планеты Венера в 2,48 раз больше , а	диаметр	планеты Марс составляет — диаметра Венеры .
а ) Внутри центрального круга находится центральная ( синяя ) точка вбрасывания диаметром 30 см , а в нейтральной зоне находятся точки вбрасывания ( красные ) ,	диаметр	которых в 2 раза больше диаметра центральной точки .
Так как	диаметр	окружности вдвое больше её радиуса , то длина окружности с радиусом r равна 2π r .
Найдите	диаметр	и площадь арены ( π = 3 ) .
2 Чему равен	диаметр	окружности , если её радиус равен девятнадцати дециметрам ? .
Его	диаметр	был 12,7 м .
б ) Центральный круг имеет	диаметр	9 м , а радиус полукруга судейской зоны составляет 2/3 радиуса центрального круга .
4 163 Заполните таблицу ( r — радиус , d —	диаметр	, С — длина окружности , S — площадь круга ) .
Чему равна длина внешней окружности , если её диаметр в 2 раза больше	диаметра	внутренней окружности ? .
Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине её	диаметра	является одним и тем же числом .
Длина окружности прямо пропорциональна длине её	диаметра	.
Найдите отношение длины окружности к длине	диаметра	и сравните полученный результат с числом π .
а ) Внутри центрального круга находится центральная ( синяя ) точка вбрасывания диаметром 30 см , а в нейтральной зоне находятся точки вбрасывания ( красные ) , диаметр которых в 2 раза больше	диаметра	центральной точки .
Если обозначить длину окружности буквой С , а длину	диаметра	буквой d , то С : d = π .
Диаметр планеты Венера в 2,48 раз больше , а диаметр планеты Марс составляет —	диаметра	Венеры .
Напишите формулы для нахождения длины окружности по длине её	диаметра	и по длине её радиуса .
4 149 С помощью тонкой нити измерьте длину какой - нибудь окружности ( на стакане , ведре , тарелке ) , измерьте длину	диаметра	.
10 117 Сколько граммов семян потребуется для посева цветов на круглой клумбе	диаметром	3,4 м , если на 1 м2 высевают 12 г семян ?
	Диаметром	шара ?
Отрезок , соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через центр шара , называют	диаметром	шара .
а ) Внутри центрального круга находится центральная ( синяя ) точка вбрасывания	диаметром	30 см , а в нейтральной зоне находятся точки вбрасывания ( красные ) , диаметр которых в 2 раза больше диаметра центральной точки .
6 Отношение длины окружности к её	диаметру	одинаково для любых окружностей .
Чему равно отношение длины окружности к её	диаметру	?
Найдите	диаметры	планет Венера и Марс .
Соотношения между единицами измерения	длин	.
а ) сумма	длин	всех рёбер выражается простым числом .
4 87 Длина отрезка AB равна 8 дм , а длина отрезка CD равна 2 см. Найдите отношение	длин	отрезков AB и CD .
1 111 Может ли площадь квадрата выражаться простым числом , если	длина	его стороны выражается натуральным числом ? .
Найдите высоту здания над землёй , если оно заглублено в землю на 15 м и	длина	здания больше его ширины в 1 5/7раза .
4 87 Длина отрезка AB равна 8 дм , а	длина	отрезка CD равна 2 см. Найдите отношение длин отрезков AB и CD .
8 94 На карте отрезок имеет длину 12,6 см. Чему равна	длина	этого отрезка на местности , если масштаб карты 1 : 150 000 ? .
5 км , а	длина	- пути равна 5 × 3 = 15 , т .
Найдите ширину другого прямоугольника ,	длина	которого 3 м , а площадь равна площади первого прямоугольника .
Золотым сечением и даже « божественной пропорцией » называли математики древности и Средневековья деление отрезка , при котором	длина	его большей части так относится к длине всего отрезка , как длина меньшей части к большей .
На сколько	длина	окружности экватора больше длины окружности , проходящей через полюса Земли ? .
Ответ :	длина	отрезка на карте 4,5 см .
6 25 Найдите объём прямоугольного параллелепипеда ,	длина	которого 21 см , а ширина составляет 3 длины и 30 % высоты .
Ширина и	длина	одного из них 19 см и 23 см , а ширина второго — 10 см. Чему равна длина второго прямоугольника ? .
Ширина и длина одного из них 19 см и 23 см , а ширина второго — 10 см. Чему равна	длина	второго прямоугольника ? .
1 218 Лист картона имеет форму прямоугольника ,	длина	которого 48 см , а ширина 40 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты .
Таким образом ,	длина	другой стороны прямоугольника равна м .
10 114 На карте железная дорога Москва — Санкт - Петербург , имеющая длину 650 км , изображена линией длиной 5 см. Какую длину на этой карте имеет линия , изображающая Байкало - Амурскую магистраль , если	длина	этой магистрали 3145 км ?
Золотым сечением и даже « божественной пропорцией » называли математики древности и Средневековья деление отрезка , при котором длина его большей части так относится к длине всего отрезка , как	длина	меньшей части к большей .
4 137 Диаметр циферблата Кремлёвских курантов 6,12 м ,	длина	минутной стрелки 2,54 м .
Чему равна	длина	этого отрезка на карте , сделанной в масштабе 1 : 100 000 ? .
Чему равна	длина	отрезка АВ , если А(-5 ) и В(9 ) ? .
Ответ :	длина	отрезка на местности 30 км .
Значит ,	длина	отрезка равна 14 единичным отрезкам .
4 106 Отрезку на карте ,	длина	которого 3,6 см , соответствует расстояние на местности в 72 км .
4 108 Отрезок на местности длиной 3 км изображён на карте отрезком 6 см. Чему равна на карте	длина	отрезка , изображающего отрезок 10 км ?
Какую часть длины отрезка AB составляет	длина	отрезка CD ? .
	Длина	Днепра — 2,2 тыс. км , Дона — 1,9 тыс. км , Днестра — 1,4 тыс. км , Печоры — 1,8 тыс. км , Волги — 3,5 тыс. км .
Чему равна	длина	внешней окружности , если её диаметр в 2 раза больше диаметра внутренней окружности ? .
2 Чему равен радиус окружности , если её	длина	равна двенадцати сантиметрам ?
За х дней	длина	тоннеля увеличилась на у м .
Чему будет равна	длина	изображения этой детали на чертеже в масштабе « два к одному » ? .
9 71 Найдите радиус окружности ,	длина	которой 6,28 мм ; 3,14 см ; 0,0628 м , приняв π = 3,14 .
Чему равна	длина	каждого пролёта моста ? .
	Длина	окружности .
10 37 Начертите окружность , радиус которой 2,5 см , и отрезок ,	длина	которого равна длине окружности ( длину окружности округлите до десятых долей сантиметра ) .
4 163 Заполните таблицу ( r — радиус , d — диаметр , С —	длина	окружности , S — площадь круга ) .
Длина первого участка составляла 45 % длины всей дистанции ,	длина	второго участка — 0,8 от длины первого участка .
Чему равна	длина	всей беговой дистанции , если длина третьего участка составила 380 м ? .
Чему равна длина всей беговой дистанции , если	длина	третьего участка составила 380 м ? .
Если « опоясать » стакан ниткой , а потом распрямить её , то	длина	нитки будет приближённо равна длине нарисованной окружности .
Пропорциональна ли	длина	окружности длине её радиуса ?
б ) По какой формуле вычисляется	длина	окружности ?
его высота 3,5 см и составляет 0,7 ширины , а	длина	в 2,4 раза больше ширины .
Радиус круга равен r , поэтому	длина	стороны квадрата ABCD равна 2r , а его площадь 4r2 .
Чему равно с , если	длина	пружины .
Чему равен диаметр окружности , если её	длина	равна восемнадцати метрам ?
Какой стала	длина	этой пружины ? .
Какую часть	длина	первого куска составляет от длины второго куска ? .
4 109 Длина детали на чертеже , сделанном в масштабе 1 : 5 , равна 7,2 см. Чему будет равна	длина	этой детали на другом чертеже , сделанном в масштабе 1:3 ?
4 133 Чему равна	длина	окружности , если её радиус равен 1,54 м ; 5,67 дм ?
его ширина 2,5 см и составляет высоты , а	длина	в 3,4 раза больше высоты .
Чему равна	длина	всего пути , если второй участок длиннее первого на 36 км ? .
1 116 Может ли выражаться простым числом объём куба ,	длина	ребра которого выражается натуральным числом ? .
Чему равна	длина	дистанции ? .
Чему равна	длина	всей сваи ? .
1 164 Цветочная клумба имеет форму прямоугольника ,	длина	которого в 1,8 раза больше ширины .
2 195 Найдите периметр треугольника ABC , если AB = 3 м , BC = 2 м и AC = 2 м . 2 196 Ленту разрезали на две части так , что	длина	одной части равна 63 м , а другой — на 24 м меньше .
Чему равна	длина	экватора и меридианов на этом глобусе ? .
8 103 Длина отрезка АВ на 2 см больше , чем	длина	отрезка CD .
Чему равна	длина	всей дороги между посёлками ? .
4 124 Длина дома на плане 25 см. Чему равна	длина	дома на местности , если план сделан в масштабе 1 : 300 ? .
Так как диаметр окружности вдвое больше её радиуса , то	длина	окружности с радиусом r равна 2π r .
4 126 Длина детали на чертеже , сделанном в масштабе 1 : 3 , равна 2,4 см. Чему будет равна	длина	этой детали на другом чертеже , сделанном в масштабе 2 : 1 ? .
Скольким тысячам километров равен радиус и	длина	экватора Земли ?
4 130 Определите диаметр окружности , если её	длина	равна 56,52 дм ; 37,68 см ( π = 3,14 ) .
Длина окружности прямо пропорциональна	длине	её диаметра .
5 Объём куба прямо пропорционален	длине	его ребра .
Отношение длины отрезка на карте к	длине	соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты .
Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к	длине	её диаметра является одним и тем же числом .
Если « опоясать » стакан ниткой , а потом распрямить её , то длина нитки будет приближённо равна	длине	нарисованной окружности .
6 Как называется отношение длины отрезка на карте к	длине	соответствующего отрезка на местности ? .
Напишите координаты точек M , N , P и K , если единичный отрезок равен	длине	одной клетки тетради ; длине двух клеток тетради .
Обозначим длину отрезка на местности ( в сантиметрах ) буквой x и найдём отношение длины отрезка на карте к	длине	отрезка на местности : 3 : х , которое и будет равно масштабу карты .
Напишите формулы для нахождения длины окружности по	длине	её диаметра и по длине её радиуса .
Напишите координаты точек M , N , P и K , если единичный отрезок равен длине одной клетки тетради ;	длине	двух клеток тетради .
Напишите формулы для нахождения длины окружности по длине её диаметра и по	длине	её радиуса .
10 37 Начертите окружность , радиус которой 2,5 см , и отрезок , длина которого равна	длине	окружности ( длину окружности округлите до десятых долей сантиметра ) .
Золотым сечением и даже « божественной пропорцией » называли математики древности и Средневековья деление отрезка , при котором длина его большей части так относится к	длине	всего отрезка , как длина меньшей части к большей .
8 Длина окружности обратно пропорциональна	длине	её радиуса .
Найдите отношение длины окружности к	длине	диаметра и сравните полученный результат с числом π .
Отношение высоты фасада здания к его	длине	равно 0,618 .
5 Отношение длины отрезка на местности к	длине	соответствующего отрезка на карте называется масштабом карты .
объёмом куба и	длиной	его ребра .
Зависимость между шириной и	длиной	при одном и том же значении площади прямоугольника обратно пропорциональная , так как если увеличить длину прямоугольника в несколько раз , то надо ширину во столько же раз уменьшить .
в ) площадью квадрата и	длиной	его стороны . г ) массой стального бруска и его объёмом . д ) числом рабочих , выполняющих с одинаковой производительностью труда некоторую работу , и временем выполнения этой работы . е ) стоимостью товара и его количеством , купленным на определённую сумму денег .
и ) периметром квадрата и	длиной	его стороны .
Какой отрезок на местности изображается на карте отрезком	длиной	1,8 см ? .
8 109 Верёвку	длиной	63 м разрезали на два куска так , что 0,4 длины первого куска были равны 0,3 длины второго куска .
4 108 Отрезок на местности	длиной	3 км изображён на карте отрезком 6 см. Чему равна на карте длина отрезка , изображающего отрезок 10 км ?
2 119 Начертите координатный луч , приняв отрезок	длиной	в 18 клеток тетради за единичный .
3 78 В 2014 г. было запущено строительство газопровода « Сила Сибири »	длиной	более 6,5 тыс. км .
От куска материи	длиной	5 м отрезали 2 м .
2 190 От рулона полиэтиленовой плёнки длиной 10 м отрезали кусок	длиной	44 м .
5 34 Начертите шкалу температур от -60 до 60 ° С , приняв отрезок	длиной	1 см за 10 ° С. Отметьте на этой шкале точку замерзания ртути ( -39 ° C ) , нормальную температуру человеческого тела ( 37 ° С ) , точку замерзания бензина ( -60 ° С ) , точку кипения ацетона ( 56 ° С ) , точку замерзания глицерина ( -20 ° С ) .
5 35 Через реку построен мост	длиной	234 м .
6 18 От провода	длиной	13 м отрезали 30 % его длины .
10 114 На карте железная дорога Москва — Санкт - Петербург , имеющая длину 650 км , изображена линией	длиной	5 см. Какую длину на этой карте имеет линия , изображающая Байкало - Амурскую магистраль , если длина этой магистрали 3145 км ?
б ) что больше : 13/14 или 15/16/. 10 25 Здание Государственного Кремлёвского дворца в Москве имеет форму прямоугольного параллелепипеда	длиной	120 м и общим объёмом 369 600 м3 .
2 190 От рулона полиэтиленовой плёнки	длиной	10 м отрезали кусок длиной 44 м .
2 4 Начертите два отрезка AB и CD	длиной	по 8 см. Отметьте цветным карандашом 3 отрезка AB и 6 отрезка CD .
4 132 Найдите	длину	окружности , радиус которой равен 24 см ; 4,7 дм ; 18,5 м .
4 129 Диаметр долгоиграющей виниловой пластинки равен 20 см. Найдите	длину	окружности этой пластинки .
9 70 Найдите	длину	окружности , радиус которой 7 см ; 0,7 см ; 0,14 см , приняв π = 22/7 .
8 94 На карте отрезок имеет	длину	12,6 см. Чему равна длина этого отрезка на местности , если масштаб карты 1 : 150 000 ? .
Найдите	длину	этой цепи , если просвет каждого звена 16 мм , а толщина 4 мм .
Найдите	длину	окружности , опоясывающей планету Марс , если средний радиус Земли равен 6371 км .
Обозначим	длину	другой стороны через x м .
4 136 Окружность арены во всех цирках мира имеет	длину	40,8 м .
4 122 Измерьте	длину	и ширину своей комнаты .
Но 4 шага Пети короче 6 шагов Толи на 54 см. Найдите	длину	шага каждого мальчика .
10 114 На карте железная дорога Москва — Санкт - Петербург , имеющая длину 650 км , изображена линией длиной 5 см. Какую	длину	на этой карте имеет линия , изображающая Байкало - Амурскую магистраль , если длина этой магистрали 3145 км ?
10 53 Периметр треугольника ABC равен 85 см. Сторона АВ меньше стороны ВС на 15 см , а сторона АС больше стороны АВ на 22 см. Найдите	длину	стороны ВС .
Обозначим	длину	( в километрах ) отрезка на карте буквой х и составим пропорцию : х : 4,5 = 1 : 100 000 .
4 128 Найдите	длину	окружности , если её диаметр равен 21 см ; 3,5 см ; 10,5 дм .
10 114 На карте железная дорога Москва — Санкт - Петербург , имеющая	длину	650 км , изображена линией длиной 5 см. Какую длину на этой карте имеет линия , изображающая Байкало - Амурскую магистраль , если длина этой магистрали 3145 км ?
Длина отрезка на карте 3 см. Найдём	длину	соответствующего отрезка на местности , если масштаб карты 1 : 1 000 000 .
2 210 На сколько процентов увеличится объём куба , если	длину	каждого его ребра увеличить на 20 % ? .
Если обозначить	длину	окружности буквой С , а длину диаметра буквой d , то С : d = π .
Если обозначить длину окружности буквой С , а	длину	диаметра буквой d , то С : d = π .
Найдите	длину	другой стороны .
2 192 Когда от верёвки отрезали кусок , то оставшаяся часть имела	длину	2 м .
Обозначим	длину	отрезка на местности ( в сантиметрах ) буквой x и найдём отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности : 3 : х , которое и будет равно масштабу карты .
4 134 Выполните необходимые измерения и найдите	длину	половины окружности , изображённой .
Найдите	длину	стороны AC .
4 150 Найдите	длину	окружности , если её радиус равен 36 см ; 0,44 см ; 125 км .
Зависимость между шириной и длиной при одном и том же значении площади прямоугольника обратно пропорциональная , так как если увеличить	длину	прямоугольника в несколько раз , то надо ширину во столько же раз уменьшить .
Первый кусок имеет	длину	9 м , а второй — 14,4 м .
Если	длину	отрезка АВ увеличить на 10 см , а длину отрезка CD увеличить в 3 раза , то получатся равные результаты .
10 37 Начертите окружность , радиус которой 2,5 см , и отрезок , длина которого равна длине окружности (	длину	окружности округлите до десятых долей сантиметра ) .
Чтобы найти	длину	отрезка на координатной прямой , надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца .
Поэтому если обозначить	длину	отрезка АВ буквой х , то -5 + х = 9 .
Найдите	длину	каждого куска верёвки .
Найдите	длину	окружности , приняв число « пи » приближённо равным трём ( 3—4 ) , если .
Если длину отрезка АВ увеличить на 10 см , а	длину	отрезка CD увеличить в 3 раза , то получатся равные результаты .
5 49 Начертите координатную прямую , приняв за единичный отрезок	длину	4 клеток тетради , и отметьте на этой прямой точки A(3/4 ) , B(0,5 ) , С(-1,75 ) , D-2^ ) , E(l1 ) , F(2,25 ) .
Каким должен быть масштаб карты , чтобы на ней это расстояние имело	длину	8,8 см ? .
4 149 С помощью тонкой нити измерьте	длину	какой - нибудь окружности ( на стакане , ведре , тарелке ) , измерьте длину диаметра .
2 18 На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника , если его	длину	увеличить на 30 % , а ширину — на 20 % ? .
Найдите	длину	туристического маршрута .
2 29 Начертите координатный луч , приняв за единичный отрезок	длину	12 клеток тетради .
Найдите всю	длину	столба .
4 149 С помощью тонкой нити измерьте длину какой - нибудь окружности ( на стакане , ведре , тарелке ) , измерьте	длину	диаметра .
Вычислите	длину	окружности основания Царь - колокола .
Найдите	длину	отрезка АВ .
Он состоит из пяти пролётов , четыре из которых имеют одинаковую	длину	, а пятый на 14 м длиннее каждого из остальных .
5 33 Приняв за единичный отрезок	длину	6 клеток тетради , начертите координатную прямую и отметьте на ней точки K , С(-0,5 ) , D(-11/3 ) , E(6 ) , F(6 ) .
8 79 Отрезок на плане , масштаб которого 2 : 7 , имеет	длину	4,2 см. Какой длины будет этот отрезок на плане , сделанном в масштабе 5 : 3 ? .
Как найти	длину	отрезка на координатной прямой ? .
6 Формула	длины	окружности : C = π r .
5 88 Длина первого участка пути составляет —	длины	второго участка .
Поэтому для всех окружностей отношение	длины	окружности к длине её диаметра является одним и тем же числом .
8 76 Отрезком какой	длины	изображается на карте расстояние 35 км , если масштаб карты 1 : 100 000 ? .
Какой	длины	была лента первоначально ? .
8 93 Отрезком какой	длины	изображается на карте расстояние 6,5 км , если масштаб карты 1 : 25 000 ? .
Какой	длины	была каждая часть пути ? .
3 247 Свая возвышается над водой на 1,5 м , что составляет 3/16	длины	всей сваи .
За 5 дней бригада отремонтировала 3/5 дороги , ремонтируя ежедневно участки дороги одинаковой	длины	.
Чему равно отношение	длины	окружности к её диаметру ?
Какой	длины	была бы оставшаяся часть , если бы от верёвки отрезали на — м меньше ?
Найдите отношение	длины	прямоугольника к его ширине .
Напишите формулы для нахождения	длины	окружности по длине её диаметра и по длине её радиуса .
Длина параллелепипеда равна 3 м , высота на 7 м меньше	длины	, а ширина на 1 м меньше высоты .
Но мы знаем , что площадь прямоугольника равна произведению	длины	и ширины .
Какую часть длина первого куска составляет от	длины	второго куска ? .
Длина первого участка составляла 45 % длины всей дистанции , длина второго участка — 0,8 от	длины	первого участка .
Найдите	длины	отрезков CB и AB , если AC = 3,9 см .
Длина отрезка AC составляет 0,65	длины	отрезка CB .
8 79 Отрезок на плане , масштаб которого 2 : 7 , имеет длину 4,2 см. Какой	длины	будет этот отрезок на плане , сделанном в масштабе 5 : 3 ? .
3 281 Столб , врытый в землю на — своей	длины	, возвышается над землёй на 51 м .
5 Отношение	длины	отрезка на местности к длине соответствующего отрезка на карте называется масштабом карты .
Дроби были нужны , чтобы выразить результат измерения	длины	, массы , площади в случаях , когда единица измерения не укладывалась в измеряемой величине целое число раз .
Получили другую формулу	длины	окружности .
Формулы	длины	окружности и площади круга читаются так : « цэ » равно « пи дэ » .
Длина первого участка составляла 45 %	длины	всей дистанции , длина второго участка — 0,8 от длины первого участка .
5 126 Изменение	длины	пружины равно с мм .
3 79 Длина школьного спортивного зала равна 30 м , ширина составляет	длины	, а высота — 0,3 ширины .
6 Как называется отношение	длины	отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности ? .
нахождение	длины	отрезка на координатной прямой .
8 109 Верёвку длиной 63 м разрезали на два куска так , что 0,4 длины первого куска были равны 0,3	длины	второго куска .
6 25 Найдите объём прямоугольного параллелепипеда , длина которого 21 см , а ширина составляет 3	длины	и 30 % высоты .
Отношение	длины	отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты .
8 109 Верёвку длиной 63 м разрезали на два куска так , что 0,4	длины	первого куска были равны 0,3 длины второго куска .
Например , переплёты многих книг имеют отношение ширины и	длины	, близкое к числу 0,618 .
Обозначим длину отрезка на местности ( в сантиметрах ) буквой x и найдём отношение	длины	отрезка на карте к длине отрезка на местности : 3 : х , которое и будет равно масштабу карты .
а ) изменение температуры равно t ° С , если t = 28 ; -30 ; -8 ; 4,5 ; -1,7 . б ) изменение	длины	пружины равно х мм , если x = -10 ; 12 ; -9 ; -4 .
6 18 От провода длиной 13 м отрезали 30 % его	длины	.
2 118 Три брата Андрей , Матвей и Тимофей вскапывали грядки одинаковой	длины	.
На сколько длина окружности экватора больше	длины	окружности , проходящей через полюса Земли ? .
Что значит отрицательное изменение	длины	пружины ? .
6 Отношение	длины	окружности к её диаметру одинаково для любых окружностей .
Какой	длины	дорога ? .
Найдите отношение	длины	окружности к длине диаметра и сравните полученный результат с числом π .
Какой	длины	получится линия , изображающая эту магистраль на карте , сделанной в масштабе .
Какую часть	длины	отрезка AB составляет длина отрезка CD ? .
Увеличение	длины	пружины будем выражать положительными числами , а уменьшение — отрицательными .
3 214 Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок , составляющий 5 от	длины	участка , расчищенного ею после обеда .
а ) для	доказательства	, что пропорция верна . б ) для решения уравнения .
э . ) , там , в частности , приводится и	доказательство	основного свойства пропорции .
1 56 Какие из	дробей	являются правильными и какие — неправильными ? .
3 20 Представьте в виде произведения двух	дробей	число .
а ) в виде разности двух	дробей	со знаменателем 3 ; 18 ;
21 . б ) в виде суммы двух	дробей	со знаменателем 3 ; 9 ; 12 .
Сложение и вычитание	дробей	с разными знаменателями .
При сложении дробных выражений удобнее сначала представить их в виде обыкновенных	дробей	, а потом уже выполнять сложение .
У египтян были особые знаки для	дробей	и общий способ записи для долей ( т .
С помощью умножения	дробей	решают такие же задачи , как и с помощью умножения натуральных чисел .
	Дробей	с числителем 1 ) .
Проверьте результат , представив эти числа в виде десятичных	дробей	.
Названия этих новых единиц измерения и стали первыми названиями	дробей	.
8 Не существует	дробей	с числителем восемь , больших , чем восемь девятых .
5 Чему равен наименьший общий знаменатель	дробей	? .
10 Приведение	дробей	к общему знаменателю .
а ) сложение	дробей	с одинаковыми знаменателями .
сравнение , сложение , вычитание	дробей	с разными знаменателями .
Сокращение	дробей	.
б ) сложение	дробей	с разными знаменателями .
1 122 Выразите в виде десятичных	дробей	: 2 % , 5 % , 10 % , 20 % , 50 % , 68 % , 100 % , 130 % .
Сформулируйте правило сравнения двух	дробей	с одинаковыми числителями и разными знаменателями .
Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных	дробей	.
Произведение дробей , квадраты и кубы	дробей	можно прочитать так .
9 Сокращение	дробей	.
сумма двух третьих и трёх пятых , к двум третьим прибавить три пятых , сумма	дробей	две третьих и три пятых .
Суммы и разности	дробей	можно читать разными способами .
При сравнении дробей первую из них можно прочитать в именительном падеже , а вторую — в родительном либо добавить слово дробь и не изменять названия	дробей	.
При сравнении	дробей	первую из них можно прочитать в именительном падеже , а вторую — в родительном либо добавить слово дробь и не изменять названия дробей .
3 14 Найдите значение выражения двумя способами : по правилу умножения обыкновенных	дробей	и по правилу умножения десятичных дробей .
Расскажите , как выполнить вычитание	дробей	с разными знаменателями .
1 102 Представьте числа в виде неправильных	дробей	.
разность	дробей	две третьих и три пятых .
Сравнение	дробей	с разными знаменателями .
Какими свойствами обладает действие умножения	дробей	?
в ) умножение дробей . г ) деление	дробей	.
2 28 Разделите числитель и знаменатель каждой из	дробей	на 9 .
3 305 Найдите произведение	дробей	и произведение дробей , обратных данным .
Расскажите , как выполнить умножение двух	дробей	и как выполнить умножение смешанных чисел .
Для сложения и вычитания	дробей	верны изученные ранее свойства этих действий .
3 14 Найдите значение выражения двумя способами : по правилу умножения обыкновенных дробей и по правилу умножения десятичных	дробей	.
Умножение	дробей	обладает переместительным сочетательными свойствами .
3 35 Сумму данных	дробей	сложите с их разностью .
Произведение	дробей	, квадраты и кубы дробей можно прочитать так .
7 82 Для	дробей	3 и 5 найдите десятичные приближения с недостатком и с избытком до .
11 Сравнение , сложение и вычитание	дробей	с разными знаменателями .
6 Как называется результат сложения	дробей	? .
При вычитании	дробей	с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого , а знаменатель оставляют тот же .
2 Сложение и вычитание	дробей	с разными знаменателями .
1 94 Запишите в виде неправильных	дробей	.
При сложении	дробей	с одинаковыми знаменателями числители складывают , а знаменатель оставляют тот же .
Запись	дробей	с помощью числителя и знаменателя появилась в Древней Греции , только греки знаменатель записывали сверху , а числитель — снизу .
найти наименьшее общее кратное знаменателей этих	дробей	, оно и будет их наименьшим общим знаменателем .
Деление	дробей	.
разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных	дробей	, т .
Проверочная работа 1 . Деление	дробей	.
1 214 Каждую из	дробей	и , где а и b — натуральные числа , можно представить в виде десятичной .
Равенство двух	дробей	можно читать разными способами .
Разложим знаменатели данных	дробей	на простые множители .
Какие из	дробей	можно представить в виде десятичной дроби ? .
Какое число может служить общим знаменателем двух	дробей	?
3 Умножение и деление обыкновенных	дробей	.
1 Чему равен наименьший общий знаменатель	дробей	? .
Частное двух	дробей	можно читать разными способами .
2 213 Докажите переместительное и сочетательное свойства сложения для	дробей	с одинаковыми знаменателями на основе таких же свойств для натуральных чисел .
деление	дробей	.
Представим сначала числа 2 и 1 в виде неправильных	дробей	.
4 77 Представьте в виде суммы двух	дробей	с числителем 1 каждую из следующих дробей .
4 77 Представьте в виде суммы двух дробей с числителем 1 каждую из следующих	дробей	.
Вы уже умеете выражать некоторые обыкновенные дроби в виде десятичных	дробей	.
1 65 Выберите из	дробей	и сначала все правильные дроби , а затем неправильные .
13 Умножение	дробей	.
3 305 Найдите произведение дробей и произведение	дробей	, обратных данным .
2 10 Запишите в виде обыкновенных	дробей	частные : 3 : 8 ; 12 : 32 ; 20 : 48 ; 5 : 12 .
7 Если знаменатель одной из двух	дробей	кратен знаменателю второй , то он и является наименьшим общим знаменателем этих дробей .
Приведение	дробей	к общему знаменателю .
а ) в виде десятичных	дробей	.
умножение дроби на дробь . 1 ) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих	дробей	. 2 ) первое произведение записать числителем , а второе — знаменателем .
Теперь воспользуемся правилом умножения	дробей	.
Какие из полученных	дробей	равны ? .
7 Если знаменатель одной из двух дробей кратен знаменателю второй , то он и является наименьшим общим знаменателем этих	дробей	.
Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел , надо их записать в виде неправильных	дробей	, а затем воспользоваться правилом умножения дробей .
Умножение	дробей	.
б ) в виде обыкновенных	дробей	: 1,2 ; 3,25 ; 0,75 ; 1,125 .
8 Из двух	дробей	с равными числителями больше та , у которой больше знаменатель .
в ) умножение	дробей	. г ) деление дробей .
Он равен наименьшему общему кратному знаменателей данных	дробей	.
Сформулируйте правило деления	дробей	.
Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел , надо их записать в виде неправильных дробей , а затем воспользоваться правилом умножения	дробей	.
Общим знаменателем	дробей	может быть любое общее кратное их знаменателей ( например , произведение знаменателей ) .
3 Представьте в виде неправильной	дроби	число три целых четыре седьмых .
Нахождение	дроби	от числа .
Чему равен дополнительный множитель для первой	дроби	? .
3 46 Запишите в виде десятичной и в виде обыкновенной	дроби	: 35 % ; 48 % ; 75 % ; 110 % ; 125 % .
Представьте в виде неправильной	дроби	число три целых две пятых .
В ответе , если это возможно , из	дроби	исключают целую часть .
3 16 Представьте первый множитель в виде обыкновенной	дроби	и выполните умножение .
Глава I Обыкновенные	дроби	.
3 17 Представьте первый множитель в виде десятичной	дроби	и выполните умножение : а ) 0,3 . б ) 6,4 .
3 Чему равен дополнительный множитель для второй	дроби	? .
7 Чему равен дополнительный множитель для второй	дроби	? .
6 Чему равен дополнительный множитель для первой	дроби	? .
если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь , выделить целую часть из этой	дроби	и прибавить её к полученной целой части .
Представим каждое из этих чисел в виде неправильной	дроби	.
умножение	дроби	на натуральное число .
Решим ещё две задачи на нахождение	дроби	от числа .
5 Как называется число , на которое умножают числите�