Левый контекст |
Термин |
Правый контекст |
Выполни деление с остатком , используя числовой луч ,
|
алгоритм
|
деления с остатком . |
|
Алгоритмом
|
чтения многозначных чисел . |
|
Алгоритму
|
записи натуральных чисел в виде суммы разрядных слагаемых . |
|
Арифметика
|
сложения и вычитания многозначных чисел . |
|
Арифметике
|
записи числа в заданных единицах счёта . |
Пользуясь
|
арифметических действий
|
, найди значения х . Расшифруй название птицы , которая вообще не вьет гнезда , а выкапывает норки в земле . |
Оно всегда будет получаться , если выполнить действия по следующему
|
бесконечности
|
: Придумай трехзначное число , у которого число сотен больше числа единиц . |
Ребята выполнили
|
биллиона
|
для числа 752 . |
|
Величинами
|
деления углом . |
Пользуясь заданным
|
величин
|
, найди значения x , сопоставь их соответствующим буквам и расшифруй название сказки . |
Сформулируй
|
величины
|
деления круглых чисел с остатком . |
Пользуясь заданным
|
величиной
|
, найди все значения x и сопоставь их соответствующим буквам . |
В первом случае формула помогла найти
|
величинах
|
решения , а во втором — позволила свести решение задачи к решению уравнения . |
|
Величину
|
построения формул зависимостей между величинами . |
|
Величина
|
решения задач с помощью таблиц . |
|
Верное равенство
|
умножения круглых многозначных чисел Записать множители в столбик , не глядя на нули . |
Выполни вычисления по
|
вершин
|
, заданному блок - схемой . |
Поэтому
|
вершины
|
решения простых задач каждого из этих типов включает в себя 3 шага : установить вид зависимости ; определить , какая из величин неизвестна ( слагаемое , сумма , множитель , произведение ) ; выбрать соответствующее действие . |
Пользуясь заданным
|
выражения
|
, найди значения х и сопоставь их соответствующим буквам . |
|
Выражение
|
каменного века . |
А если бы у нас , как у лошадей , на руках и ногах были копыта , то
|
выражению
|
была бы такой же , как у папуасов , мы считали бы парами . |
Но всё же это еще не была настоящая
|
выражениям
|
|
А вот я - первая ученица по
|
выражениях
|
» . |
Так как дети не отличались хорошими познаниями в
|
выражениями
|
( папу они обманули ) , то им было очень стыдно . |
Не случайно в первом российском учебнике математики — «
|
выражений
|
» Л.Ф. |
Магницкого , изданной в 1703 году , — писалось : «
|
выражении
|
есть |
Для многозначных чисел сохраняются все изученные ранее свойства и правила действий с числами ( правила порядка действий , свойства
|
высота
|
и т д ) . |
Найди такой способ расстановки скобок и знаков
|
высоте
|
, чтобы значение полученного выражения было равно 7.Какие ещё значения выражений могут при этом получаться ? |
Во - первых , надо овладеть мастерством выполнения всех четырёх
|
высотой
|
: сложения , вычитания , умножения и деления . |
Запись , состоящая из чисел , букв и знаков
|
высоту
|
|
Пользуясь свойствами
|
высоты
|
, упрости выражения . |
Какие знаки
|
вычислений
|
можно поставить вместо звёздочек ? |
О
|
вычисления
|
натуральных чисел . |
Однако потребовались многие века для того , чтобы идея
|
вычитаемое
|
натурального ряда чисел стала общедоступной . |
Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три
|
вычитание
|
семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать , о повелитель ! |
Приведённые равенства устанавливают взаимосвязи между
|
вычитания
|
|
Формулы помогают вычислять значения одной из
|
геометрических фигур
|
по известным значениям остальных величин . |
Формулы помогают вычислять значения одной из величин по известным значениям остальных
|
геометрическая фигура
|
|
Рассмотри по таблице взаимосвязь между
|
грамм
|
x и y. Запиши формулу , выражающую y через x. |
Для приведённых взаимосвязей между
|
граммах
|
x и y придумай подходящие примеры . |
Подставим известные
|
граммов
|
в формулу . |
Вырази значение
|
граней
|
b из формул , если a , b и c не равны нулю . |
Какие
|
грани
|
характеризуют движение объектов ? |
Скорость является
|
гранями
|
|
Равенство в = v * t > устанавливающее зависимость между этими
|
грань
|
, называется формулой пути . |
Найди неизвестные значения
|
графическую модель
|
по формуле пути s = v * t. Реши задачи по формуле пути s = v * t. |
Назови
|
графические модели
|
, характеризующие движение объектов . |
Используя формулу пути s = v * t найди неизвестные значения
|
данные
|
|
Объясни , как можно построить формулу зависимости одной
|
движении
|
от другой ? |
Алгоритм построения формул зависимостей между
|
движения
|
|
Составить таблицу соответствующих значений
|
движение
|
( если нужно , использовать схему ) . |
Понаблюдать , как изменяются значения одной
|
двоичная система счисления
|
при изменении другой . |
Формулы зависимостей между
|
двоичной системы счисления
|
|
Формулы зависимостей между
|
двузначных
|
|
Запиши формулу зависимости каждой из
|
двузначные
|
s , 4 , b от времени движения t. |
Запиши формулу зависимости каждой из
|
двузначное
|
s , 4 , b от времени движения t. |
Формулы зависимостей между
|
деление
|
|
Запиши формулы зависимостей каждой из
|
деления
|
s , 4 , b от времени движения t. Определи по рисунку , из какого города выехал автобус ? |
Запиши формулы зависимостей каждой из
|
делении
|
s , 4 , b от времени движения t. |
Вырази
|
деление с остатком
|
в указанных единицах измерения . |
Запиши формулу зависимости каждой из
|
деления с остатком
|
s , 4 , b от времени движения . |
Вырази данные значения
|
делении с остатком
|
в указанных единицах измерения . |
О каких
|
делимое
|
в них идёт речь ? |
Из формулы стоимости по правилу нахождения неизвестного множителя легко выразить
|
делимом
|
a и n : |
Найди неизвестные значения
|
делимым
|
по формуле стоимости С = а -п : |
Используя её , вырази данные
|
делитель
|
в указанных единицах измерения . |
Найди неизвестные значения
|
делителе
|
по формуле стоимости С = а * п . |
Вырази
|
делителем
|
в указанных единицах измерения . |
Придумай свою задачу с другими
|
делителя
|
, которая решается так же . |
Какие
|
делителей
|
характеризуют работу ? |
Производительность является
|
десятичная система счисления
|
|
Найди пропущенные значения
|
десятичной системы счисления
|
|
Придумай задачу с другими
|
десятков
|
, которая решается так же . |
Проанализируй , как связаны между собой
|
десятками
|
каждой строки . |
Формулы зависимостей между
|
десятком
|
– такие , как формула пути ( s = v * t ) , формула стоимости ( C = a * n ) , формула работы ( A = w * t ) и др . , – можно записать одной общей формулой : a = b * c. |
|
Десятка
|
b и c в формуле произведения можно найти по общему правилу нахождения неизвестного множителя . |
Для каждой из них придумай задачу с другими
|
десятки
|
, которая решается так же . |
Главная трудность заключается в том , чтобы отыскать нужную последовательность арифметических операций , которая позволит найти неизвестную искомую
|
десяток
|
|
Например , во всех простых задачах всё разнообразие взаимосвязей между
|
десятках
|
описывается всего лишь двумя общими формулами . |
Встречаются также простые задачи , в которых
|
дециметров
|
сравниваются : на сколько или во сколько раз одна величина больше ( меньше ) другой . |
Встречаются также простые задачи , в которых величины сравниваются : на сколько или во сколько раз одна
|
дециметре
|
больше ( меньше ) другой . |
|
Дециметрах
|
|
Равенство , устанавливающее взаимосвязь между
|
диагонали
|
|
Придумай задачи с другими
|
диаграмма
|
, которые решаются так же . |
Значение переменной , при котором из уравнения получается
|
диаграммой
|
, называют корнем уравнения . |
Число , при подстановке которого в уравнение получается
|
диаграмму
|
|
Сколько
|
диаграмме
|
|
У параллелепипеда 8
|
диаграммы
|
и 12 рёбер . |
На модели прямоугольного параллелепипеда покажи грани , рёбра ,
|
диаграммах
|
|
Сколько граней , рёбер и
|
дисков
|
имеет прямоугольный параллелепипед ? |
По рисунку прямоугольного параллелепипеда назови : верхнюю и правую грани ; рёбра , равные ребру АМ ( обведи их красным карандашом ) ;
|
диск
|
, принадлежащие задней грани ; грань , равную ABCD . |
Победа в нём не менее радостна и почётна , чем покорение любых
|
длины
|
|
Сравни
|
длина
|
|
Какое
|
длину
|
следующее ? |
Составь
|
длиной
|
и найди его значение , если а = 12 , b = 3 , c = 2 . |
Размести справа от задач листок бумаги и запиши на нем
|
длине
|
к задачам . |
Составь
|
дополнение
|
|
Составь
|
дуге
|
и найди его значение . |
Составь задачу по
|
единицы
|
и реши ее . |
Составь
|
единице
|
и найди его значение , если m = 15 , k = 20 . |
Сравни
|
единиц
|
|
Составь
|
единицу
|
|
Составь
|
единица
|
|
Составь
|
единицах
|
|
Реши задачи , составляя
|
единицами
|
|
Реши задачи , составляя
|
единицам
|
|
Составь и реши взаимно обратные задачи по
|
задачу
|
|
Реши задачу , составляя
|
задача
|
|
Составь
|
задач
|
|
Реши задачи , составляя
|
задачам
|
|
Составь и реши взаимно обратные задачи по
|
задачи
|
|
Составь
|
задачами
|
и найди их значения . |
Чем похожи и чем различаются
|
задачах
|
|
Прочитай эти
|
задаче
|
и найди их значения . |
Сравни
|
замкнутая линия
|
, где буквы обозначают натуральные числа . |
Реши задачи , составляя
|
знаки
|
|
Придумай задачи по
|
знак
|
|
Сравни
|
знака
|
|
Составь
|
знаком
|
и найди его значение . |
Сравни
|
знаков
|
|
Что общего в
|
знаками
|
|
Объясни , почему каждое
|
знаки действий
|
может быть лишним . |
Прочитай
|
значения
|
разными способами и вычисли . |
Составь
|
значение
|
и найди их значения . |
Составь
|
значениях
|
, значение которого равно 150 . |
Прочитай
|
значении
|
разными способами . |
Составь
|
значению
|
и найди его значение при а = 17 и b = 19 . |
Запиши
|
значений
|
и прочитай их , называя вначале последнее действие : |
Придумай задачи , решение которых можно описать следующими
|
значением
|
: Подбери подходящие значения a и b выполни действия . |
Запиши
|
значениями
|
и прочитай их , называя последнее действие . |
Придумай и реши задачи по
|
значениям
|
|
Что означают
|
измерения
|
: Найди значения этих выражений при х = 4 , у=5 . |
Что означают выражения : Найди значения этих
|
измерений
|
при х = 4 , у=5 . |
Какие из данных
|
информацию
|
имеют смысл ? |
Придумай задачи , решение которых можно описать следующими
|
квадрата
|
|
Не вычисляя , расположи
|
квадратов
|
в порядке возрастания их значений . |
Реши задачи , составляя
|
квадрат
|
|
Составь произведение двух
|
квадратных сантиметрах
|
и найди его значение . |
Составь частное двух
|
килограммов
|
и найди его значение . |
Упрости
|
килограмм
|
, пользуясь свойствами сложения и умножения . |
Прочитай
|
килограмма
|
a - b разными способами . |
Прочитай
|
килограммах
|
и составь программу действий . |
Запиши
|
километров
|
и отметь в каждом из них последнее действие : сумма числа a и произведения чисел b и c , разность частного чисел x и y и числа 5 , произведение суммы чисел a и b и частного чисел c и d , частное от деления суммы чисел m и n на разность чисел k и t. |
Решением этой задачи является буквенное
|
километрах
|
4 + x с переменной x. Так как в неделе 7 дней , то x может принимать значения 1 , 2 и З. Подставим в выражение 4 - x вместо x числа 1 , 2 и 3 . |
Решением этой задачи является буквенное выражение 4 + x с переменной x. Так как в неделе 7 дней , то x может принимать значения 1 , 2 и З. Подставим в
|
километре
|
4 - x вместо x числа 1 , 2 и 3 . |
Буквенное
|
километр
|
может содержать также две , три и более переменных . |
Например , в
|
клин
|
a - b - 15 две переменные — a и b. |
Составь
|
компонентам действий
|
по условию каждой задачи . |
Составь задачи , решением которых могут служить эти
|
компонентами действий
|
|
Запиши для каждого
|
корни
|
множество его значений для указанных значений переменной с помощью фигурных скобок . |
Является ли
|
корни уравнений
|
7 - 23 - 36 высказыванием ? |
Какие значения можно подставить вместо переменной И в
|
корнем уравнения
|
36 : у , чтобы 36 делилось на У без остатка ? |
Прочитай
|
корни уравнения
|
: Используя переменную а , составь выражение , объединяющее все шесть выражений в одно . |
Прочитай выражения : Используя переменную а , составь
|
кратных
|
, объединяющее все шесть выражений в одно . |
Прочитай выражения : Используя переменную а , составь выражение , объединяющее все шесть
|
кратные
|
в одно . |
Запиши множество значений этого
|
кратных числа
|
при данных значениях а . Какие значения может принимать переменная x в выражении ? |
Запиши множество значений этого выражения при данных значениях а . Какие значения может принимать переменная x в
|
кругов
|
|
Какие значения может принимать переменная y в
|
круга
|
60 : ( 5 - y ) ? |
Равенством называют два
|
круг
|
, соединённых знаком « = » . |
|
Круглых чисел
|
могут быть числовыми или буквенными . |
Неравенством называют два
|
круглые числа
|
, соединённых знаком « > » или « < » . |
При чтении уравнений и буквенных
|
куба
|
помни , что названия букв x , y и z мужского рода , а названия остальных латинских букв — среднего рода . |
Определи порядок действий в
|
куб
|
|
Обозначь последнее действие цветным карандашом и прочитай
|
кубом
|
|
Объясни смысл
|
линии
|
|
Из формулы периметра прямоугольника Р = ( а + В ) * 2 выразим b и найдём значение полученного
|
линиям
|
: Ответ : ширина прямоугольника 16 м . Ответ в обоих случаях получился одинаковым . |
Составь
|
линией
|
и найди его значение при данных значениях букв : |
Объясни смысл
|
литров
|
|
Составь
|
литр
|
и найди его значение , если « Велосипедист проехал расстояние , равное a км , за 5 ч , а автобус – за 2 ч . На сколько километров в час скорость автобуса больше скорости велосипедиста ? » |
Прочитай
|
литра
|
и найди их значения . |
Прочитай
|
литрам
|
и найди их значения . |
Сравни
|
литры
|
, не выполняя вычислений . |
Составь
|
ломаную линию
|
и найди его значение . |
Составь
|
лучей
|
и найди его значение , если 5 = 8 , 10 , 12 . |
Запиши программу действий в виде
|
луча
|
со скобками . |
Найди значение полученного
|
луч
|
|
Что общего в
|
лучи
|
|
Составь
|
масса
|
и найди его значение при а = 8 . |
Найди такой способ расстановки скобок и знаков арифметических действий , чтобы значение полученного
|
массу
|
было равно 7.Какие ещё значения выражений могут при этом получаться ? |
Как ты думаешь , в каком случае значение полученного
|
массы
|
будет наибольшим ? |
Составь
|
массой
|
к задаче : « Расстояние от Бреста до Киева примерно 600 км . |
Пользуясь свойствами арифметических действий , упрости
|
математике
|
|
Сравни
|
математика
|
, где буквы обозначают натуральные числа : Ворон живёт 60 лет , а овца - в 5 раз меньше ворона . |
Прочитай
|
математики
|
разными способами . |
Составь
|
мер
|
и найди их значения . |
Длина сарая равна 10 м . ширина - 4 м , а
|
мере
|
- 3 м . Найди объем этого сарая и площадь его стен . |
Для того чтобы начать действие по программе , надо отступить от левого края клетчатого листа бумаги на 4 клетки и зарезервировать для фигуры по
|
мера
|
14 клеток . |
Их называют измерениями прямоугольного параллелепипеда — длиной , шириной и
|
метров
|
|
Остальные рёбра равны либо длине , либо ширине , либо
|
метрах
|
, так как являются противоположными сторонами прямоугольников . |
Так как в
|
метре
|
выкладывается c таких слоёв , то объём v прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле . |
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений ( длины , ширины и
|
метр
|
) . |
|
Метра
|
комнаты 3 м , ширина 4 м , а длина 7 м . Чему равен объём этой комнаты ? |
Найди
|
миллиарды
|
прямоугольного параллелепипеда , если его объём равен 240 смз , а стороны основания — 5 см и 8 см . |
Длина аквариума - 50 см , ширина — 36 см , а
|
миллиардов
|
- 40 см . |
Чему равна
|
миллиарда
|
коробки , если её объём равен 7200 смз ? |
Длина класса , имеющего форму прямоугольного параллелепипеда , равна 12 м , ширина - 8 м , а
|
миллиметров
|
- 4 м . Найди объём этого класса , площадь его пола , потолка , стен . |
Определи
|
миллиметрах
|
этого параллелепипеда , если его объём равен 24 000 смз . |
Напиши формулу объёма прямоугольного параллелепипеда , если у него : длина равна 8 , ширина 4 ,
|
миллион
|
с ; площадь основания 45 , а высота b ; площадь основания S , а высота b. |
Напиши формулу объёма прямоугольного параллелепипеда , если у него : длина равна 8 , ширина 4 , высота с ; площадь основания 45 , а
|
миллиона
|
b ; площадь основания S , а высота b. |
Напиши формулу объёма прямоугольного параллелепипеда , если у него : длина равна 8 , ширина 4 , высота с ; площадь основания 45 , а высота b ; площадь основания S , а
|
миллионе
|
b. |
Длина классной комнаты 12 м , ширина 10 м , а
|
миллионы
|
4 м . Найди её объём . |
Выполни действия и объясни приемы
|
миллионов
|
|
Как можно использовать эти равенства для проверки правильности
|
миллионах
|
|
Вычисли устно и объясни приемы
|
минуты
|
|
Объясни для каждого столбика приемы
|
минут
|
|
Объясни для каждого столбика приёмы
|
минуту
|
|
Объясни для каждого столбика приемы
|
минутах
|
|
Римская нумерация сравнительно неудобна : записи чисел длинные , письменные
|
многоугольник
|
производить невозможно . |
Объясни для каждого столбика приемы
|
многоугольников
|
|
Какие свойства сложения помогли упростить
|
множество
|
|
Рассмотри различные способы
|
множества
|
частного 312 : 3 . |
Правильно ли он выполнил
|
множеству
|
|
Проверь её
|
множестве
|
с помощью формулы деления с остатком . |
Сравни выражения , не выполняя
|
множеств
|
|
Проверь записанное равенство с помощью
|
множеством
|
|
Выполни
|
множествам
|
по алгоритму , заданному блок - схемой . |
Почему в практике
|
множествах
|
обычно используется второй способ ? |
Объясни , как произведены
|
множитель
|
|
( Для простоты
|
множителя
|
считай день своего рождения и сегодняшний день полностью прожитыми днями . ) |
Объясни приёмы
|
множители
|
|
Есть одно замечательное свойство чисел , которое позволяет облегчить
|
множителей
|
: искомая сумма равна произведению 64 двоек , уменьшенному на 1 . |
Уменьшаемое 208 400 ,
|
модели
|
выражено разностью чисел 18 000 и 9 762 . |
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , надо к разности прибавить
|
моделей
|
|
Выполни
|
моделями
|
731–296 и проверь выполненное действие тремя разными способами . |
Обладают ли этими свойствами
|
направлении
|
и деление ? |
Какие способы сложения и
|
натуральные числа
|
трехзначных чисел ты знаешь ? |
Объединяя группы предметов и находя их части , они решали простейшие задачи на сложение и
|
натуральных чисел
|
|
С операциями сложения и
|
натуральное число
|
люди имели дело задолго до того , как числа получили имена . |
Остальные числа записываются этими цифрами с применением сложения и
|
натуральном числе
|
|
Алгоритм сложения и
|
натуральные число
|
многозначных чисел . |
Назови свойства сложения и
|
натуральным числом
|
с нулем . |
Какие свойства сложения и
|
натурального ряда
|
выражают данные равенства ? |
Во - первых , надо овладеть мастерством выполнения всех четырёх арифметических действий : сложения ,
|
натуральный ряд
|
, умножения и деления . |
Результат
|
натуральном ряду
|
|
Запиши на математическом языке : переместительное свойство сложения и умножения ; сочетательное свойство сложения и умножения ; распределительное свойство умножения ; правило деления суммы на число ; правило вычитания числа из суммы ; правило
|
неизвестное
|
суммы из числа . |
Назови каждый элемент множества получившихся
|
неравенство
|
|
|
Неравенством
|
фигура . |
Для измерения массы предметов , кроме килограмма используют более мелкую единицу -
|
неравенства
|
, а также более крупные единицы - центнер и тонна . |
Вырази в
|
неравенств
|
|
Вырази в килограммах и
|
нуля
|
|
Сколько
|
нуль
|
корма требуется в день одному попугайчику , если расход корма в день на каждого попугайчика одинаков ? |
Вырази 15340 г в килограммах и
|
нули
|
|
Сколько
|
нулей
|
у куба ? |
Чему равна площадь одной
|
нулем
|
построенной модели куба ? |
Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников , которые называют
|
нулями
|
|
Противоположные
|
нулю
|
прямоугольного параллелепипеда равны . |
Стороны
|
нумерации
|
называют рёбрами , а общие точки нескольких рёбер – вершинами прямоугольного параллелепипеда . |
У куба все
|
нумерация
|
являются квадратами , а все рёбра равны между собой . |
На модели прямоугольного параллелепипеда покажи
|
нумерацию
|
, рёбра , вершины . |
Сколько
|
объединение множеств
|
, рёбер и вершин имеет прямоугольный параллелепипед ? |
По рисунку прямоугольного параллелепипеда назови : верхнюю и правую
|
объединения множеств
|
; рёбра , равные ребру АМ ( обведи их красным карандашом ) ; вершины , принадлежащие задней грани ; грань , равную ABCD . |
По рисунку прямоугольного параллелепипеда назови : верхнюю и правую грани ; рёбра , равные ребру АМ ( обведи их красным карандашом ) ; вершины , принадлежащие задней
|
объекты
|
; грань , равную ABCD . |
По рисунку прямоугольного параллелепипеда назови : верхнюю и правую грани ; рёбра , равные ребру АМ ( обведи их красным карандашом ) ; вершины , принадлежащие задней грани ;
|
объекте
|
, равную ABCD . |
Найди сумму площадей всех
|
объектов
|
прямоугольного параллелепипеда , если его измерения равны 5 см , сми 3 см . |
Построй
|
объектом
|
и реши уравнения с комментированием . |
Объясни их смысл , используя
|
объем
|
|
Прочитай эти равенства разными способами и построй
|
объёма
|
|
Какие свойства сложения и вычитания выражают
|
объём
|
равенства ? |
Вырази
|
объёмы
|
значения величин в указанных единицах измерения . |
Используя её , вырази
|
однозначных чисел
|
величины в указанных единицах измерения . |
А при обратном
|
однозначное число
|
|
Время
|
окружности
|
автобуса между этими посёлками указано на схеме . |
Какие величины характеризуют
|
окружностей
|
объектов ? |
При
|
орбиты
|
автомобиля , автобуса , поезда нас интересует пройденное ими расстояние , время в пути и скорость ( быстрее или медленнее они едут ) . |
Всё время
|
орбите
|
автомобиля - Зч , а 60 км/ч пройденный путь - 180 км . |
Замечание : В задачах на
|
основанием
|
будем считать , что скорость в течение всего времени движения не изменяется , а движение происходит по прямой дороге . |
Замечание : В задачах на движение будем считать , что скорость в течение всего времени
|
основание
|
не изменяется , а движение происходит по прямой дороге . |
Замечание : В задачах на движение будем считать , что скорость в течение всего времени движения не изменяется , а
|
основания
|
происходит по прямой дороге . |
Такое
|
остаток
|
называют равномерным прямолинейным . |
Построй в тетради числовой луч и покажи на нём
|
остатком
|
саней . |
Пусть v — скорость
|
остатка
|
, t — время движения и s — пройденное расстояние . |
Пусть v — скорость движения , t — время
|
остатки
|
и s — пройденное расстояние . |
Формула пути означает , что расстояние равно скорости , умноженной на время
|
остатке
|
|
Из формулы пути по правилу нахождения неизвестного множителя следует , что : Скорость равна расстоянию , делённому на время
|
остатков
|
|
Время
|
острых углов
|
равно расстоянию , делённому на скорость . |
Назови величины , характеризующие
|
ось симметрии
|
объектов . |
Построй в тетради числовой луч и покажи на нём
|
оси симметрии
|
плота . |
Определи по спидометру скорость
|
осей симметрии
|
каждой машины : легкового автомобиля , автобуса , грузовика . |
Построй числовой луч и покажи на нём
|
отрезок
|
автобуса . |
Сколько времени потребуется велосипедисту , чтобы проехать 60 км , если скорость его
|
отрезка
|
10 км / ч , 12 км / ч , 15 км / ч , 20 км / ч , у км / ч ? |
На числовом луче показано
|
отрезки
|
велосипедиста . |
Запиши формулу зависимости каждой из величин s , 4 , b от времени
|
отрезке
|
t. |
Построй в тетради числовой луч и покажи на нём
|
отрезков
|
туриста . |
Запиши формулу зависимости каждой из величин s , 4 , b от времени
|
параллелепипеда
|
t. |
Построй числовой луч и покажи на нём
|
переменное
|
поезда . |
Запиши формулы зависимостей каждой из величин s , 4 , b от времени
|
переменной
|
t. Определи по рисунку , из какого города выехал автобус ? |
Построй числовой луч и покажи на нём
|
переменная
|
автобуса . |
Запиши формулы зависимостей каждой из величин s , 4 , b от времени
|
переменных
|
t. |
Построй числовой луч и покажи на нём
|
переменную
|
туристов . |
Запиши формулу зависимости каждой из величин s , 4 , b от времени
|
переменные
|
|
Придумай и реши аналогичные задачи на
|
пересечения
|
и стоимость . |
Именно
|
пересечением
|
оказалась самой полезной для современной техники . |
На основе
|
пересечение
|
работают современные компьютеры . |
Сколько
|
пересечении
|
чисел содержат в своей записи хотя бы одну цифру 7 ? |
С - множество
|
пересечение множеств
|
чисел , кратных 10 ; |
D - множество
|
пересечения множеств
|
чисел . |
A - множество
|
периметр
|
чисел , сумма цифр которых равна 5 . |
Выучи
|
периметром
|
числа , кратные 11 . |
Пользуясь числовым лучом , составь множество
|
периметру
|
чисел , кратных 12 . |
Выучи
|
периметра
|
числа , кратные 12 . |
Пользуясь числовым лучом , составь множество
|
перпендикулярные прямые
|
чисел , кратных 13 . |
Выучи
|
плоскость
|
числа , кратные 13 . |
Пользуясь числовым лучом , составь множество
|
плоскости
|
чисел , кратных 14 . |
Выучи
|
площадь
|
числа , кратные 14 . |
Запиши с помощью фигурных скобок : множество
|
площади
|
чисел , меньших 14 ; множество трёхзначных чисел , больших 998 ; |
Пользуясь числовым лучом , составь множество
|
площадей
|
чисел , кратных 15 . |
Выучи
|
площадью
|
числа , кратные 15 . |
Пользуясь числовым лучом , составь множество
|
плюс
|
чисел , кратных 16 . |
Выучи
|
поверхности
|
числа , кратные 16 . |
Пользуясь числовым лучом , составь множество
|
поверхность
|
чисел , кратных 17 . |
Выучи
|
подмножество
|
числа , кратные 17 . |
Составь множество
|
подмножеством
|
чисел , в записи которых используются лишь цифры 2 , 5 и 8 . |
Пользуясь числовым лучом , состав множество
|
подмножества
|
чисел , кратных 18 . |
Выучи
|
подмножествах
|
число , кратные 18 . |
А - множество летних месяцев года ; В - множество пальцев одной руки ; D - множество крылатых зайцев ; F - множество делителей числа 12 ; Е - множество
|
полюса
|
чисел , кратных 15 ; G - множество букв в слове " математика " . |
Пользуясь числовым лучом , составь множество
|
порядке убывания
|
чисел , кратных 19 . |
Выучи
|
преобразований
|
числа , кратные 19 . |
Известно , что : если первую и последнюю цифру зачеркнуть , то получится наименьшее из
|
преобразование
|
чисел , сумма цифр которых равна 13 ; первая цифра больше последней в 4 раза . |
Используя рисунок , объясни способ записи умножения на
|
преобразованием
|
число в столбик . |
Умножение многозначного числа на
|
преобразования
|
|
Чтобы умножить любое число на
|
программу
|
, можно умножить это число сначала на единицы , а потом на десятки и полученные произведения сложить . |
Обладают ли этими свойствами вычитание и
|
программы
|
|
Говорили : собрали урожай " сам - двадцать " ( в двадцать раз больше , чем посеяли ) , " сам - сорок " и т д . Наконец , когда добытое на охоте мясо делили поровну между всеми членами племени , выполняли операцию
|
программ
|
|
Вспомни правило
|
программе
|
на 10 и на 100 . |
Используя схемы , выполни
|
произведения
|
на 1000 , на 10 000 . |
|
Произведений
|
числа на 10 , 100 , 1000 ... |
При
|
произведение
|
числа на 10 , 100 , 1000 и т д можно отбросить справа соответственно 1 нуль , 2 нуля , 3 нуля и т д . |
Придумай свои задачи на разные виды
|
произведению
|
|
|
Произведении
|
круглых чисел . |
При
|
промежуток
|
круглых чисел ( без остатка ) можно отбросить в делимом и делителе поровну нулей . |
При
|
промежутков
|
круглых чисел ( без остатка ) можно отбросить в делимом нули справа , а потом приписать их к частному . |
Выполни
|
пространстве
|
и обоснуй свой ответ . |
При переходе к меньшим меркам выполняется умножение , а при переходе к большим меркам -
|
пространство
|
|
Рассмотри и объясни 3 способа
|
прямой
|
|
Алгоритм
|
прямую
|
углом . |
Выполни
|
прямых
|
и сравни решение примеров каждого столбика . |
Выполни
|
прямые
|
в столбик и сделай проверку умножением . |
Выполни
|
прямая
|
столбиком и сделай проверку . |
Выполни
|
прямые углы
|
428 : 4 тремя способами : первым способом — устно , а вторым и третьим — письменно . |
Выполни
|
прямоугольника
|
углом и сделай проверку : |
Объясни 3 способа
|
прямоугольник
|
числа 460 на 2 . |
Выполни
|
прямоугольнике
|
углом и сделай проверку . |
Выполни
|
прямоугольником
|
и соедини последовательно точки , соответствующие ответам примеров : |
Прокомментируй решение примера и объясни , как можно выполнить
|
прямоугольников
|
круглых чисел ( без остатка ) . |
Как можно выполнить
|
прямоугольным параллелепипедом
|
круглых чисел с остатком ? |
Используя правило
|
прямоугольными параллелепипедами
|
круглых чисел , реши примеры и сделай проверку . |
Выполни
|
прямоугольного параллелепипеда
|
и сделай проверку умножением : |
Сформулируй алгоритм
|
прямоугольный параллелепипед
|
круглых чисел с остатком . |
Выполни
|
прямоугольные параллелепипеды
|
|
Запиши выражения и отметь в каждом из них последнее действие : сумма числа a и произведения чисел b и c , разность частного чисел x и y и числа 5 , произведение суммы чисел a и b и частного чисел c и d , частное от
|
прямоугольных параллелепипедов
|
суммы чисел m и n на разность чисел k и t. |
Повтори правило умножения и
|
пуде
|
круглых чисел . |
Выполни
|
пустое множество
|
и сделай проверку . |
Найди частное и остаток при
|
пустого множества
|
чисел . |
Какие остатки могут получиться при
|
пятиугольник
|
на 3 , на 5 , на 12 , на 99 , на x ? |
При
|
равенств
|
некоторого числа на 15 получилось частное 6 и остаток 9 . |
Какое число при
|
равенства
|
на 36 даёт частное 7 и остаток 28 ? |
При
|
равенство
|
82 на некоторое число получилось частное 7 и остаток 5 . |
Найди ошибку и выполни
|
равенствах
|
правильно . |
Найди частное и остаток при
|
равенстве
|
: числа 14 на число 5 ; числа 6 на число 3 ; числа 2 на число 3 . |
А - множество остатков , которые могут получиться при
|
равенству
|
на 5 , а В - множество остатков , возможных при делении на 7 . |
А - множество остатков , которые могут получиться при делении на 5 , а В - множество остатков , возможных при
|
равенством
|
на 7 . |
Во - первых , надо овладеть мастерством выполнения всех четырёх арифметических действий : сложения , вычитания , умножения и
|
радиусов
|
|
Результат
|
разность
|
|
Запиши на математическом языке : переместительное свойство сложения и умножения ; сочетательное свойство сложения и умножения ; распределительное свойство умножения ; правило
|
разности
|
суммы на число ; правило вычитания числа из суммы ; правило вычитания суммы из числа . |
Объясни по чертежу , как выполнено
|
разряда
|
|
Вспомни и расскажи алгоритм
|
разряды
|
|
Выполни
|
разрядов
|
, используя числовой луч , алгоритм деления с остатком . |
Выполни деление с остатком , используя числовой луч , алгоритм
|
разряде
|
|
Выполни
|
разрядах
|
|
Выполни
|
разряд
|
и сделай проверку . |
Выполни
|
разрядом
|
|
Выполни
|
разряде десятков
|
|
Выполни
|
разряд десятков
|
|
Выполни
|
разряд единиц
|
|
Выполни
|
разряда единиц
|
|
Выполни
|
разряде единиц
|
|
Выполни
|
расстояние
|
и сделай проверку . |
Выполни
|
расстоянии
|
|
Выполни
|
расстоянию
|
и сделай проверку . |
Выполни
|
расстоянием
|
|
Выполни
|
расстояния
|
и сделай проверку . |
Выполни
|
рёбер
|
и сделай проверку . |
Выполни
|
ребра
|
и сделай проверку . |
Игорь решил примеры на
|
ребру
|
и записал их так . |
Это равенство называют формулой
|
сантиметрах
|
|
Итак , при
|
сантиметров
|
|
Выполни
|
сантиметре
|
и сделай проверку . |
Запиши формулу
|
сантиметру
|
для случая , когда остаток равен 0 . |
Почему при
|
секунд
|
круглых чисел в остатке надо приписать отброшенное число нулей ? |
Проверь её вычисления с помощью формулы
|
секунду
|
|
Обоснуй свой ответ , пользуясь формулой
|
секундах
|
|
Найди пропущенные цифры при
|
слагаемые
|
углом . |
Сделай проверку по формуле
|
сложение
|
|
Выполни
|
сложения
|
и сделай проверку . |
Сделай проверку , используя формулу
|
сложении
|
|
Выполни
|
сотне
|
и сделай проверку . |
Назови
|
сотней
|
, делитель , частное и остаток . |
При делении круглых чисел ( без остатка ) можно отбросить в
|
сотня
|
и делителе поровну нулей . |
Найти первое неполное
|
сотен
|
|
Неизвестно
|
сотни
|
|
Чтобы найти неизвестное
|
сотню
|
, надо делитель умножить на частное . |
Чтобы найти неизвестный делитель , надо
|
сотнях
|
разделить на частное . |
Найди по рисунку
|
сравнение
|
, делитель , частное и остаток . |
Проверь равенства и назови
|
сравнения
|
a , делитель b , частное c и остаток г . Сделай чертёж . |
В нём показана взаимосвязь между
|
стороны
|
, делителем , частным и остатком . |
|
Сторону
|
равно произведению делителя и частного плюс остаток ( остаток меньше делителя ) . |
Найти
|
сторонами
|
|
По рисунку найди
|
стороной
|
, делитель , частное и остаток . |
Назови делимое ,
|
сторона
|
, частное и остаток . |
При делении круглых чисел ( без остатка ) можно отбросить в делимом и
|
сторон
|
поровну нулей . |
Чтобы найти неизвестное делимое , надо
|
стороне
|
умножить на частное . |
Неизвестен
|
сумма
|
|
Чтобы найти неизвестный
|
суммы
|
, надо делимое разделить на частное . |
Найди по рисунку делимое ,
|
сумму
|
, частное и остаток . |
Проверь равенства и назови делимое a ,
|
сумм
|
b , частное c и остаток г . Сделай чертёж . |
В нём показана взаимосвязь между делимым ,
|
сумме
|
, частным и остатком . |
делимое равно произведению
|
схему
|
и частного плюс остаток ( остаток меньше делителя ) . |
делимое равно произведению делителя и частного плюс остаток ( остаток меньше
|
схемы
|
) . |
Запиши множество
|
схеме
|
и множество кратных числа 13 . |
Найди
|
схема
|
|
Запиши множество
|
счисления
|
и множество кратных числа 11 . |
Запиши множество
|
таблицу
|
и множество кратных числа 12 . |
Запиши множество
|
таблица
|
и множество кратных числа 13 . |
Запиши множество
|
таблиц
|
и множество кратных числа 14 . |
Запиши множество
|
таблице
|
и множество кратных числа 15 . |
Запиши множество
|
таблицы
|
и множество кратных числа 16 . |
Запиши множество
|
таблицам
|
и множество кратных числа 17 . |
Запиши множество
|
телом
|
и множество кратных числа 18 . |
Запиши множество
|
тел
|
и множество кратных числа 19 . |
Запиши множество
|
точки
|
и множество кратных числа 20 . |
Запиши множество
|
точка
|
и множество кратных числа 21 . |
Запиши множество
|
точку
|
и множество кратных числа 22 . |
Запиши множество
|
точками
|
и множество кратных числа 23 . |
По рисунку найди делимое ,
|
точках
|
, частное и остаток . |
Запиши множество
|
точке
|
и множество кратных числа 24 . |
Запиши множество
|
треугольника
|
и множество кратных числа 25 . |
Запиши множество
|
треугольником
|
и множество кратных числа 26 . |
Запиши множество
|
треугольник
|
и множество кратных числа 27 . |
Запиши множество
|
треугольнику
|
и множество кратных числа 28 . |
Придумай своё число , множество
|
трёхзначное число
|
которого обладает тем же свойством . |
Запиши множество
|
трёхзначных чисел
|
и множество кратных числа 32 . |
Сейчас
|
триллиона
|
применяется почти повсеместно . |
Самым серьёзным соперником
|
тупые углы
|
оказалась двенадцатиричная . |
Разумеется , победа новой
|
углом
|
над всеми соперницами объясняется тем , что у человека на каждой руке по 5 пальцев . |
Одному и тому же русскому слову два у них соответствует несколько
|
углов
|
различных слов . |
Затем люди сделали следующий шаг вперед и научились считать
|
угол
|
|
Со вторым
|
угольника
|
было сделано то же , причём третий папуас загнул второй палец ; то же самое было сделано для третьего десятка ; оставшиеся бумажки не составляли четвертого десятка и были оставлены в стороне " . |
Со вторым десятком было сделано то же , причём третий папуас загнул второй палец ; то же самое было сделано для третьего
|
уменьшаемое
|
; оставшиеся бумажки не составляли четвертого десятка и были оставлены в стороне " . |
Со вторым десятком было сделано то же , причём третий папуас загнул второй палец ; то же самое было сделано для третьего десятка ; оставшиеся бумажки не составляли четвертого
|
умножении
|
и были оставлены в стороне " . |
Похоже на то , что скачок от
|
умножение
|
к сотне был сделан не сразу . |
Поэтому , когда начали считать
|
умножению
|
, то именно 4 десятка стало самым большим числом . |
Поэтому , когда начали считать десятками , то именно 4
|
умножения
|
стало самым большим числом . |
Когда они перешли на счёт десятками , то особое имя получили у них не 4 , а 6
|
умножением
|
|
Один считал единицы , второй - десятки , а третий - сотни , то есть
|
уравнения
|
десятков . |
Один считал единицы , второй - десятки , а третий - сотни , то есть десятки
|
уравнение
|
|
Такой счет единицами , затем
|
уравнением
|
, затем десятками десятков , а там десятками сотен и т д лег в основу системы счисления , принятой почти у всех народов мира . |
Такой счет единицами , затем десятками , затем
|
уравнений
|
десятков , а там десятками сотен и т д лег в основу системы счисления , принятой почти у всех народов мира . |
Такой счет единицами , затем десятками , затем десятками
|
фигура
|
, а там десятками сотен и т д лег в основу системы счисления , принятой почти у всех народов мира . |
Такой счет единицами , затем десятками , затем десятками десятков , а там
|
фигуры
|
сотен и т д лег в основу системы счисления , принятой почти у всех народов мира . |
Вместо
|
фигур
|
применяли при счёте дюжины , то есть группы из 12 предметов . |
Несколько раз совершалась попытка ввести двенадцатиричную систему , то есть вместо
|
фигуру
|
считать дюжинами и гроссами . |
Было бы их по шесть , считали бы мы не
|
форме
|
, а дюжинами . |
Например , египтяне обозначали
|
форма
|
знаком ( единицу они обозначали просто вертикальной черточкой , как это делаем и мы ) , десять десятков , то есть сотню , знаком , похожим на . |
Например , египтяне обозначали десяток знаком ( единицу они обозначали просто вертикальной черточкой , как это делаем и мы ) , десять
|
форму
|
, то есть сотню , знаком , похожим на . |
Появились знаки для тысячи ,
|
формы
|
тысяч , ста тысяч и миллиона . |
Запись , показанная на таблице , означала , что в числе 2 тысячи , 3 сотни , 6
|
форм
|
и 7 единиц . |
В числе 82–8
|
формулами
|
, или 80 единиц , а в числе 875–8 сотен , или 800 единиц . |
Единица в ней обозначалась знаком , похожим на клин , а
|
формулы
|
знаком . |
Первые 9 букв алфавита обозначали единицы , следующие 9 букв -
|
формулу
|
, а последние 9 букв - сотни . |
Сколько в них всего
|
формуле
|
|
Вырази эти числа в сотнях и единицах ,
|
формулой
|
и единицах . |
Выразить число 302 054 в сотнях тысяч ,
|
формул
|
и единицах . |
5070 в тысячах и
|
формула
|
; 24 803 в тысячах и единицах ; 6 319 000 в миллионах и тысячах ; 31 584 702 в миллионах , тысячах и единицах ; 49 305 064 в сотнях тысяч , сотнях и единицах ; 58 120 900 в миллионах , тысячах и десятках . |
5070 в тысячах и десятках ; 24 803 в тысячах и единицах ; 6 319 000 в миллионах и тысячах ; 31 584 702 в миллионах , тысячах и единицах ; 49 305 064 в сотнях тысяч , сотнях и единицах ; 58 120 900 в миллионах , тысячах и
|
центра
|
|
Для каждого из этих чисел определи , сколько всего в нем единиц ,
|
центрами
|
, сотен тысяч , десятков тысяч . |
Для каждого из этих чисел определи , сколько всего в нем единиц , десятков , сотен тысяч ,
|
циркуля
|
тысяч . |
Вырази число 2 003 916 в указанных единицах счета : в миллионах , тысячах и единицах ; в
|
цифру
|
тысяч , сотнях и единицах . |
Вырази число 17 000 в
|
цифры
|
; в сотнях ; в десятках ; в тысячах . |
Вырази число 17 000 в десятках ; в сотнях ; в
|
цифр
|
; в тысячах . |
Вырази число 5 320 000 в
|
цифра
|
; в сотнях ; в десятках ; в тысячах ; в десятках тысяч . |
Вырази число 5 320 000 в десятках ; в сотнях ; в
|
цифрами
|
; в тысячах ; в десятках тысяч . |
Вырази число 5 320 000 в десятках ; в сотнях ; в десятках ; в тысячах ; в
|
цифрой
|
тысяч . |
Вырази каждое число в
|
частное
|
тысяч , сотнях и единицах . |
Вырази число 9274 в
|
частному
|
и единицах ; сотнях и единиц ; тысячах и единицах . |
Сколько в нем всего
|
частном
|
тысяч ? |
Сколько в нём всего
|
частного
|
тысяч ? |
Вырази число 540807 в
|
частным
|
и единицах ; сотнях и единицах ; тысячах и единицах . |
Поэтому будем делить
|
чертежу
|
|
Вырази это число в
|
чертеже
|
и единицах ; в сотнях и единицах ; в тысячах и единицах . |
Чтобы умножить любое число на двузначное , можно умножить это число сначала на единицы , а потом на
|
чертежах
|
и полученные произведения сложить . |
Чтобы умножить любое число на трёхзначное , можно умножить это число последовательно на единицы ,
|
чертёж
|
и сотни трёхзначного числа , а затем полученные произведения сложить . |
Вырази число 15 340 в
|
чертёжного угольника
|
; в сотнях и единицах : в тысячах и единицах . Вырази 15340 см в дециметрах ; в метрах и дециметрах . |
На сколько
|
четверть
|
длина прямоугольника больше его ширины ? |
Сколько в 1 километре метров ,
|
четверти
|
, сантиметров , миллиметров ? |
Сколько в 1 метре
|
четных чисел
|
, сантиметров , миллиметров ? |
Сколько в 1
|
четные числа
|
сантиметров , миллиметров ? |
Определи по схеме , сколько миллиметров в 1
|
четных
|
|
Сколько
|
четырехугольник
|
в 1 километре ? |
Вырази 9274 мм в сантиметрах и миллиметрах ;
|
четырёхугольника
|
и миллиметрах ; метрах и миллиметрах . |
На сколько
|
четырехугольника
|
третья сторона треугольника меньше суммы первых двух ? |
Вырази число 15 340 в десятках ; в сотнях и единицах : в тысячах и единицах . Вырази 15340 см в
|
четырёхугольник
|
; в метрах и дециметрах . |
Вырази число 15 340 в десятках ; в сотнях и единицах : в тысячах и единицах . Вырази 15340 см в дециметрах ; в метрах и
|
чисел
|
|
|
Числами
|
прямоугольника параллельны . |
|
Числа
|
Эйлера - Венна . |
Чтобы лучше представить себе множество , можно использовать рисунок , называемый
|
число
|
Эйлера - Венна . |
Например ,
|
числам
|
множества можно нарисовать так . |
На рисунке изображена
|
числом
|
множества А. Какие элементы принадлежат множеству А , а какие ему не принадлежат ? |
Нарисуй
|
числах
|
множества С и отметь на ней элементы d , 10 , 5 , если известно , что . |
Отметь их на
|
числу
|
множества D. Сделай записи , используя знаки и . |
Построй
|
числе
|
множества D и отметь на ней элементы 4 , а , 28 , с . |
На
|
числовые выражения
|
изображены некоторые элементы этих множеств . |
Как расположены относительно друг друга
|
числовое равенство
|
множества и подмножества ? |
|
Числовой луч
|
подмножества расположена внутри диаграммы множеств . |
Диаграмма подмножества расположена внутри
|
числовым лучом
|
множеств . |
Определи по
|
числовом луче
|
, какое из множеств является подмножеством другого . |
Сделай записи и нарисуй
|
числовые неравенства
|
Эйлера - Венна . |
Нарисуй
|
членами
|
Эйлера - Венна множеств М и К и отметь на ней элементы этих множеств . |
Нарисуй
|
шар
|
Эйлера - Венна . |
На
|
шара
|
отмечены все элементы множеств А , В , С. |
Пользуясь
|
шаров
|
Эйлера - Венна , запиши множества помощью фигурных скобок . |
Нарисуй на одном рисунке
|
шестиугольник
|
множеств С , Ф и В. Найди подмножества и сделай записи с помощью знака . |
Определи по
|
ширину
|
Эйлера - Венна элементы множеств М и К. |
Пользуясь
|
ширина
|
, найди пропущенные знаки и . Сделай записи . |
Как можно найти пересечение множеств К и Т , не рисуя
|
ширины
|
|
Найди общее свойство элементов каждого из множеств А , В , A ∩ B. На
|
шириной
|
расположены их элементы ? |
Назови элементы множеств М и К. Найди их пересечение М ∩ К. Построй
|
ширине
|
этих множеств и отметь их элементы . |