Левый контекст	Термин	Правый контекст
	Автоматы	включают одновременно .
	Биссектриса	угла .
Для любого числа a .	ВЫЧИТАНИЕ	.
	Величина	острого угла меньше 90 ° , а величина тупого угла больше 90 ° .
	Величина	какого угла больше : острого или тупого ?
	Величины	углов .
	Величины	. Выразите величину в указанных единицах .
	Вершины	этих многоугольников являются вершинами многогранника , а стороны — рёбрами многогранника .
	Впишите	вместо звёздочек такие цифры , чтобы получилось верное равенство .
	Вынесите за скобки	общий множитель в выражении и найдите его значение .
	Вынесите за скобки	общий множитель и найдите значение выражения .
	Выпуклые многоугольники	.
	Выражение	при этом выглядит проще .
	Выражение	составлено из тех же чисел и с помощью таких же знаков действий , что и первое выражение .
	Выражение	в первых скобках делится на 9 , а во вторых нет .
	Выражения	без скобок .
	Выражения	52 , 53 , 54 — это примеры степеней .
	Выражения	со скобками .
	Выражения	, содержащие степени .
	Высота	5 одинаковых полок в шкафу равна 2 м .
	Высота	первого столбика , равная 8 , показывает , сколько было дождливых дней , второго столбика — сколько было облачных дней , а третьего — сколько было ясных дней .
	Вычесть	из числа а число b — значит найти такое число с , которое в сумме с числом b даёт число а .
	Вычитание	дробей , как и натуральных чисел , определяется на основе действия сложения : вычесть из одного числа другое — это значит найти такое число , которое при сложении с вычитаемым даёт уменьшаемое .
	Вычитание	смешанных дробей .
	Вычитание	— это действие , обратное сложению .
	Вычитание	вместе с умножением также обладает распределительным свойством .
	Геометрические тела	и их изображение .
	Геометрические тела	.
39	Геометрические тела	и их изображение .
«	Градус	» — слово латинского происхождения , и означает оно шаг , ступень , степень .
	Гугол	— это число , которое записывается единицей со ста нулями , т .
	Дерево	ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ .
	Деление	дробей .
24	Деление	с остатком .
	Деление	многозначных чисел обычно выполняют уголком .
	Деление	и дроби .
	Деление	.
36	Деление	дробей .
	Деление	— это действие , обратное умножению .
	Деление	с остатком .
	Деление	целого на доли .
	Деление	с остатком при решении задач .
	Деление с остатком	при решении задач .
	Деление с остатком	.
24	Деление с остатком	.
	Делимое	, делитель , частное .
	Делимое	.
20	Делители	и кратные .
	Делители	и кратные .
	Делители	числа .
	Делитель	.
	Делится	ли это число на 10 ?
б )	Делится	ли это число на 18 ?
	Делится	ли .
	Делится	ли произведение на 2 ?
	Делится	ли оно на 2 ?
Докажите , не выполняя действий , что сумма делится на 2 , на 3 и на 4 :	Делится	ли сумма .
	Десятичная	нумерация .
	Десятичная	нумерация зародилась примерно 1500 лет тому назад в Индии .
	Десятки	.
	Десятки	тысяч .
	Диагональ	разделила прямоугольник на два равных треугольника .
	Диагональ	АС разбивает пятиугольник АВСКМ на два многоугольника .
	Диагональ	многоугольника .
	Диаметр	окружности состоит из двух радиусов .
	Диаметр	делит окружность и круг на две равные части .
	Длина	ломаной равна сумме длин отрезков , из которых она состоит .
	Длина	отрезка .
	Длина	ломаной ABCD равна АВ + ВС + CD .
	Длина	линий окружность .
3	Длина	линии .
	Длина	параллелепипеда равна 3 см , ширина — 2 см , высота — 4 см. Каков объём параллелепипеда ?
	Длина	ломаной .
	Длину	отрезка АВ называют также расстоянием между точками А и В. В данном случае расстояние между точками А и В равно 2 см 5 мм .
	Дробные	числа выражаются дробями , но оказывается , что любое натуральное число также можно представить в виде дроби , причём с каким угодно знаменателем .
	Дробь	, числитель которой больше знаменателя или равен ему , называют неправильной .
	Дробь	, числитель которой меньше знаменателя , называют правильной .
	Дробь	— правильная , она меньше 1 , а дробь — неправильная , она больше 1 .
	Дробь	: числитель дроби ; знаменатель дроби .
	Дробь	и есть произведение дробей .
	Единица	объёма , равная одному кубическому дециметру , имеет и другое название — литр .
	Единицы	объёма .
	Единицы	длины .
	Единицы	площади .
	Единицы	массы .
	Единичные	квадраты .
	Знак	≈ читается как « приближённо равно » .
	Знак	Δ является общепринятым символом , обозначающим слово « треугольник » .
	Знаменатель	дроби .
	Значение	какой величины могут выражать 138 см ? .
	Значение	какого из трёх данных выражений наименьшее .
	Квадрат	.
	Квадраты	чисел .
	Комбинаторные	задачи .
8	Комбинаторные	задачи .
	Компоненты	действий .
	Кратные	числа .
«	Кратный	» - слово русского происхождения .
«	Кратный	» означает « известное число разов » - так говорится в толковом словаре старинных терминов .
	Круг	составлен из равных элементов .
	Куб	— это такой прямоугольный параллелепипед , у которого все рёбра равны , поэтому все его грани — квадраты .
	Куб	разрезали по рёбрам , выделенным красным цветом , и получили развёртку .
	Куб	, цилиндр , шар , конус .
	Куб	с ребром 1 м разрезали на кубики с ребром 1 см и выстроили в один ряд .
	Кубы	чисел .
	Ломаная	.
	Луч	ОС делит угол ∠АОВ на два равных угла : ∠АОС равно ∠СОВ .
	Луч	ОС — биссектриса угла АОВ , луч ОМ — биссектриса угла АОС .
	Луч	.
	Лучи	ОМ и ОК — биссектрисы углов СОВ и СОА .
	Лучи	АВ и АС называют сторонами угла , точку А — его вершиной .
	Многогранники	.
	Многогранники	составлены из одинаковых параллелепипедов .
	Многогранники	могут иметь самую различную форму .
	Многоугольники	разбиты на два прямоугольника .
	Многоугольники	.
19	Многоугольники	.
	Множители	.
	Множители	, произведение .
а )	НОД	( 12 ; 24 ) .
С помощью перебора мы установили , что	НОД	( 30 ; 45 ) равно 15 .
	Нод	( а ; b ) — наибольший общий делитель чисел a и b. Например , НОД ( 8 ; 12 ) равно 4 .
НОД ( а ; b ) — наибольший общий делитель чисел a и b. Например ,	НОД	( 8 ; 12 ) равно 4 .
	Нод	( 30 ; 12 ) .
	Нод	( 9 ; 10 ) .
Найдите : а )	НОД	( 3 ; 5 ) и НОК ( 3 ; 5 ) ; б ) НОД ( 5 ; 7 ) и НОК ( 5 ; 7 ) ; в ) НОД ( 2 ; 11 ) и НОК ( 2 ; 11 ) ; г ) НОД ( 11 ; 13 ) и НОК ( 11 ; 13 ) .
Найдите : а ) НОД ( 3 ; 5 ) и НОК ( 3 ; 5 ) ; б )	НОД	( 5 ; 7 ) и НОК ( 5 ; 7 ) ; в ) НОД ( 2 ; 11 ) и НОК ( 2 ; 11 ) ; г ) НОД ( 11 ; 13 ) и НОК ( 11 ; 13 ) .
Найдите : а ) НОД ( 3 ; 5 ) и НОК ( 3 ; 5 ) ; б ) НОД ( 5 ; 7 ) и НОК ( 5 ; 7 ) ; в )	НОД	( 2 ; 11 ) и НОК ( 2 ; 11 ) ; г ) НОД ( 11 ; 13 ) и НОК ( 11 ; 13 ) .
Найдите : а ) НОД ( 3 ; 5 ) и НОК ( 3 ; 5 ) ; б ) НОД ( 5 ; 7 ) и НОК ( 5 ; 7 ) ; в ) НОД ( 2 ; 11 ) и НОК ( 2 ; 11 ) ; г )	НОД	( 11 ; 13 ) и НОК ( 11 ; 13 ) .
Найдите : а )	НОД	( m ; n ) ; б ) НОК ( m ; n ) .
Найдите	НОД	( 24 ; 18 ) .
Например ,	НОД	( 30 ; 45 ) равно 15 .
в )	НОД	( 40 ; 60 ) .
В заключение заметим , что найти	НОД	и НОК небольших чисел разобранными выше способами несложно .
Найдите : а ) НОД ( 3 ; 5 ) и НОК ( 3 ; 5 ) ; б ) НОД ( 5 ; 7 ) и	НОК	( 5 ; 7 ) ; в ) НОД ( 2 ; 11 ) и НОК ( 2 ; 11 ) ; г ) НОД ( 11 ; 13 ) и НОК ( 11 ; 13 ) .
Найдите	НОК	( 9 ; 12 ) .
	Нок	( 18 ; 12 ) равно 36 , значит , наименьший общий знаменатель дробей равен 36 .
Найдите : а ) НОД ( 3 ; 5 ) и НОК ( 3 ; 5 ) ; б ) НОД ( 5 ; 7 ) и НОК ( 5 ; 7 ) ; в ) НОД ( 2 ; 11 ) и НОК ( 2 ; 11 ) ; г ) НОД ( 11 ; 13 ) и	НОК	( 11 ; 13 ) .
Найдите : а ) НОД ( 3 ; 5 ) и НОК ( 3 ; 5 ) ; б ) НОД ( 5 ; 7 ) и НОК ( 5 ; 7 ) ; в ) НОД ( 2 ; 11 ) и	НОК	( 2 ; 11 ) ; г ) НОД ( 11 ; 13 ) и НОК ( 11 ; 13 ) .
Найдите : а ) НОД ( 3 ; 5 ) и	НОК	( 3 ; 5 ) ; б ) НОД ( 5 ; 7 ) и НОК ( 5 ; 7 ) ; в ) НОД ( 2 ; 11 ) и НОК ( 2 ; 11 ) ; г ) НОД ( 11 ; 13 ) и НОК ( 11 ; 13 ) .
Найдите : а ) НОК ( 8 ; 12 ) ; б ) НОК ( 2 ; 5 ; 7 ) ; в )	НОК	( 2 ; 4 ; 7 ) .
Найдите : а ) НОК ( 8 ; 12 ) ; б )	НОК	( 2 ; 5 ; 7 ) ; в ) НОК ( 2 ; 4 ; 7 ) .
Найдите : а )	НОК	( 8 ; 12 ) ; б ) НОК ( 2 ; 5 ; 7 ) ; в ) НОК ( 2 ; 4 ; 7 ) .
Итак ,	НОК	( 6 ; 8) равно 24 .
В заключение заметим , что найти НОД и	НОК	небольших чисел разобранными выше способами несложно .
Например ,	НОК	( 10 ; 15 ) равно 30 .
Найдите : а ) НОД ( m ; n ) ; б )	НОК	( m ; n ) .
	Нок	( а ; b ) - наименьшее общее кратное чисел а и b. Например , НОК ( 8 ; 12 ) равно 24 .
НОК ( а ; b ) - наименьшее общее кратное чисел а и b. Например ,	НОК	( 8 ; 12 ) равно 24 .
	Наибольший общий делитель	чисел а и Ъ обозначают так .
	Найдите	скорость автомобиля .
	Найдите	величину угла АОМ .
	Найдите	число , при делении которого на 6 получается неполное частное , равное 7 , и остаток , равный 3 .
	Найдите	площадь прямоугольника .
	Найдите	угол МОК .
	Найдите	стороны прямоугольника .
Начертите отрезок АВ , равный 6 см.	Найдите	точки , которые находятся от точки А на расстоянии , равном 4 см , и от точки В на расстоянии , равном 5 см .
	Найдите	в газетах или журналах примеры округлённых чисел .
	Найдите	сумму всех шести записанных чисел .
	Найдите	шестиугольник .
	Найдите	: а ) скорость течения реки ; б ) собственную скорость катера .
	Найдите	приближённое значение произведения , округлив множители до старшего разряда .
	Найдите	радиус окружности , если её диаметр равен : 6 см , 9 см , 12 м .
	Найдите	сумму или разность дробей и , если возможно , сократите результат .
	Найдите	первое , шестое и двадцатое числа в этом ряду .
	Найдите	неизвестный компонент действия .
	Найдите	объём .
3 Измерения параллелепипеда равны 3 см , 4 см и 5 см.	Найдите	площадь наибольшей грани параллелепипеда .
	Найдите	длину другой её стороны .
	Найдите	число , если/. а ) при делении его на 13 в частном получается 12 и в остатке 7 . б ) при делении его на 24 в частном получается 17 и в остатке 1 . а ) В коробку помещается дюжина вилок .
	Найдите	координаты каких - нибудь двух точек на координатной прямой , равноудалённых от точки А ( 9 ) .
	Найдите	длины ломаных .
	Найдите	их величины .
	Найдите	.
	Найдите	сами короткий способ вычисления степени 6002 , воспользовавшись найденным приёмом вычисления .
	Найдите	НОК ( 9 ; 12 ) .
	Найдите	НОД ( 24 ; 18 ) .
	Найдите	величину угла СОВ .
Какую часть стены маляр красит за 1 ч , если всю стену он покрасит :	Найдите	неизвестное число .
	Найдите	неизвестный множитель .
	Найдите	какое - нибудь число , которое при делении на 2 даёт в остатке 1 , а при делении на 3 даёт в остатке 2 .
	Найдите	длину большей его стороны .
	Найдите	все такие значения а , при которых дробь правильная и при которых неправильная .
	Найдите	величину угла АОС .
	Найдите	какое - нибудь двузначное число , которое при делении и на 2 , и на 3 даёт в остатке 1 . 2 )
	Найдите	треугольники , шестиугольники .
	Найдите	четырёхугольники .
	Найдите	неизвестное число , обозначенное буквой .
	Найдите	скорость лодки против течения реки .
	Найдите	сумму чисел .
Расстояние между точками А и В равно 20 см , а между точками В и С — 5 см.	Найдите	расстояние между точками А и С .
	Найдите	произведение .
	Найдите	значение степени .
	Найдите	лёгкий способ умножения на 101 и вычислите произведение .
б )	Найдите	наименьшее и наибольшее двузначные числа , кратные 7 .
	Найдите	самый короткий маршрут .
	Найдите	сумму членов этой последовательности .
	Найдите	неизвестное число .
	Найдите	объём параллелепипеда , измерения которого равны .
	Найдите	: а ) НОК ( 8 ; 12 ) ; б ) НОК ( 2 ; 5 ; 7 ) ; в ) НОК ( 2 ; 4 ; 7 ) .
	Найдите	объёмы тел .
	Найдите	несколько общих кратных двух данных чисел и укажите их наименьшее общее кратное : а ) 3 и 4 ; б ) 5 и 15 ; в ) 6 и 9 .
а )	Найдите	скорость лодки по течению реки и против течения , если её собственная скорость 8 км / ч , а скорость течения реки 1 км / ч . б ) Скорость лодки по течению реки равна 17 км / ч , а скорость течения реки равна 2 км / ч .
	Найдите	все делители числа 20 и первые шесть чисел , кратных 20 .
	Найдите	сумму площадей всех граней : а ) куба с ребром 6 дм ; б ) параллелепипеда , длина которого равна 8 см , ширина — 4 см , высота — 3 см .
а )	Найдите	диаметр окружности , если её радиус равен : 12 см , 3 см 5 мм , 10 дм . б )
	Найдите	три последовательных числа , сумма которых равна : а ) 48 ; б ) 69 . а ) Сумма двух чисел 96 , а разность 18 .
	Найдите	: а ) НОД ( 3 ; 5 ) и НОК ( 3 ; 5 ) ; б ) НОД ( 5 ; 7 ) и НОК ( 5 ; 7 ) ; в ) НОД ( 2 ; 11 ) и НОК ( 2 ; 11 ) ; г ) НОД ( 11 ; 13 ) и НОК ( 11 ; 13 ) .
а )	Найдите	первое трёхзначное число , являющееся простым .
в )	Найдите	все 35 треугольников .
	Найдите	все делители числа а , если .
	Найдите	частное .
	Найдите	произведение чисел .
а )	Найдите	координаты точек на координатной прямой , которые удалены от точки А ( 13 ) на 4 единицы .
	Найдите	периметр треугольника .
	Найдите	сторону КТ .
	Найдите	: а ) НОД ( m ; n ) ; б ) НОК ( m ; n ) .
	Найдите	приближённое значение суммы , округлив слагаемые до старшего разряда .
	Найдите	все делители числа .
5	Найдите	периметр треугольника , имеющего стороны 2 см 5 мм , 3 см , 4 см 7 мм .
	Найдите	ещё какие - нибудь делители числа 272 и запишите соответствующие равенства .
	Найдите	сумму .
	Найдите	эти числа .
	Найдите	измерения прямоугольных параллелепипедов .
6	Найдите	значение выражения .
	Найдите	их значения .
	Найдите	на этой же шкале метку 70 и отметьте там ещё одну точку — В , она лежит на второй стороне угла .
	Найдите	четырёхугольники , у которых есть : а ) прямой угол ; б ) равные стороны .
	Найдите	четырёхугольник , не являющийся квадратом , у которого все стороны равны .
	Найдите	среди данных величин равные .
а ) Периметр прямоугольника равен 36 см , длина одной стороны — 10 см.	Найдите	длину смежной стороны .
4	Найдите	периметр .
	Найдите	значение выражения .
	Найдите	число , куб которого равен .
	Найдите	в учебнике свойства натурального ряда и перечислите их .
	Найдите	на шкале начало отсчёта — метку 0 — и отметьте точку А. Эта точка лежит на одной из сторон угла .
	Найдите	число , квадрат которого равен .
	Найдите	прямые углы в окружающей вас обстановке .
	Найдите	ошибку , допущенную при сокращении дроби .
а ) В равнобедренном треугольнике периметр равен 36 см , а основание равно 10 см.	Найдите	длину боковой стороны .
	Найдите	площадь квадрата со стороной : 9 м ; 11 см .
	Найдите	площадь прямоугольника , если одна из его сторон равна 25 см , а про другую известно , что она : а ) на 7 см меньше ; б ) в 2 раза больше .
	Найдите	квадрат и куб числа .
	Найдите	его площадь .
	Найдите	и назовите острые углы , тупые углы .
	Найдите	площадь этого прямоугольника .
Известно , что .	Найдите	значение выражения .
	Найдите	два способа решения .
	Найдите	исходные квадраты на рисунке и назовите их .
	Найдите	какое - нибудь число , расположенное между числами .
	Найдите	несколько дробей , которые можно подставить вместо k и получить верное двойное неравенство .
	Найдите	значения выражений .
	Найдите	стоимость игрушки в упаковке , если цена игрушки 300 р . в ) Математический кружок посещают 40 пятиклассников , что составляет всех пятиклассников школы .
	Найдите	значение выражения , вынося за скобки общий множитель : Решите задачу двумя способами .
В равнобедренном треугольнике периметр равен 21 см , а боковая сторона равна 6 см.	Найдите	длину основания .
	Найдём	частные : 18:30 и 108:18 .
	Найдём	площадь квадрата со стороной .
	Найдём	разность чисел .
	Найдём	площадь прямоугольника ABCD , выразив её в квадратных сантиметрах .
	Найдём	, например , периметр прямоугольника со сторонами 2 см и 3 см .
	Найдём	площадь прямоугольника со сторонами м и м , опираясь на геометрические соображения .
	Найдём	дополнительный множитель : 2 .
	Найдём	все делители каждого из них и подчеркнём их общие делители : делители числа 30 ; делители числа 45 .
	Найдём	все делители числа 24 .
	Натуральное	число называют целой частью смешанной дроби , а правильную дробь — её дробной частью .
	Натуральное число	называют целой частью смешанной дроби , а правильную дробь — её дробной частью .
	Натуральные	числа , записанные по порядку одно за другим , образуют натуральный ряд : 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , б , 7 , 8 , 9 , 10 .
	Натуральные	числа появились в глубокой древности , когда людям понадобилось вести счёт окружающих их предметов : плодов , животных и т .
	Натуральные	числа , как и дробные , можно записывать в виде дробей .
	Натуральные	числа , имеющие более двух делителей , называют составными числами .
	Натуральные	числа и дроби .
32	Натуральные	числа и дроби .
	Натуральные	числа округляют до десятков , сотен , тысяч и т .
Глава 2	Натуральные	числа .
	Натуральные	числа обладают многими интересными свойствами , которые с давних времён привлекают внимание математиков , и изучаются в разделе математики , называемом « Теория чисел » .
32	Натуральные числа	и дроби .
	Натуральные числа	, как и дробные , можно записывать в виде дробей .
	Натуральные числа	, имеющие более двух делителей , называют составными числами .
	Натуральные числа	обладают многими интересными свойствами , которые с давних времён привлекают внимание математиков , и изучаются в разделе математики , называемом « Теория чисел » .
Глава 2	Натуральные числа	.
	Натуральные числа	, записанные по порядку одно за другим , образуют натуральный ряд : 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , б , 7 , 8 , 9 , 10 .
	Натуральные числа	округляют до десятков , сотен , тысяч и т .
	Натуральные числа	и дроби .
	Натуральные числа	появились в глубокой древности , когда людям понадобилось вести счёт окружающих их предметов : плодов , животных и т .
	Натуральный	ряд .
	Натуральный	ряд бесконечен , и именно это мы показываем , ставя многоточие .
6	Натуральный	ряд .
	Округление	по правилу . Округлите числа .
	Округление	по смыслу .
7	Округление	натуральных чисел .
	Округление	натуральных чисел .
	Округлив	число 564 до десятков , мы заменили его приближённым значением с недостатком .
	Округлите	число 89615 : а ) до десятков ; б ) до сотен ; в ) до тысяч .
Округление по правилу .	Округлите	числа .
	Окружность	всегда привлекала к себе внимание художников и архитекторов .
4	Окружность	.
	Окружность	удивительно гармоничная фигура , древние греки считали её самой совершенной .
	Окружность	и круг .
	Опишите	линии , используя термины , с которыми вы познакомились .
	Основание	степени — это повторяющийся множитель , а показатель степени равен числу « повторений » , т .
	Остатки	от деления .
	Острый	угол , прямой угол , тупой угол , развёрнутый угол .
	Острый угол	, прямой угол , тупой угол , развёрнутый угол .
	Отложите	транспортир и возьмите линейку .
	Отложите	на одной стороне угла отрезок АВ , равный 2 см , а на другой — отрезок AD , равный 3 см. 3 )
	Отложите	вправо от точки Е отрезок , равный единичному ; вы получите точку , которая изображает число 2 .
	Отложите	вправо от этой точки ещё один единичный отрезок ; вы получите точку , изображающую число 3 .
	Отложите	на этой прямой отрезок ΝΜ , равный отрезку АВ .
	Отрезок	ОЕ назовём единичным отрезком .
	Отрезок	, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр , называют диаметром окружности .
	Отрезок	.
а )	Отрезок	длиной 3 дм разделили на 5 равных частей .
а )	Отрезок	изображает 1 км .
	Отрезок	, который соединяет центр окружности с какой - либо её точкой , называют радиусом окружности .
	Отрезок	АВ .
	Отрезок	BE соединяет две его несоседние вершины .
	Параллелепипед	и пирамида .
40	Параллелепипед	и пирамида .
	Параллелограмм	.
	Периметр	прямоугольника равен 28 см , одна из его сторон на 2 см больше другой .
	Периметр	прямоугольника равен 54 см. Его длина на 5 см больше ширины .
а )	Периметр	прямоугольника равен 36 см , длина одной стороны — 10 см. Найдите длину смежной стороны .
	Периметр	квадрата равен 36 см. Чему равна его сторона ? .
	Периметр	многоугольника .
	Периметр	прямоугольника .
	Периметр	прямоугольника , как и любого многоугольника , равен сумме длин его сторон .
	Периметр	обычно обозначают буквой Р. Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон .
Периметр обычно обозначают буквой Р.	Периметр	многоугольника равен сумме длин всех его сторон .
	Периметр	четырёхугольника КОРТ равен 17 см , КО равно 5 см , ОР равно 6 см , РТ равно КТ .
а )	Периметр	прямоугольника равен 30 см , одна из его сторон в 4 раза больше другой .
	Периметр	треугольника .
	Пирамида	.
	Площадь	кухни 10 м2 .
	Площадь	прямоугольника ABCD , с одной стороны , равна произведению , а с другой — разности .
	Площадь	прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон .
	Площадь	фигуры , единицы площади .
28	Площадь	прямоугольника .
Задача - исследование . 1 )	Площадь	прямоугольника равна 36 см2 .
	Площадь	арены цирка .
	Площадь	большого квадрата равна 1 м2 ; значит , площадь каждого маленького квадрата составляет м2 .
	Площадь	прямоугольника равна 600 м2 , а одна из сторон равна : а ) 30 м ; б ) 60 м ; в ) 120 м .
	Площадь	спортивного зала прямоугольной формы 132 м2 , длина меньшей его стороны равна 10 м .
а )	Площадь	комнаты прямоугольной формы 19 м2 , длина одной из её сторон 5 м .
	Площадь	прямоугольника .
	Площадь	и периметр .
	Поверхности	каких геометрических тел состоят не только из плоских частей ?
	Поверхность	шара называется сферой , а для поверхностей других геометрических тел специальных терминов нет , говорят просто : поверхность конуса , поверхность куба и т .
	Поверхность	любого многогранника состоит из многоугольников .
	Поверхность	куба разрезали по отрезкам OK , ON , ОМ , ОА , OD , ОС , МВ и развернули .
	Подобным	образом и рассуждают обычно при решении задач на совместную работу .
	Показатель	степени ; основание степени .
	Поле	имеет форму прямоугольника со сторонами 500 м и 380 м .
	Порядок	действий в вычислениях .
11	Порядок	действий в вычислениях .
	Правильные	дроби .
	Правильные	и неправильные дроби .
	Правильные дроби	.
	Приведите	примеры таких чисел .
	Приведите	к наименьшему общему знаменателю дроби .
	Приведите	пример числа , которое при делении на 5 даёт в остатке 2 .
	Приведите	дробь к знаменателю 16 , 32 , 56 , 1000
	Приведите	примеры разных таблиц .
	Приведите	примеры чисел для каждого случая .
	Приведите	свои примеры несократимых дробей .
	Приведите	дроби к знаменателю 100 . б )
а )	Приведите	дробь к знаменателю 14 , 21 , 35 , 140 . б )
	Приведите	примеры , иллюстрирующие эти свойства .
	Приведите	дроби к знаменателю 60 .
	Приведите	контрпример для утверждения .
	Приведите	примеры .
	Приведите	примеры числовых выражений .
	Приведите	примеры предметов , на которых можно увидеть окружность или круг .
	Приведите	к знаменателю 36 те из данных дробей , которые возможно .
	Приведите	дроби к общему знаменателю и выполните действия .
	Приведите	дробь - к знаменателю 12 ; 15 ; 36 .
	Произведение	« почти равно » делимому , точнее говоря , меньше его на соответствующий остаток .
	Произведение	будет равно площади в соответствующих квадратных единицах .
	Произведение	.
	Произведение	трёх чисел , как и сумму , также записывают без скобок .
	Произведение	взаимно обратных дробей равно 1 .
	Произведение	одинаковых множителей обычно заменяют степенью , поэтому разложение числа 90 на простые множители выглядит так .
	Простые числа	, разность которых равна 2 , называют числами - близнецами .
21	Простые числа	.
	Простые числа	— это как бы кирпичики , из которых с помощью умножения могут быть « построены » все остальные натуральные числа .
	Простые числа	.
	Простые числа	, меньшие 50 : 2 , 3 , 5 , 7 ; 11 , 13 , 17 , 19 ; 23 , 29 ; 31 , 37 ; 41 , 43 , 47 .
	Прямая	.
	Прямая	неограниченно продолжается в обе стороны .
	Прямоугольник	разделён на три равные части .
	Прямоугольник	квадрат .
	Прямоугольник	.
	Прямоугольник	, у которого все стороны равны , называют квадратом .
	Прямоугольники	.
26	Прямоугольники	.
	Равенство	фигур .
	Равенство	неверно .
27	Равенство	фигур .
	Равнобедренные	треугольники и скопируйте их в тетрадь .
	Равнобедренные треугольники	и скопируйте их в тетрадь .
	Равнобедренный	треугольник АВС разрезали по прямой ВО .
	Равнобедренный	треугольник обладает множеством интересных свойств .
	Равнобедренный	треугольник .
	Равнобедренный треугольник	АВС разрезали по прямой ВО .
	Равнобедренный треугольник	.
	Равнобедренный треугольник	обладает множеством интересных свойств .
	Равнобокая трапеция	.
	Радиус	и диаметр окружности .
	Развёрнутый угол	равен сумме двух прямых углов , а прямой угол составляет половину развёрнутого .
	Разделим	яблоки между братьями по - другому : дадим каждому по 2 яблока и ещё по от каждого из оставшихся .
	Разделим	на 4 числа 180 , 181 , 182 , 183 .
	Разделите	круг на четыре равные части .
	Разделите	ещё раз каждую часть пополам .
	Разделите	.
	Разделите	его на две равные части .
	Разделите	единичный отрезок на пять равных частей и отсчитайте от 0 вправо три , пять , семь таких частей .
	Разделить	число а на число b — это значит найти такое число с , при умножении которого на b в произведении получится а .
	Разложение	числа на простые множители — это его « паспорт » .
	Разложение	числа на простые множители .
	Разложите	на простые множители число , равное произведению .
	Разложите	на простые множители числа .
	Разложите	на простые множители число .
	Решение	задач с помощью дерева возможных вариантов .
	Решение	. 1 ) 90 ( кн . ) — столько книг может переплести за один день первая мастерская .
	Решение	.
	Решение	можно записать с помощью выражения .
	Решение	задач .
	Решение	задачи можно записать с помощью выражения .
	Решение	. 1 ) Уравняем мысленно число тетрадей в пачках : « уберём » из большей пачки десять тетрадей .
16	Решение	задач .
	Решение	можно записать так .
	Ромб	.
	Складываем	из кубиков .
	Складываем	из равных фигур . 1 ) Вырежьте из бумаги четыре равносторонних треугольника , равные треугольнику .
	Складывать	смешанные дроби легко .
	Слагаемые	11 , 17 и 22 не делятся на 5 , а их сумма на это число делится .
	Слагаемые	в данной сумме — это произведения , каждое из которых содержит в качестве множителя одно и то же число 12 .
	Сложение	многозначных чисел обычно выполняют поразрядно в столбик .
	Сложение	и вычитание дробей с разными знаменателями .
	Сложение	и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями .
	Сложение	.
9	Сложение	и вычитание .
	Сложение	смешанных дробей .
34	Сложение	и вычитание смешанных дробей .
	Сложение	и вычитание .
33	Сложение	и вычитание дробей .
	Сложение	и вычитание дробей .
	Сложение	и вычитание смешанных дробей .
	Сложив	все карточки , чередуя при этом цвета в последовательности б , ж , з , к , с , б , ж , он пронумеровал их подряд , начиная с номера 1 .
	Сложите	его так , чтобы стороны угла совпали .
а )	Сложите	из этих квадратов какой - нибудь многоугольник .
Вырежьте из бумаги четыре равных квадрата со стороной 3 см.	Сложите	из них : а ) квадрат ; б ) прямоугольник .
	Сложите	прямоугольник , площадь которого была бы равна 8 кв. ед .
	Сложите	из получившихся равных треугольников равнобедренный треугольник .
	Сложите	из получившихся частей квадрата ( без наложений и щелей ) следующие фигуры и зарисуйте их : а ) два квадрата ; б ) прямоугольник ; в ) треугольник ; г ) четырёхугольник , не являющийся прямоугольником ; д ) шестиугольник .
	Сложите	из них : а ) треугольник ; б ) четырёхугольник .
б )	Собственная	скорость катера 18 км / ч , скорость течения реки 2 км / ч .
б )	Собственная	скорость теплохода 30 км / ч , скорость течения реки 4 км / ч .
	Собственная	скорость теплохода равна 20 км / ч , скорость течения реки — 2 км / ч .
	Сократите	дроби и укажите , какие из них представляют натуральные числа .
	Сократите	те из них , которые можно сократить .
	Сократите	дроби .
	Сократите	дробь .
	Средняя	полка .
	Степень	: показатель степени ; основание степени .
	Степень	числа .
	Степень	.
12	Степень	числа .
	Стороны	этого квадрата разделены на 5 равных частей , квадрат разбит на 25 равных квадратов .
	Стороны	такого треугольника имеют специальные названия : равные стороны равнобедренного треугольника называют боковыми сторонами , а третью сторону — основанием .
	Стороны	, углы , диагонали многоугольника .
	Сумма	делится на 9 , так как каждое её слагаемое делится на 9 .
	Сумма	равна 18 , она тоже делится на 9 .
	Сумма	двух чисел 87 , а разность 19 .
а )	Сумма	всех сторон прямоугольника равна 48 см. Его длина на 4 см больше ширины .
	Сумма	числа рёбер и вершин пирамиды равна 25 .
Найдите три последовательных числа , сумма которых равна : а ) 48 ; б ) 69 . а )	Сумма	двух чисел 96 , а разность 18 .
	Сумма	углов .
	Сумму	удобно вычислить , если преобразовать её следующим образом .
Натуральные числа обладают многими интересными свойствами , которые с давних времён привлекают внимание математиков , и изучаются в разделе математики , называемом «	Теория чисел	» .
	Точка	О для каждого луча является его началом .
	Точка	, отмеченная на прямой , разбивает её на два луча .
	Точки	А , В , С и D называют вершинами этого четырёхугольника , соединяющие их отрезки — его сторонами , углы ABC , BCD , CDA , DAB — углами четырёхугольника .
	Точки	А , В и С лежат на одной прямой .
	Третью	степень числа называют кубом этого числа .
	Треугольник	АВС — равнобедренный , его боковые стороны — АВ и ВС , а основание — АС .
	Треугольник	АВС - равнобедренный .
(	Треугольник	АВС равносторонний . )
а )	Треугольник	АВС можно также назвать треугольником ВАС .
	Треугольник	под номером 6 равнобедренный прямоугольный .
	Треугольник	, в котором есть прямой угол , называют прямоугольным треугольником .
Проведите отрезок ВС	Треугольник	АВС — равнобедренный , АВ и АС — боковые стороны , ВС — основание треугольника .
	Треугольник	, у которого равны все стороны , называют равносторонним .
25	Треугольники	и их виды .
	Треугольники	: а ) равнобедренные ; б ) равносторонние .
	Треугольники	и их виды .
	Треугольники	: а ) остроугольные ; б ) тупоугольные ; в ) прямоугольные .
	Угол	АОВ равен 48 ° .
	Угол	COD прямой , а ∠АОС равно ∠BOD .
	Угол	АОВ равен 90 ° .
	Угол	АОС равен 139 ° .
б )	Угол	ВАС равен 136 ° , а угол BAD равен 56 ° .
	Угол	.
	Угол	, ограниченный двумя соседними лучами , считают равным одному градусу и записывают так : 1 ° .
а )	Угол	68 ° разделён биссектрисой на два угла .
а )	Угол	ВАС равен 28 ° , а угол CAD равен 56 ° .
	Угол	, меньший прямого , называется острым углом , а угол , больший прямого , но меньший развёрнутого , — тупым .
	Угол	, который образует биссектриса с одной стороной данного угла , равен 16 ° .
	Уменьшаемое	, вычитаемое , разность .
	Умножение	дробей .
	Умножение	дроби на дробь .
	Умножение	дроби на натуральное число и на смешанную дробь .
35	Умножение	дробей .
	Умножение	и деление .
	Умножение	дроби на натуральное число и смешанную дробь .
	Умножение	.
	Умножение	многозначных чисел обычно выполняют в столбик .
	Умножив	число 45 на 4 , в каждом из этих случаев мы не получим делимое .
	Умножим	числитель и знаменатель дроби на 2 .
	Умножим	обе части последнего равенства на дробь , обратную , т . е .
	Фигура	, ограниченная окружностью , — это хорошо известный вам круг .
	Фигура	, ограниченная замкнутой ломаной без самопересечений , называется многоугольником .
	Целая	часть ; дробная часть .
	Четырёхугольник	— это один из видов многоугольников .
	Четырёхугольники	, как и треугольники , бывают самые разные .
	Четырёхугольники	.
	Числа	, которые останутся незачёркнутыми , и есть простые числа .
	Числа	трёх других классов можно записать в виде суммы , в которой одно слагаемое — произведение неполного частного и делителя , а другое — остаток .
	Числа	простые , составные и число 1 .
	Числа	, которые складывают , называют слагаемыми ; число , которое получается при сложении , называют суммой .
	Числа	при делении , как вы знаете , также имеют свои названия .
	Числа	, которые перемножают , называют множителями ; результат умножения называют произведением .
	Числа	2 и просто записывают рядом без знака « плюс » .
	Числа	560 и 570 , между которыми заключено число 564 , называют его приближёнными значениями с точностью до десятков ; число 560 — приближённое значение с недостатком , а число 570 — приближённое значение с избытком .
	Числитель	дроби .
	Число	а делится на 36 .
	Число	1 — исключение , оно не имеет предыдущего .
	Число	внизу , под чертой , показывает , на сколько равных частей делили .
	Число	8 на 6 не делится , число 16 также на 6 не делится , а вот число 24 уже делится на 6 .
	Число	диагоналей многоугольника можно подсчитать так .
	Число	всех мальчиков составляет числа девочек .
	Число	2 простое ; обведите его кружочком и зачеркните все числа , кратные 2 , т .
	Число	1 имеет только один делитель — само это число .
	Число	, которое имеет только два делителя — самого себя и 1 , называется простым числом .
	Число	разложили на простые множители и получили такое произведение .
	Число	20 , на которое умножили числитель и знаменатель дроби , называют дополнительным множителем .
	Число	вверху , над чертой , показывает , сколько таких частей взяли .
	Число	564 заключено между соседними « круглыми » числами 560 и 570 , содержащими целое число десятков ; при этом ближе оно к числу 560 .
	Число	180 разделилось на 4 нацело , без остатка ; оно кратно числу 4 .
	Число	делится на 9 в том и только том случае , если сумма цифр этого числа делится на 9 .
Подсчёты ;	Число	учащихся .
	Число	делится на 3 в том и только том случае , если сумма цифр этого числа делится на 3 .
	Число	15 меньше , чем число 22 , а 22 меньше , чем 36 .
	Число	баллов ;
	Число	4351 не делится на 9 , так как , а 13 не делится на 9 .
	Члены	последовательности 1 , 4 , 7 , 10 , 13 , 16 , .. — это числа , которые при делении на 3 дают в остатке 1 .
Один	автомат	за час наполняет соком 75 банок , а другой — 65 банок .
Например , если хотят пригласить на гастроли молодёжный ансамбль , то предварительно нужно выяснить , какой из существующих	ансамблей	наиболее популярен .
Например , если хотят пригласить на гастроли молодёжный	ансамбль	, то предварительно нужно выяснить , какой из существующих ансамблей наиболее популярен .
Проблему измерения приходится решать и современному человечеству , поскольку появляются новые объекты и новые задачи , такие , например , как измерение размеров молекул и	атомов	или размеров нашей Вселенной .
Слово «	биссектриса	» имеет латинское происхождение , означает оно « надвое рассекающая » .
Что такое	биссектриса	угла .
Луч ОС — биссектриса угла АОВ , луч ОМ —	биссектриса	угла АОС .
Угол , который образует	биссектриса	с одной стороной данного угла , равен 16 ° .
Этот луч —	биссектриса	угла АОВ .
Луч ОС —	биссектриса	угла АОВ , луч ОМ — биссектриса угла АОС .
2 Что называют	биссектрисой	угла ?
а ) Угол 68 ° разделён	биссектрисой	на два угла .
Что называют	биссектрисой	угла ? .
С помощью перегибания листа найдите его	биссектрису	и начертите её карандашом .
Начертите на листе бумаги какой - нибудь угол и проведите его	биссектрису	.
Проведите в нём	биссектрису	ВО .
Постройте	биссектрису	этого угла .
Начертите развёрнутый угол и проведите его	биссектрису	.
Если провести	биссектрису	развёрнутого угла , она разделит его на два прямых угла .
Поставив на первое место математику и рассуждая точно так же , получим ещё два	варианта	: МРФ , МФР .
Для каждого	варианта	длин сторон вычислите периметр прямоугольника .
Мы получили два	варианта	расписания : РМФ , РФМ .
Чтобы выбрать первую цифру кода , у нас есть три	варианта	: цифры 1 , 2 или 3 .
Для выбора второй цифры кода есть те же три	варианта	: цифры 1 , 2 и 3 .
Сколько всего	вариантов	этой комбинации существует ? .
Таким образом , можно составить 6 различных	вариантов	расписания : РМФ , РФМ , МРФ , МФР , ФМР , ФРМ .
Сколько	вариантов	выбора двух книг из пяти есть у Саши ? .
А для этого нужно найти удобный способ перебора всех возможных	вариантов	.
Сколько различных	вариантов	расписания можно составить на этот день ? .
Часто процесс перебора удобно осуществлять путём построения специальной схемы — так называемого дерева возможных	вариантов	.
Решение задач с помощью дерева возможных	вариантов	.
Решите задачу о расписании уроков ( задача 2 ) с помощью дерева возможных	вариантов	.
На рисунке с помощью стрелок изображён один из возможных	вариантов	комбинации .
Предложите несколько	вариантов	ответов , приведённых в таблице .
Чтобы ответить на подобный вопрос , можно рассмотреть все возможные	варианты	выбора .
Чтобы удобнее было выписывать	варианты	расписания , обозначим : русский язык — Р , математика — М , физкультура — Ф. Если первым поставить русский язык , то на втором уроке может быть или математика , или физкультура .
Рассмотрите все возможные	варианты	.
Поставив на первое место физкультуру , получим	варианты	: ФМР , ФРМ .
Найдите среди данных	величин	равные .
Так постепенно от непосредственного сравнения того , что он может видеть или взять в руки , человек пришёл к измерению и сравнению	величин	.
Сравнение	величин	.
3 Начертите какой - нибудь равнобедренный треугольник , у которого	величина	угла между боковыми сторонами равна 100º. Каким является этот треугольник : прямоугольным , остроугольным или тупоугольным ? .
а ) Каким ( острым , прямым , тупым или развёрнутым ) является угол ,	величина	которого равна 22 ° , 163 ° , 90 ° , 18 ° , 98 ° , 180 ° , 89 ° , 178е ? .
Какой должна быть	величина	каждой части ?
Величина острого угла меньше 90 ° , а	величина	тупого угла больше 90 ° .
На сколько градусов изменится	величина	угла между стрелками через 1 ч ? .
3 Острым , прямым или тупым является угол ,	величина	которого равна 120 ° , 45 ° , 90 ° ?
Поэтому в газетах и журналах , в телевизионных передачах , кроме таблиц , используют особые рисунки , которые наглядно иллюстрируют соотношения между рассматриваемыми	величинами	.
Когда использовавшиеся единицы измерения ( длины , площади , объёма и др. ) не укладывались в измеряемой	величине	целое число раз , эти единицы стали делить на части .
Самой распространённой единицей измерения углов является угол	величиной	в 1 градус .
Вид треугольника определяется не только числом равных сторон , но и	величиной	его углов .
У прямоугольного параллелепипеда длина равна 5 см , ширина — 3 см , высота — 2 см. Начертите все различные грани этого прямоугольного параллелепипеда в натуральную	величину	.
В обоих случаях закрашена одна и та же часть круга , а значит , дроби - и - выражают одну и ту же	величину	.
Измерьте	величину	каждого угла треугольника АВС .
Измерьте и запишите	величину	каждого угла этого четырёхугольника .
Начертите грань BMNC в натуральную	величину	.
Найдите	величину	угла СОВ .
Величины . Выразите	величину	в указанных единицах .
Образец . Выразите	величину	в указанных единицах .
Найдите	величину	угла АОС .
Как измерить	величину	угла и построить угол заданной величины с помощью транспортира .
Измерьте и запишите его	величину	.
Найдите	величину	угла АОМ .
Измерьте	величину	одного из острых углов .
Как измерить	величину	угла .
Измерьте и запишите	величину	тупого угла и длину наибольшей стороны треугольника .
Назовите	величину	угла , дополняющего : а ) угол АОВ до развёрнутого ; б ) угол COD до развёрнутого .
Расскажите , как измерить	величину	угла , пользуясь транспортиром .
Чтобы вычислить площадь более точно , можно жёлтые квадраты разбить на более мелкие ( например , на квадратные дециметры ) , подсчитать число этих квадратов внутри арены и добавить	величину	их площади к 112 м2 .
Начертите грань CDLK в натуральную	величину	.
Тогда другая сторона угла укажет	величину	угла в градусах .
Назовите	величину	развёрнутого угла ; прямого угла .
При помощи транспортира можно не только измерить	величину	угла , но и построить угол заданной величины .
Как измерить величину угла и построить угол заданной	величины	с помощью транспортира .
Построение угла заданной	величины	.
Два отрезка или угла можно сравнить наложением , а можно измерить их и сравнить получившиеся	величины	.
Одну и ту же долю	величины	можно записать разными дробями .
Петя выразил	величины	в других единицах и записал .
При помощи транспортира можно не только измерить величину угла , но и построить угол заданной	величины	.
Как вы знаете , дроби в математике используются для того , чтобы кратко обозначать часть	величины	, которая рассматривается .
Значение какой	величины	могут выражать 138 см ? .
В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные	величины	: скорость движения , время движения и пройденный путь .
Сравните	величины	.
4 Измерьте и запишите	величины	углов .
Действительно , перспектива - это изображение предметов в соответствии с тем кажущимся изменением их	величины	и очертаний , которое зависит от степени отдалённости от зрителя .
Сравните	величины	и запишите ответ с помощью знака .
Найдите их	величины	.
Построение углов заданной	величины	.
Какой из квадратов развёртки является	верхней гранью	куба ? .
Ни у одного многогранника не может быть меньшего числа граней ,	вершин	или рёбер , чем у треугольной пирамиды .
1 Возьмите какую - нибудь модель многогранника и определите число его	вершин	.
Выпишите последовательность	вершин	при таком обходе .
а ) Сколько можно построить равнобедренных треугольников с вершинами в этих точках так , чтобы одной из	вершин	была точка Α ?
Надо хорошо отдохнуть , набраться сил для штурма новых	вершин	математики .
А сколько	вершин	? .
Сколько	вершин	в основании пирамиды ? .
Сколько	вершин	, граней , рёбер : а ) у шестиугольной пирамиды ; б ) у десятиугольной пирамиды ; в ) у стоугольной пирамиды ? .
Но и сторон у него тоже шесть , да и	вершин	столько же .
Охарактеризуйте каждый многогранник по плану : число граней , их форма ; число рёбер ; число	вершин	; число рёбер , исходящих из каждой вершины .
	Вершин	?
Обратите внимание : у многоугольника	вершин	столько же , сколько сторон , а у многогранника число вершин и число граней необязательно одинаково .
Обратите внимание : у многоугольника вершин столько же , сколько сторон , а у многогранника число	вершин	и число граней необязательно одинаково .
И вообще у любого многоугольника столько же	вершин	и сторон , сколько у него углов .
Сколько у неё	вершин	? .
У прямоугольного параллелепипеда 8	вершин	, 12 рёбер и 6 граней .
Сумма числа рёбер и	вершин	пирамиды равна 25 .
Сколько у него	вершин	? .
Возьмите куб и определите , сколько у него граней ,	вершин	, рёбер .
— умножить это число на число	вершин	.
— найти число диагоналей , выходящих из одной вершины , — их на 3 меньше , чем	вершин	.
Транспортир накладывают на угол так , чтобы	вершина	угла совпала с центром транспортира , а одна из сторон угла прошла через начало отсчёта на шкале , т .
В каких случаях	вершина	видима , а в каких нет ? .
Взяли три одинаковых проволочных квадрата и спаяли их в	вершинах	так , что получилась каркасная модель многогранника .
Боковые грани — треугольники , сходящиеся в одной	вершине	, а основание — многоугольник , противолежащий этой вершине .
Сколько граней параллелепипеда сходится в каждой	вершине	?
Этот же угол можно обозначить и короче , по его	вершине	: ∠А .
2 ) Сколько рёбер сходится в	вершине	А ?
Определите число рёбер и число граней куба , сходящихся в каждой его	вершине	.
Проведите два луча с началом в	вершине	угла , проходящие через отмеченные точки .
Боковые грани — треугольники , сходящиеся в одной вершине , а основание — многоугольник , противолежащий этой	вершине	.
Постройте прямой угол с	вершиной	в точке В и отложите отрезок ВС , равный 3 см .
Лучи АВ и АС называют сторонами угла , точку А — его	вершиной	.
Задача - исследование . 1 ) Сколько углов , равных 60 ° и имеющих общую	вершину	и общие с соседями стороны , можно построить ? .
Начертите прямой угол и обозначьте его	вершину	буквой А .
Наложите транспортир на лист бумаги и отметьте	вершину	угла — точку О — она должна располагаться в центре транспортира .
Сколько граней имеют общую	вершину	А ?
Три грани прямоугольного параллелепипеда , имеющие общую	вершину	М , хотят окрасить в красный цвет , а остальные — в синий .
Назовите общую	вершину	всех синих граней .
Сколько рёбер параллелепипеда выходит из каждой его	вершины	?
Охарактеризуйте каждый многогранник по плану : число граней , их форма ; число рёбер ; число вершин ; число рёбер , исходящих из каждой	вершины	.
— найти число диагоналей , выходящих из одной	вершины	, — их на 3 меньше , чем вершин .
У треугольной пирамиды 4 грани , 6 рёбер и 4	вершины	.
Назовите все	вершины	, все стороны и все углы четырёхугольника .
Теперь мы видим все его грани , рёбра ,	вершины	.
Назовите все диагонали шестиугольника ABCDEF , выходящие из	вершины	В .
Отрезок BE соединяет две его несоседние	вершины	.
Всегда начинайте с известной	вершины	— точки А , две другие подбирайте так , чтобы получился равнобедренный треугольник .
Рёбра , грани и	вершины	.
Представьте , что развёрнутый угол разделён лучами , выходящими из его	вершины	, на 180 равных углов .
Для того чтобы назвать ломаную , последовательно перечисляют её	вершины	— ABCDE .
У пирамиды 1883	вершины	.
Назовите	вершины	, в которых сходятся : а ) и видимые , и невидимые рёбра ; б ) только видимые рёбра ; в ) только невидимые рёбра .
Древние люди хорошо понимали , что один человек может быть выше ростом , чем другой , что до озера можно добраться быстрее , чем до	вершины	горы , у подножия которой это озеро расположено .
Чтобы назвать четырёхугольник , последовательно перечисляют все его	вершины	, начиная с любой из них .
В соответствии с порядком выполнения действий в первом случае мы сначала нашли значение степени , а затем вычислили сумму ; во втором случае мы сначала вычислили сумму , а уж потом	возвели	её в квадрат .
Чтобы найти значение выражения 54 , или , как говорят иначе ,	возвести	5 в четвёртую степень , надо вычислить произведение .
Чтобы найти площадь квадрата , надо длину его стороны	возвести	в квадрат .
Так как 14400 , то найти значение степени 1202 можно так :	возвести	в квадрат число 12 и приписать к результату два нуля .
Так как у квадрата все стороны равны , то для нахождения его площади достаточно измерить любую из его сторон и полученное значение	возвести	в квадрат .
О познаниях древних народов в области геометрии можно судить по тому , какие сооружения они	возводили	.
Древние строители	возводили	храмы , подчиняясь ряду правил : здания должны были иметь в основаниях определённые фигуры и располагаться по сторонам света .
Проведём прямую , на которой лежит какая - нибудь из сторон	выпуклого многоугольника	.
Запишите	выражение	и найдите его значение .
Заменив сумму произведением мы получили	выражение	, значение которого можно уже вычислить устно .
Читают	выражение	54 так : « Пять в четвёртой степени » .
Говорят , что	выражение	7:0 не имеет смысла .
Но 96 и 120 , поэтому данное	выражение	можно преобразовать следующим образом .
Объясните , что означает	выражение	1015 .
Как называют	выражение	54 и что оно означает ? .
Представьте в виде степени	выражение	.
Решите задачу , составив	выражение	.
Если	выражение	не содержит скобок , то сначала нужно вычислить значения всех степеней .
Упростите	выражение	, используя степени .
Упростите	выражение	, сняв скобки , которые можно не ставить , а затем найдите его значение .
Рассмотрим ещё одно	выражение	со скобками , составленное из тех же чисел и таких же знаков действий , что и предыдущее .
Не выполняя вычислений , определите , какое из следующих выражений имеет то же значение , что и данное	выражение	, и объясните почему .
Из этого правила следует , что если	выражение	без скобок содержит только действия сложения и вычитания или только действия умножения и деления , то их выполняют слева направо в том порядке , в котором они записаны .
Например , если бы мы не сформулировали первое правило порядка действий , то	выражение	пришлось бы записывать так .
Запишите	выражение	для нахождения площади квадрата со стороной : 1 см , 2 дм , 10 см , 12 м .
Если	выражение	содержит скобки , то сначала выполняют действия в скобках .
Выражение составлено из тех же чисел и с помощью таких же знаков действий , что и первое	выражение	.
Понятно , что если	выражение	содержит скобки , то сначала выполняют действия в скобках , при этом учитывают все сформулированные ранее правила .
Упростите	выражение	, убрав « лишние » скобки .
Дано	выражение	.
Если бы мы захотели в выражении 100:52 заменить степень произведением , то его обязательно нужно было бы заключить в скобки ( иначе получилось бы совсем другое	выражение	, не равное частному 100:52 ) .
Переставьте всеми возможными способами знаки действий в	выражении	и в каждом случае найдите значение полученного выражения .
Если выполнить все указанные в	выражении	действия , то получится число , которое называют значением выражения .
В данном	выражении	нет множителей , дающих в произведении « круглое » число .
В этом	выражении	есть числа , при сложении которых получаются « круглые » числа — это 44 и 56 , а также 189 и 11 .
В	выражении	расставьте скобки так , чтобы в результате получилось число : а ) 3 ; б ) 9 ; в ) 1 .
Укажите порядок действий в	выражении	и найдите его значение : Решите задачу .
Но самое интересное состоит в том , что , хотя в	выражении	скобок нет , на самом деле они подразумеваются .
Вынесите за скобки общий множитель в	выражении	и найдите его значение .
В этом	выражении	число 5 — основание степени , а число 4 — показатель степени .
А в первом	выражении	скобки можно не ставить .
Если бы мы захотели в	выражении	100:52 заменить степень произведением , то его обязательно нужно было бы заключить в скобки ( иначе получилось бы совсем другое выражение , не равное частному 100:52 ) .
Если в	выражении	скобок нет , то сначала выполняют слева направо все действия умножения и деления , а потом — слева направо все действия сложения и вычитания .
Рассмотрим последнее из этих	выражений	: 54 .
Выполните вычисления и назовите последние цифры значений этих	выражений	.
Вычисление значений числовых	выражений	.
Запись	выражений	.
Для вычисления значений	выражений	, содержащих степени , мы будем пользоваться уже известными правилами ( ведь степень — это произведение ! ) .
Не выполняя вычислений , сравните значения	выражений	.
Не выполняя действий , сравните значения	выражений	.
Не выполняя вычислений , определите , какое из следующих	выражений	имеет то же значение , что и данное выражение , и объясните почему .
При вычислении значений этих	выражений	получится одно и то же число .
Такое преобразование	выражений	называют вынесением общего множителя за скобки .
Сравните значения	выражений	, не выполняя вычислений .
Приведите примеры числовых	выражений	.
Сравните значения	выражений	.
Найдём значения	выражений	.
Найдите значения	выражений	.
Используя данное равенство , найдите значение двух следующих	выражений	.
Вычисление значений	выражений	, содержащих степень .
Значение какого из трёх данных	выражений	наименьшее .
Если выполнить все указанные в выражении действия , то получится число , которое называют значением	выражения	.
Чему равно значение	выражения	.
Рассмотренные правила сложения и умножения чисел полезны тем , что позволяют преобразовывать суммы и произведения в	выражения	, удобные для вычислений .
При этом различают	выражения	, записанные без скобок , и выражения , содержащие скобки .
Для	выражения	частей целого нужны новые , дробные числа .
Найдём значение	выражения	.
Так как мы находили площадь одного и того же прямоугольника , то	выражения	равны .
Составьте два	выражения	для ответа на вопрос задачи .
Вычислим значение	выражения	.
Как называются такие	выражения	и как вычисляют их значения .
Так , при вычислении значения	выражения	придерживаются такого порядка действий .
Вынесите за скобки общий множитель и найдите значение	выражения	.
Так как значение	выражения	делится на 11 , то и равное ему произведение делится на 11 .
Продолжите эту цепочку разностей , записав ещё три	выражения	.
Не выполняя действий , определите , делится ли на 3 значение	выражения	.
Из чисел с помощью знаков арифметических действий и скобок составляют числовые	выражения	.
Найдите значение	выражения	, вынося за скобки общий множитель : Решите задачу двумя способами .
Переставьте всеми возможными способами знаки действий в выражении и в каждом случае найдите значение полученного	выражения	.
Однако содержащиеся в нём скобки меняют порядок действий : сначала надо вычислить значение	выражения	, записанного в скобках .
Вычислите значение	выражения	( постарайтесь найти рациональное решение ) .
Известно , что . Найдите значение	выражения	.
При вычислении значения	выражения	, не содержащего скобок , руководствуются следующим правилом .
Вычисляя значения числового	выражения	, необходимо соблюдать принятый порядок действий .
Чтобы найти значение	выражения	54 , или , как говорят иначе , возвести 5 в четвёртую степень , надо вычислить произведение .
При этом различают выражения , записанные без скобок , и	выражения	, содержащие скобки .
Решение можно записать с помощью	выражения	.
Укажите порядок действий при вычислении значения	выражения	.
При вычислении значения	выражения	со скобками действуют в соответствии со следующим правилом .
В этом случае при вычислении значения	выражения	, заключённого в скобках , нужно сначала выполнить деление .
В каком порядке надо выполнять действия для нахождения значения	выражения	.
Решение задачи можно записать с помощью	выражения	.
Это решение можно записать с помощью	выражения	так .
6 Найдите значение	выражения	.
Докажите , что значение данного	выражения	есть число составное .
При вычислении значения	выражения	решение мы записали в виде цепочки равенств .
Запишите различные числовые	выражения	, показывающие , как это можно сделать .
Чем различаются эти	выражения	? .
Сформулируйте правила порядка действий для вычисления значения	выражения	без скобок ; содержащего скобки .
Найдите значение	выражения	.
Точно так же мы не пишем скобки в	выражениях	с несколькими слагаемыми или множителями .
Найдите сумму площадей всех граней : а ) куба с ребром 6 дм ; б ) параллелепипеда , длина которого равна 8 см , ширина — 4 см ,	высота	— 3 см .
Чему равна	высота	каждой полки ?
Длина параллелепипеда равна 3 см , ширина — 2 см ,	высота	— 4 см. Каков объём параллелепипеда ?
Сколько фигур и какие надо вырезать из стекла , чтобы сделать аквариум , длина которого равна 40 см , ширина — 20 см , а	высота	— 30 см ? .
Для заполнения всей коробки кубики нужно уложить в 5 слоёв , так как её	высота	равна 5 дм .
У прямоугольного параллелепипеда длина равна 5 см , ширина — 3 см ,	высота	— 2 см. Начертите все различные грани этого прямоугольного параллелепипеда в натуральную величину .
Одна из самых знаменитых — пирамида Хеопса ,	высота	которой достигает 147 м .
Есть два аквариума : первый — длиной 40 см , шириной 30 см , высотой 50 см , второй — длиной 50 см , шириной 30 см ,	высотой	40 см. Их заполнили водой так , что уровень воды в каждом ниже верхнего края на 10 см. В каком аквариуме больше воды ? .
Есть два аквариума : первый — длиной 40 см , шириной 30 см ,	высотой	50 см , второй — длиной 50 см , шириной 30 см , высотой 40 см. Их заполнили водой так , что уровень воды в каждом ниже верхнего края на 10 см. В каком аквариуме больше воды ? .
а ) Сколько литров воды вмещает аквариум длиной 95 см , шириной 32 см и	высотой	50 см ? .
Каждый прямоугольный параллелепипед имеет три измерения : длину , ширину и	высоту	.
Определите его длину , ширину и	высоту	.
Для каждого из них найдите длину , ширину и	высоту	.
В каких единицах вы будете измерять : а ) длину своего прыжка ; б ) площадь квартиры ; в ) вместимость ведра ; г ) периметр школьного участка ; д ) объём комнаты ; е ) вместимость стакана ; ж )	высоту	дома ? .
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений : длины , ширины и	высоты	.
Например , данные диаграммы 1 можно представить и в виде диаграммы 2 , поместив столбики рядом , и в виде диаграммы 3 , изобразив вместо столбиков отрезки той же	высоты	.
Например , чтобы определить , в какие месяцы в Москве выпадает меньше осадков , чем во Владивостоке , последовательно сравним	высоты	соответствующих столбиков и увидим , что столбики на диаграмме 5 выше столбиков на диаграмме 4 с мая по сентябрь .
Чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями , надо из числителя первой дроби	вычесть	числитель второй , а знаменатель оставить прежним .
Вычитание дробей , как и натуральных чисел , определяется на основе действия сложения :	вычесть	из одного числа другое — это значит найти такое число , которое при сложении с вычитаемым даёт уменьшаемое .
Чтобы из 6	вычесть	, « займём » единицу в целой части числа Так как , то , Итак .
Конечно , можно было бы последовательно выполнить два указанных действия — сначала сложить дроби , а затем из результата	вычесть	.
Что значит	вычесть	из числа a число b ? .
Так , из одного числа нельзя	вычесть	другое , если второе число больше первого .
Если уменьшаемое и	вычитаемое	обозначить буквами а и b , то их разность можно записать так : a — b . Как и сложение , вычитание многозначных чисел обычно выполняют поразрядно .
уменьшаемое ,	вычитаемое	, разность .
Уменьшаемое ,	вычитаемое	, разность .
Вычитание дробей , как и натуральных чисел , определяется на основе действия сложения : вычесть из одного числа другое — это значит найти такое число , которое при сложении с	вычитаемым	даёт уменьшаемое .
Выполните	вычитание	.
9 Сложение и	вычитание	.
Вы знаете , что два арифметических действия - сложение и умножение - выполнимы всегда , а два других —	вычитание	и деление - таким свойством не обладают .
Как связаны между собой сложение и	вычитание	чисел .
Если уменьшаемое и вычитаемое обозначить буквами а и b , то их разность можно записать так : a — b . Как и сложение ,	вычитание	многозначных чисел обычно выполняют поразрядно .
34 Сложение и	вычитание	смешанных дробей .
33 Сложение и	вычитание	дробей .
Сложение и	вычитание	дробей с одинаковыми знаменателями .
Сложение и	вычитание	дробей .
Сложение и	вычитание	дробей с разными знаменателями .
Сложение и	вычитание	смешанных дробей .
Сложение и	вычитание	.
А скорость , с которой лодка плывёт против течения реки , получается	вычитанием	из собственной скорости лодки скорости течения реки .
При	вычитании	из любого числа этого же числа получается нуль .
Из свойства нуля при сложении вытекают его свойства при	вычитании	.
При	вычитании	нуля из любого числа получается то же число .
при	вычитании	? .
Запишите с помощью букв : свойства нуля при сложении и	вычитании	; свойства нуля и единицы при умножении и делении .
Правило	вычитания	дробей с одинаковыми знаменателями похоже на правило сложения таких дробей .
Если требуется найти сумму или разность дробей , знаменатели которых различны , то сначала их следует привести к общему знаменателю , а затем воспользоваться правилами сложения и	вычитания	дробей с одинаковыми знаменателями .
С помощью букв правило	вычитания	дробей с одинаковыми знаменателями записывается так .
Связь сложения и	вычитания	. 1 ) Используя равенство , найдите : 2 ) С помощью сложения проверьте , верно ли равенство .
Просто специально договорились , что умножение и деление выполняются раньше сложения и	вычитания	, и благодаря этой договорённости скобки можно не ставить .
Сформулируйте и запишите с помощью букв правила сложения и	вычитания	дробей .
Сформулируйте правила сложения и	вычитания	дробей с одинаковыми знаменателями и запишите их в буквенном виде .
Заметим , что для сложения и	вычитания	дробей выполняются те же свойства , что и для сложения и вычитания натуральных чисел .
Заметим , что для сложения и вычитания дробей выполняются те же свойства , что и для сложения и	вычитания	натуральных чисел .
Два других « участника »	вычитания	имеют в отличие от сложения разные названия : уменьшаемое и вычитаемое — « то , что уменьшают » и « то , что вычитают » .
Результат	вычитания	называется разностью .
Кроме действий сложения и	вычитания	, вам известны также действия умножения и деления .
Если в выражении скобок нет , то сначала выполняют слева направо все действия умножения и деления , а потом — слева направо все действия сложения и	вычитания	.
С помощью этих цифр с применением сложения и	вычитания	в римской нумерации записывают и другие числа .
Запишите с помощью букв распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно	вычитания	.
Приведём примеры	вычитания	дробей .
Из этого правила следует , что если выражение без скобок содержит только действия сложения и	вычитания	или только действия умножения и деления , то их выполняют слева направо в том порядке , в котором они записаны .
Чтобы ответить на вопрос задачи , надо уметь складывать и	вычитать	дроби .
Вы уже умеете складывать и	вычитать	числа и , конечно , не считаете это слишком трудным .
Два других « участника » вычитания имеют в отличие от сложения разные названия : уменьшаемое и вычитаемое — « то , что уменьшают » и « то , что	вычитают	» .
Расскажите на примерах , как складывают и	вычитают	дроби с разными знаменателями .
Как складывают и	вычитают	дроби с одинаковыми знаменателями и с разными знаменателями .
Как складывают и	вычитают	смешанные дроби .
Сначала	вычтем	из 9 целую часть числа Так как .
Математиков интересуют лишь форма предметов и их размеры , поэтому вместо предметов они рассматривают	геометрические тела	, например куб , цилиндр , шар , конус .
Две	геометрические фигуры	называют равными , если их можно совместить друг с другом , наложив одну на другую .
Что же мы имеем в виду , когда говорим , что две	геометрические фигуры	равны ?
Поверхность шара называется сферой , а для поверхностей других	геометрических тел	специальных терминов нет , говорят просто : поверхность конуса , поверхность куба и т .
Названия многих	геометрических тел	произошли от соответствующих предметов .
Поверхности каких	геометрических тел	состоят не только из плоских частей ?
Среди множества	геометрических тел	есть большая группа многогранников .
Точно так же поверхность каждого	геометрического тела	разбивает пространство на внутреннюю и внешнюю области .
Вам хорошо знаком	градус	Цельсия как единица измерения температуры , например температура воздуха 25 ° С или температура тела больного 38 ° С .
Что такое 1	градус	?
Самой распространённой единицей измерения углов является угол величиной в 1	градус	.
Тогда другая сторона угла укажет величину угла в	градусах	.
На сколько	градусов	изменится величина угла между стрелками через 1 ч ? .
Покажите руками угол 90 ° , 180 ° . б ) На сколько	градусов	поворачивается минутная стрелка часов за 15 мин , 30 мин , 1 ч ? .
Угол , ограниченный двумя соседними лучами , считают равным одному	градусу	и записывают так : 1 ° .
Сколько	граней	куба не имеют общих рёбер с нижней гранью ? .
У прямоугольного параллелепипеда 8 вершин , 12 рёбер и 6	граней	.
— начертите переднюю ( видимую ) грань параллелепипеда . — проведите видимые и невидимые рёбра боковых	граней	. — начертите заднюю ( невидимую ) грань .
всего	граней	?
Сколько у неё боковых	граней	?
Как окрашены рёбра этих	граней	на спичечном коробке ? .
Сколько	граней	параллелепипеда сходится в каждой вершине ?
Обратите внимание : у многоугольника вершин столько же , сколько сторон , а у многогранника число вершин и число	граней	необязательно одинаково .
Сколько равных	граней	у параллелепипеда ?
Ни у одного многогранника не может быть меньшего числа	граней	, вершин или рёбер , чем у треугольной пирамиды .
Каковы размеры	граней	AMNB , BNKC , MLKN ?
Сколько рёбер и	граней	у параллелепипеда , какую форму имеют его грани .
Охарактеризуйте каждый многогранник по плану : число	граней	, их форма ; число рёбер ; число вершин ; число рёбер , исходящих из каждой вершины .
Назовите общую вершину всех синих	граней	.
Сколько	граней	имеют общую вершину А ?
Сколько у него	граней	?
Сколько у данного многогранника	граней	?
Сколько вершин ,	граней	, рёбер : а ) у шестиугольной пирамиды ; б ) у десятиугольной пирамиды ; в ) у стоугольной пирамиды ? .
Определите число рёбер и число	граней	куба , сходящихся в каждой его вершине .
У каких из его	граней	наибольшая площадь и чему она равна ? .
Возьмите куб и определите , сколько у него	граней	, вершин , рёбер .
Как вы думаете , сколько	граней	будет у этого многогранника , если отрезать ещё один угол ? .
Сколько	граней	куба имеют общие рёбра с нижней гранью ?
Поставьте его на одну из	граней	.
Сколько	граней	на этом рисунке не видно ?
Сколько	граней	у получившегося многогранника ? .
У пирамиды 28	граней	.
Какие из этих	граней	видимые ? .
Найдите сумму площадей всех	граней	: а ) куба с ребром 6 дм ; б ) параллелепипеда , длина которого равна 8 см , ширина — 4 см , высота — 3 см .
У прямоугольного параллелепипеда длина равна 5 см , ширина — 3 см , высота — 2 см. Начертите все различные	грани	этого прямоугольного параллелепипеда в натуральную величину .
Закрасьте его видимые	грани	, используя для каждой грани свой цвет .
Назовите видимые и невидимые	грани	многогранника .
Закрасьте его видимые грани , используя для каждой	грани	свой цвет .
Назовите	грани	, у которых : а ) все рёбра видимые ; б ) есть видимые и невидимые рёбра ; в ) все рёбра невидимые .
Каждая грань прямоугольного параллелепипеда — прямоугольник Противоположные	грани	параллелепипеда равны .
Боковые	грани	— треугольники , сходящиеся в одной вершине , а основание — многоугольник , противолежащий этой вершине .
Все её	грани	— треугольники , и каждая из них может считаться её основанием .
У треугольной пирамиды 4	грани	, 6 рёбер и 4 вершины .
Пронумеруйте его	грани	.
Укажите её основание и боковые	грани	.
На	грани	куба нанесены цифры 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 .
Рёбра ,	грани	и вершины .
Назовите равные им	грани	.
Сколько рёбер и граней у параллелепипеда , какую форму имеют его	грани	.
3 Измерения параллелепипеда равны 3 см , 4 см и 5 см. Найдите площадь наибольшей	грани	параллелепипеда .
Куб — это такой прямоугольный параллелепипед , у которого все рёбра равны , поэтому все его	грани	— квадраты .
Теперь мы видим все его	грани	, рёбра , вершины .
Определите периметр	грани	ABCD .
Какие	грани	будут красными ?
2 Выпишите все видимые	грани	параллелепипеда .
Назовите её основание и боковые	грани	.
Три	грани	прямоугольного параллелепипеда , имеющие общую вершину М , хотят окрасить в красный цвет , а остальные — в синий .
Перерисуйте в тетрадь многогранник , так , чтобы видимые грани стали невидимыми , а невидимые	грани	стали видимыми .
В каждом случае определите , какая цифра находится на нижней	грани	.
Какую форму имеют	грани	пирамиды .
Хорошо видны три его	грани	, но , не « обойдя » его , невозможно представить себе , как он выглядит сзади .
Перерисуйте в тетрадь многогранник , так , чтобы видимые	грани	стали невидимыми , а невидимые грани стали видимыми .
У пирамиды различают основание и боковые	грани	.
Каждая	грань	прямоугольного параллелепипеда — прямоугольник Противоположные грани параллелепипеда равны .
Начертите	грань	CDLK в натуральную величину .
Мысленно сверните куб из развёрток и определите , какая	грань	является верхней , если закрашенная грань нижняя .
Начертите пятиугольную	грань	многогранника , если ребро куба 4 см , а разрез проходит через середины рёбер куба .
— начертите переднюю ( видимую )	грань	параллелепипеда . — проведите видимые и невидимые рёбра боковых граней . — начертите заднюю ( невидимую ) грань .
Мысленно сверните куб из развёрток и определите , какая грань является верхней , если закрашенная	грань	нижняя .
Начертите	грань	BMNC в натуральную величину .
— начертите переднюю ( видимую ) грань параллелепипеда . — проведите видимые и невидимые рёбра боковых граней . — начертите заднюю ( невидимую )	грань	.
В каких случаях	грань	будет видимой , а в каких нет ? .
Каждый из этих многоугольников называют	гранью	многогранника .
Сколько граней куба не имеют общих рёбер с нижней	гранью	? .
Сколько граней куба имеют общие рёбра с нижней	гранью	?
Какой из квадратов развёртки является верхней	гранью	куба ? .
Развёртка многогранника — это плоская фигура , составленная из многоугольников , являющихся его	гранями	и расположенных определённым образом изображена некоторая фигура .
Среди множества геометрических тел есть большая	группа	многогранников .
Чтобы прочитать число , записанное в десятичной системе , его разбивают справа налево на классы , по три цифры в каждом ( самая левая	группа	цифр может состоять как из трёх , так и из одной или двух цифр ) .
По сколько человек может быть в этих	группах	? .
В одной	группе	36 спортсменов , а в другой — 40 спортсменов .
Оно состоит в том , что в сумме трёх чисел можно объединять в	группу	как первые два слагаемых , так и последние два — результат будет одним и тем же .
Остальные цвета объедините в одну	группу	под названием « другие цвета » .
При сложении нескольких чисел их можно как угодно переставлять и объединять в	группы	.
При умножении нескольких чисел их можно как угодно переставлять и объединять в	группы	.
Их надо разбить на равные	группы	.
Сколько имеется возможностей для построения спортсменов так , чтобы	группы	шли одна за другой одинаковыми рядами ? .
А затем люди догадались вместо	группы	единиц писать один знак .
Чему равен	данный	угол ? .
Выполните	деление	.
Выполните	деление	и сократите полученную дробь .
А Петя сказал , что	деление	выполнено неверно .
Умножение и	деление	.
В этом случае при вычислении значения выражения , заключённого в скобках , нужно сначала выполнить	деление	.
Дело в том , что	деление	дробей сводится к умножению .
Как связаны между собой умножение и	деление	.
Покажем , что	деление	дробей можно свести к умножению .
через нулевое	деление	.
Выполните	деление	с остатком : а ) числа 65 на 8 ; б ) числа 118 на 11 ; в ) числа 160 на 15 .
Для того чтобы узнать , делится ли одно число нг другое , не всегда нужно выполнять	деление	.
Просто специально договорились , что умножение и	деление	выполняются раньше сложения и вычитания , и благодаря этой договорённости скобки можно не ставить .
Объясните на примерах , как выполняют	деление	, если делимое или делитель выражены смешанной дробью или натуральным числом .
Однако в таком случае , как вы знаете , можно выполнить	деление	с остатком .
Вы знаете , что два арифметических действия - сложение и умножение - выполнимы всегда , а два других — вычитание и	деление	- таким свойством не обладают .
Выполните	деление с остатком	: а ) числа 65 на 8 ; б ) числа 118 на 11 ; в ) числа 160 на 15 .
Однако в таком случае , как вы знаете , можно выполнить	деление с остатком	.
Задачи , которые вы раньше решали делением , решаются	делением	и в том случае , если они содержат дробные данные .
Задачи , которые вы раньше решали	делением	, решаются делением и в том случае , если они содержат дробные данные .
Эта задача , как вы знаете , решается	делением	.
В математике эта задача , как и первая , решается	делением	, т .
Если при	делении	получается остаток , то вместо слова « частное » обычно говорят « неполное частное » , для того чтобы подчеркнуть , что речь идёт о делении с остатком .
В остальных случаях при	делении	получились остатки , равные соответственно 1 , 2 , 3 .
При	делении	на 4 дают в остатке 1 : 33 . 129 .
При	делении	на 4 дают в остатке 2 : 34 . 130 .
Найдите какое - нибудь число , которое при	делении	на 2 даёт в остатке 1 , а при делении на 3 даёт в остатке 2 .
При	делении	на 4 дают в остатке 3 : 35 . 131 .
Найдите какое - нибудь двузначное число , которое при	делении	и на 2 , и на 3 даёт в остатке 1 . 2 )
Найдите число , если/. а ) при	делении	его на 13 в частном получается 12 и в остатке 7 . б ) при делении его на 24 в частном получается 17 и в остатке 1 . а ) В коробку помещается дюжина вилок .
Найдите число , при	делении	которого на 6 получается неполное частное , равное 7 , и остаток , равный 3 .
Так , при	делении	на 2 в остатке может получиться 0 или 1 , при этом натуральные числа разбиваются на два класса — хорошо знакомые вам чётные и нечётные числа .
При	делении	на 3 возможны остатки , равные 0 , 1 , 2 , т .
Найдите число , если/. а ) при делении его на 13 в частном получается 12 и в остатке 7 . б ) при	делении	его на 24 в частном получается 17 и в остатке 1 . а ) В коробку помещается дюжина вилок .
Какие остатки возможны при	делении	на 3 ?
Найдите какое - нибудь число , которое при делении на 2 даёт в остатке 1 , а при	делении	на 3 даёт в остатке 2 .
При	делении	дробей выполняются известные свойства , связанные с нулём и единицей .
Сколько различных остатков может получиться при	делении	на 10 ? .
Если при делении получается остаток , то вместо слова « частное » обычно говорят « неполное частное » , для того чтобы подчеркнуть , что речь идёт о	делении	с остатком .
При	делении	на натуральное число n возможны следующие остатки .
Какие остатки могут получиться при	делении	некоторого числа : а ) на 5 ; б ) на 8 ; в ) на 10 ? .
А как начинается последовательность чисел , которые при	делении	на 3 дают в остатке 2 ?
При	делении	нуля на любое число , не равное нулю , получается 0 , например .
Не выполняя деления , определите , какой остаток получается при	делении	: а ) числа 137 на 10 , на 5 , на 3 ; б ) числа 543 на 2 , на 5 , на 9 .
Члены последовательности 1 , 4 , 7 , 10 , 13 , 16 , .. — это числа , которые при	делении	на 3 дают в остатке 1 .
Если разделить целое на три равные части , то доли получатся больше , чем при	делении	на четыре равные части .
Какой наибольший остаток возможен при	делении	числа : а ) на 6 ; б ) на 11 ; в ) на 20 ? .
При	делении	любого числа на 1 получается это же число , например .
При	делении	любого числа , не равного нулю , на себя получается единица , например .
И вообще : когда мы говорим о	делении	числа a на число b , всегда подразумеваем , что число b не равно 0 .
Числа при	делении	, как вы знаете , также имеют свои названия .
Запишите с помощью букв : свойства нуля при сложении и вычитании ; свойства нуля и единицы при умножении и	делении	.
при	делении	? .
12 Какие остатки могут получиться при	делении	некоторого числа на 5 ?
Приведите пример числа , которое при	делении	на 5 даёт в остатке 2 .
Если при делении получается остаток , то вместо слова « частное » обычно говорят « неполное частное » , для того чтобы подчеркнуть , что речь идёт о	делении с остатком	.
Не выполняя	деления	, докажите , что : а ) число 358 не делится на 17 ; б ) число 238 не делится на 22 .
С помощью букв правило	деления	дробей можно записать так .
Как , не выполняя	деления	, определить , делится ли данное число на 10 ?
Этот перебор можно сократить , если , отыскав один делитель , записать сразу же и другой , являющийся частным от	деления	числа 24 на найденный делитель .
Не выполняя	деления	, определите , какой остаток получается при делении : а ) числа 137 на 10 , на 5 , на 3 ; б ) числа 543 на 2 , на 5 , на 9 .
Остатки от	деления	.
Обратите внимание : остаток всегда меньше делителя — только в этом случае мы заканчиваем процесс	деления	уголком .
Если в выражении скобок нет , то сначала выполняют слева направо все действия умножения и	деления	, а потом — слева направо все действия сложения и вычитания .
Отсюда понятно правило	деления	дроби на дробь .
Правило	деления	дроби на дробь .
Примеры	деления	чисел с остатком .
Если делимое или делитель является натуральным числом или смешанной дробью , то , для того чтобы воспользоваться правилом	деления	дробей , его надо предварительно представить в виде неправильной дроби .
Какими могут быть остатки от	деления	на натуральное число п .
Кроме действий сложения и вычитания , вам известны также действия умножения и	деления	.
Сформулируйте свойства	деления	, связанные с единицей и нулём .
Связь умножения и	деления	.
Только результат этого	деления	выражается не натуральным , а дробным числом .
Как , не выполняя	деления	, можно установить , делится ли данное число на 2 , на 5 , на 10 , на 3 , на 9 .
Из этого правила следует , что если выражение без скобок содержит только действия сложения и вычитания или только действия умножения и	деления	, то их выполняют слева направо в том порядке , в котором они записаны .
Каким числом может выражаться результат	деления	натуральных чисел ?
Сформулируйте правило	деления	дроби на дробь .
Возьмём число 738 и , не выполняя	деления	, постараемся выяснить , делится ли оно на 9 .
Поэтому в математике дробную черту рассматривают ещё и как знак	деления	.
Из свойств умножения , связанных с числами 0 и 1 , вытекают соответствующие свойства	деления	.
Сформулируйте и запишите с помощью букв правила умножения и	деления	дробей .
Правило	деления	дробей .
Результат	деления	натуральных чисел выражается или натуральным , или дробным числом .
Коля	делил	число 156 на 8 и получил в частном 18 , а в остатке 12 .
б ) не	делилась	на 15 ; г ) не была кратна 3 .
а )	делилась	на 8 ; в ) была кратна 9 .
Число внизу , под чертой , показывает , на сколько равных частей	делили	.
Укажите три числа , которые можно подставить вместо буквы а , чтобы произведение : а ) 36а	делилось	на 14 ; б ) 15а было кратно 20 .
Поставьте вместо знака такую цифру , чтобы получившееся число	делилось	на 9 .
Подберите такое число а , чтобы произведение 23а	делилось	на 2 ; на 5 ; на 11 .
Если	делимое	и делитель обозначить буквами а и b , то частное можно записать так : a : b .
	Делимое	.
Расскажите , как найти неизвестный множитель ; неизвестное	делимое	; неизвестный делитель .
Чтобы разделить одну дробь на другую , нужно	делимое	умножить на дробь , обратную делителю .
В предыдущем примере 18 —	делимое	, 3 — делитель , 6 — частное .
При этом частное двух натуральных чисел равно дроби , числитель которой —	делимое	, а знаменатель — делитель .
Если обозначить	делимое	и делитель буквами m и n .
Если	делимое	или делитель является натуральным числом или смешанной дробью , то , для того чтобы воспользоваться правилом деления дробей , его надо предварительно представить в виде неправильной дроби .
	Делимое	равно неполное частное × делитель + остаток .
В каждом случае запишите равенство , связывающее	делимое	, делитель , неполное частное и остаток .
Объясните на примерах , как выполняют деление , если	делимое	или делитель выражены смешанной дробью или натуральным числом .
Умножив число 45 на 4 , в каждом из этих случаев мы не получим	делимое	.
Произведение « почти равно »	делимому	, точнее говоря , меньше его на соответствующий остаток .
Луч ОС	делит	угол ∠АОВ на два равных угла : ∠АОС равно ∠СОВ .
На сколько областей она	делит	плоскость ? .
Диаметр	делит	окружность и круг на две равные части .
Она	делит	плоскость на две области — внутреннюю и внешнюю .
Каждая диагональ прямоугольника	делит	его на два треугольника .
Укажите какие - нибудь десять	делителей	произведения .
а ) Укажите какие - нибудь пять	делителей	произведения .
Укажите ещё несколько	делителей	этого числа .
Такие пары	делителей	удобно записывать друг под другом .
Назовите пять	делителей	разности .
Таким образом , число 24 имеет восемь	делителей	: 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 .
Получим ещё шесть	делителей	: 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 .
А сколько	делителей	имеет квадрат простого числа ?
Укажите ещё несколько	делителей	этой суммы .
Как вы думаете , сколько	делителей	имеет пятая степень простого числа ?
Сколько	делителей	имеет каждое из них ? .
Натуральные числа , имеющие более двух	делителей	, называют составными числами .
Сколько	делителей	имеет число .
Докажите , что число 35 является	делителем	числа 560 , а число 18 его делителем не является .
Его называют наибольшим общим	делителем	этих чисел .
Докажите , что число 35 является делителем числа 560 , а число 18 его	делителем	не является .
Если число а делится на число b , то число b называют	делителем	числа а .
Вместе с ним и число 6 является	делителем	18 .
А число 4	делителем	числа 18 не является .
Можно сказать , что число 9 является	делителем	45 или что число 45 — кратное числа 9 .
Найдите ещё какие - нибудь	делители	числа 272 и запишите соответствующие равенства .
Найдём все делители каждого из них и подчеркнём их общие делители :	делители	числа 30 ; делители числа 45 .
Из него можно узнать много полезных сведений о данном числе , например , найти все его	делители	.
Найдите все	делители	числа 20 и первые шесть чисел , кратных 20 .
а ) любое чётное число имеет только чётные	делители	.
4 Укажите все общие	делители	чисел 24 и 18 .
3 Выпишите все	делители	числа 40 .
Выпишите все общие	делители	чисел 36 и 45 и назовите их наибольший общий делитель .
Найдём все	делители	числа 24 .
Найдите все	делители	числа .
Найдём все делители каждого из них и подчеркнём их общие	делители	: делители числа 30 ; делители числа 45 .
Часто при решении задач приходится находить общие	делители	двух или более чисел .
Найдите все	делители	числа а , если .
Найдём все делители каждого из них и подчеркнём их общие делители : делители числа 30 ;	делители	числа 45 .
Вы видели , что с помощью перебора можно найти все	делители	числа .
Найдём все	делители	каждого из них и подчеркнём их общие делители : делители числа 30 ; делители числа 45 .
Перечислите все	делители	числа 3125 ; числа 64 .
Так будет всегда , когда знаменатели имеют общие	делители	, отличные от 1 .
Наибольший общий	делитель	чисел а и Ъ обозначают так .
делимое равно неполное частное ×	делитель	+ остаток .
Если одно число делится на другое , то для описания их взаимосвязи используются слова «	делитель	» и « кратное » .
Что такое	делитель	и кратное числа .
Когда одно число делится на другое , то для описания их взаимосвязи употребляют не только слово «	делитель	» , но ещё и слово « кратное » .
В каждом случае запишите равенство , связывающее делимое ,	делитель	, неполное частное и остаток .
Чтобы сократить дробь , её числитель и знаменатель нужно разделить на их общий	делитель	.
Если делимое или	делитель	является натуральным числом или смешанной дробью , то , для того чтобы воспользоваться правилом деления дробей , его надо предварительно представить в виде неправильной дроби .
Этот перебор можно сократить , если , отыскав один	делитель	, записать сразу же и другой , являющийся частным от деления числа 24 на найденный делитель .
Так как делимое должно равняться частному , умноженному на	делитель	, то .
НОД ( а ; b ) — наибольший общий	делитель	чисел a и b. Например , НОД ( 8 ; 12 ) равно 4 .
Сформулируйте несколько выводов из равенства , используя слова « делится » , «	делитель	» , « кратное » .
В предыдущем примере 18 — делимое , 3 —	делитель	, 6 — частное .
Её числитель и знаменатель имеют общий	делитель	, равный 6 .
	Делитель	.
Этот перебор можно сократить , если , отыскав один делитель , записать сразу же и другой , являющийся частным от деления числа 24 на найденный	делитель	.
Если обозначить делимое и	делитель	буквами m и n .
Объясните на примерах , как выполняют деление , если делимое или	делитель	выражены смешанной дробью или натуральным числом .
Число 1 имеет только один	делитель	— само это число .
Делимое ,	делитель	, частное .
Выпишите все общие делители чисел 36 и 45 и назовите их наибольший общий	делитель	.
Расскажите , как найти неизвестный множитель ; неизвестное делимое ; неизвестный	делитель	.
Если делимое и	делитель	обозначить буквами а и b , то частное можно записать так : a : b .
Так , число 3 —	делитель	18 .
При этом частное двух натуральных чисел равно дроби , числитель которой — делимое , а знаменатель —	делитель	.
Из рассмотренных выше примеров ясно , что по отношению к	делителю	4 имеется четыре класса натуральных чисел .
а ) Назовите четыре	делителя	суммы .
Поэтому его можно представить в виде произведения частного и	делителя	.
Числа трёх других классов можно записать в виде суммы , в которой одно слагаемое — произведение неполного частного и	делителя	, а другое — остаток .
Число , которое имеет только два	делителя	— самого себя и 1 , называется простым числом .
1 ) Как известно , простое число имеет два	делителя	.
Два его	делителя	очевидны : это 1 и само число 24 .
Обратите внимание : остаток всегда меньше	делителя	— только в этом случае мы заканчиваем процесс деления уголком .
Из равенства следует , что числа 34 и 8 являются	делителями	числа 272 .
2 Какие из чисел 2 , 6 , 12 , 15 , 24 являются	делителями	числа 84 ? .
А верно ли утверждение : если ни одно из слагаемых не делится на некоторое число , то и сумма не	делится	на это число ?
Если одно из слагаемых не	делится	на некоторое число , а остальные делятся , то сумма на это число не делится .
Оно	делится	на 10 , но число 10 делится на 5 , значит , и 480 делится на 5 .
А как по последней цифре числа узнать ,	делится	ли оно на 5 ?
Если одно из слагаемых не делится на некоторое число , а остальные делятся , то сумма на это число не	делится	.
	Делится	на 5 .
Первые два её слагаемых делятся на 6 , а третье слагаемое на 6 не	делится	.
Эти признаки делимости позволяют определить ,	делится	ли число на 10 , на 5 или на 2 по его последней цифре .
Понятно , что дробь можно привести и к другому знаменателю — к любому , который	делится	на 5 .
Как , не выполняя деления , можно установить ,	делится	ли данное число на 2 , на 5 , на 10 , на 3 , на 9 .
Чтобы объединить эти два утверждения в одно , обычно используют словосочетание « в том и только том случае » и говорят : число	делится	на 10 в том и только том случае , когда его последней цифрой является 0 .
Для того чтобы узнать ,	делится	ли одно число нг другое , не всегда нужно выполнять деление .
2 ) если число делится на 3 , то оно	делится	на 9 ? .
А верно ли утверждение : если ни одно из слагаемых не	делится	на некоторое число , то и сумма не делится на это число ?
Если число оканчивается цифрой 0 , то оно делится на 10 ; число , оканчивающееся любой другой цифрой , не	делится	на 10 .
Если число оканчивается цифрой 0 , то оно	делится	на 10 ; число , оканчивающееся любой другой цифрой , не делится на 10 .
Поэтому и сумма , равная 112 , на 6 не	делится	.
в ) делится на 2 , на 3 , на 5 , на 4 , на 10 . г )	делится	на 2 , на 3 , на 5 , на 4 , на 15 , на 77 .
Слагаемые 11 , 17 и 22 не делятся на 5 , а их сумма на это число	делится	.
1 ) если число делится на 9 , то оно	делится	на 3 .
Число а	делится	на 36 .
Известно , что некоторое число	делится	на 4 .
в )	делится	на 2 , на 3 , на 5 , на 4 , на 10 . г ) делится на 2 , на 3 , на 5 , на 4 , на 15 , на 77 .
Можно ли утверждать , что оно	делится	на 2 ? .
б ) Известно , что некоторое число	делится	на 2 .
Можно ли утверждать , что оно	делится	на 4 ? .
Докажите , не выполняя действий , что сумма	делится	на 2 , на 3 и на 4 : Делится ли сумма .
Докажите , что разность	делится	на 15 .
Воспользовавшись результатом предыдущего задания , определите ,	делится	ли .
Известно , что каждое слагаемое в некоторой сумме	делится	на 16 .
2 ) если число	делится	на 3 , то оно делится на 9 ? .
Можно ли утверждать , что эта сумма не	делится	на 5 ? .
Не выполняя деления , докажите , что : а ) число 358 не	делится	на 17 ; б ) число 238 не делится на 22 .
Не выполняя деления , докажите , что : а ) число 358 не делится на 17 ; б ) число 238 не	делится	на 22 .
Представьте рассматриваемое число в виде суммы двух слагаемых , одно из которых	делится	на указанное число .
б )	делится	на 4 .
любое нечётное число	делится	на 3 .
а ) если сумма	делится	на некоторое число , то и каждое слагаемое делится на это число .
а ) если сумма делится на некоторое число , то и каждое слагаемое	делится	на это число .
б ) если произведение	делится	на некоторое число , то и какой - нибудь из входящих в него множителей делится на это число .
б ) если произведение делится на некоторое число , то и какой - нибудь из входящих в него множителей	делится	на это число .
1 ) если число	делится	на 9 , то оно делится на 3 .
Известно , что некоторое число	делится	на 10 .
Оно делится на 10 , но число 10	делится	на 5 , значит , и 480 делится на 5 .
Число делится на 9 в том и только том случае , если сумма цифр этого числа	делится	на 9 .
Используя его , легко показать , что , например , число 684	делится	на 6 .
Так как значение выражения	делится	на 11 , то и равное ему произведение делится на 11 .
в )	делится	ли на 10 сумма .
б )	делится	ли на 5 разность .
а )	делится	ли на 2 сумма .
Так как значение выражения делится на 11 , то и равное ему произведение	делится	на 11 .
Если один из множителей	делится	на некоторое число , то и произведение делится на это число .
Если один из множителей делится на некоторое число , то и произведение	делится	на это число .
Оно	делится	на 39 , а 39 делится на 13 , отсюда следует , что и число 3900 тоже делится на 13 .
Оно делится на 39 , а 39	делится	на 13 , отсюда следует , что и число 3900 тоже делится на 13 .
Оно делится на 39 , а 39 делится на 13 , отсюда следует , что и число 3900 тоже	делится	на 13 .
Если первое число	делится	на второе , а второе число делится на третье , то и первое число делится на третье .
Если первое число делится на второе , а второе число	делится	на третье , то и первое число делится на третье .
Объясните , почему число 3147 делится на 3 и не	делится	на 9 .
Объясните , почему число 3147	делится	на 3 и не делится на 9 .
Как , не выполняя деления , определить ,	делится	ли данное число на 10 ?
Например , число 4584 делится на 3 , а 1111 не	делится	.
Число делится на 3 в том и только том случае , если сумма цифр этого числа	делится	на 3 .
Покажем , что и само произведение тоже	делится	на 11 .
Число	делится	на 3 в том и только том случае , если сумма цифр этого числа делится на 3 .
Один из входящих в него множителей , число 33 ,	делится	на 11 .
большему из этих знаменателей , и проверять , делятся ли они на 12 : число 30 на 12 не	делится	, число 45 также не делится , а 60 делится .
1 Известно , что число а	делится	на число b.
Какое простое число	делится	: а ) на 2 ; б ) на 5 ; в ) на 19 ? .
Например , число 6 — составное : оно	делится	не только на 1 и на 6 , но ещё и на 2 , и на 3 .
Любое число	делится	само на себя и на 1 .
Сформулируйте несколько выводов из равенства , используя слова «	делится	» , « делитель » , « кратное » .
На этом перебор можно закончить , так как число 24 — первое число в натуральном ряду , которое	делится	и на 8 , и на 6 .
Число 8 на 6 не делится , число 16 также на 6 не делится , а вот число 24 уже	делится	на 6 .
Число 8 на 6 не делится , число 16 также на 6 не	делится	, а вот число 24 уже делится на 6 .
Число 8 на 6 не	делится	, число 16 также на 6 не делится , а вот число 24 уже делится на 6 .
числу 8 , и в каждом случае проверять ,	делится	ли это кратное на 6 .
Например , число 45	делится	на 9 .
Если число а	делится	на число b , то говорят , что число а — кратное числа b ( или число а кратно числу b ) .
Когда одно число	делится	на другое , то для описания их взаимосвязи употребляют не только слово « делитель » , но ещё и слово « кратное » .
Как вы назовёте части круга , на которые он	делится	своим диаметром ? .
Можно ли записать этими же цифрами число , которое	делится	на 3 ?
большему из этих знаменателей , и проверять , делятся ли они на 12 : число 30 на 12 не делится , число 45 также не делится , а 60	делится	.
большему из этих знаменателей , и проверять , делятся ли они на 12 : число 30 на 12 не делится , число 45 также не	делится	, а 60 делится .
Не выполняя действий , определите ,	делится	ли на 3 значение выражения .
Число 4351 не делится на 9 , так как , а 13 не	делится	на 9 .
Число 4351 не	делится	на 9 , так как , а 13 не делится на 9 .
Больший знаменатель — число 12 —	делится	на меньший , поэтому его можно взять в качестве общего знаменателя данных дробей .
Каждое из них	делится	на 7 .
Поэтому признак делимости на 2 можно сформулировать так : число	делится	на 2 в том и только том случае , если оно оканчивается чётной цифрой .
Если одно число	делится	на другое , то для описания их взаимосвязи используются слова « делитель » и « кратное » .
Если число оканчивается одной из цифр 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , то оно	делится	на 2 ; числа , оканчивающиеся какой - нибудь из цифр 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , не делятся на 2 .
По последней цифре числа можно узнать также ,	делится	ли оно на 2 .
Выясним ,	делится	ли на 7 их сумма .
Так как сумма равна произведению , то она	делится	на 7 .
Можно сказать иначе : число	делится	на 5 в том и только том случае , когда оно оканчивается цифрой 0 или цифрой 5 .
Если число оканчивается цифрой 0 или цифрой 5 , то оно делится на 5 ; число , оканчивающееся любой другой цифрой , не	делится	на 5 .
Если число оканчивается цифрой 0 или цифрой 5 , то оно	делится	на 5 ; число , оканчивающееся любой другой цифрой , не делится на 5 .
Значит , число 486 на 5 не	делится	.
Во втором случае одно слагаемое	делится	на 5 , а другое нет .
В первой сумме оба слагаемых делятся на 5 , значит , и число 485	делится	на 5 .
Если каждое слагаемое	делится	на некоторое число , то и сумма делится на это число .
Очевидно , что всякое число , оканчивающееся цифрой 0 ,	делится	на 5 .
Оно делится на 10 , но число 10 делится на 5 , значит , и 480	делится	на 5 .
Если каждое слагаемое делится на некоторое число , то и сумма	делится	на это число .
Возьмём число 738 и , не выполняя деления , постараемся выяснить ,	делится	ли оно на 9 .
Для этого достаточно представить число 684 в виде суммы , в которой каждое слагаемое	делится	на 6 .
Сумма	делится	на 9 , так как каждое её слагаемое делится на 9 .
А вот в 4 коробки разложить поровну 18 карандашей нельзя — на 4 число 18 не	делится	.
Например , число 78345 делится на 9 , так как , а 27	делится	на 9 .
Например , число 78345	делится	на 9 , так как , а 27 делится на 9 .
Число	делится	на 9 в том и только том случае , если сумма цифр этого числа делится на 9 .
Если сумма цифр числа делится на 9 , то и само число делится на 9 ; если сумма цифр числа не делится на 9 , то и само число не	делится	на 9 .
Если сумма цифр числа делится на 9 , то и само число делится на 9 ; если сумма цифр числа не	делится	на 9 , то и само число не делится на 9 .
Если сумма цифр числа делится на 9 , то и само число	делится	на 9 ; если сумма цифр числа не делится на 9 , то и само число не делится на 9 .
Если сумма цифр числа	делится	на 9 , то и само число делится на 9 ; если сумма цифр числа не делится на 9 , то и само число не делится на 9 .
Так как , то число 18	делится	на 3 и в 3 коробки разложить карандаши поровну можно .
И результат зависел от того ,	делится	ли эта сумма на 9 .
Значит , число 736 не	делится	на 9 .
Выражение в первых скобках	делится	на 9 , а во вторых нет .
Значит , число 738	делится	на 9 .
Следовательно , и вся сумма	делится	на 9 .
Сумма равна 18 , она тоже	делится	на 9 .
Сумма делится на 9 , так как каждое её слагаемое	делится	на 9 .
Если число а	делится	на число b , то число b называют делителем числа а .
Если первое число делится на второе , а второе число делится на третье , то и первое число	делится	на третье .
Например , число 4584	делится	на 3 , а 1111 не делится .
Если вы умеете умножать дроби , то легко научитесь их	делить	.
На 0	делить	нельзя ! .
И помните , на 0 по - прежнему	делить	нельзя ! .
Когда использовавшиеся единицы измерения ( длины , площади , объёма и др. ) не укладывались в измеряемой величине целое число раз , эти единицы стали	делить	на части .
Если и дальше	делить	каждую треть круга на одинаковые доли , то будем получать новые дроби , равные .
Общий знаменатель данных дробей должен	делиться	и на 5 , и на 8 .
Чем больше число частей , на которые	делят	целое , тем меньше получаемые доли .
равны , в точке пересечения	делятся	пополам и пересекаются под прямым углом .
в )	делятся	на 3 и не делятся на 2 . г ) делятся на 10 и на 9 .
делятся на 2 и не	делятся	на 3 .
11 Какие из чисел 115 , 120 , 142 , 170 , 186 : а ) делятся на 2 и не	делятся	на 5 ; б ) делятся на 2 и на 5 ? .
	Делятся	на 2 и не делятся на 3 .
а )	делятся	на 2 и на 3 .
в ) делятся на 3 и не	делятся	на 2 . г ) делятся на 10 и на 9 .
Выпишите из них те , которые : а ) делятся на 9 ; б ) делятся на 3 и не	делятся	на 9 .
Выпишите из них те , которые : а ) делятся на 9 ; б )	делятся	на 3 и не делятся на 9 .
Выпишите из них те , которые : а )	делятся	на 9 ; б ) делятся на 3 и не делятся на 9 .
б ) Какие из чисел 111 , 110 , 222 , 834 , 2383 , 882	делятся	на 3 ?
Условия , при которых сумма и произведение нескольких чисел	делятся	на данное число .
в ) делятся на 3 и не делятся на 2 . г )	делятся	на 10 и на 9 .
д ) делятся на 10 и не	делятся	на 9 .
е ) в точке пересечения	делятся	пополам и пересекаются под прямым углом .
	Делятся	на 9 и не делятся на 10 .
делятся на 9 и не	делятся	на 10 .
а )	делятся	на 2 .
	Делятся	на 5 .
Выпишите из них те , которые	делятся	: а ) на 6 ; б ) на 15 ; в ) на 18 . 2 )
11 Какие из чисел 115 , 120 , 142 , 170 , 186 : а ) делятся на 2 и не делятся на 5 ; б )	делятся	на 2 и на 5 ? .
11 Какие из чисел 115 , 120 , 142 , 170 , 186 : а )	делятся	на 2 и не делятся на 5 ; б ) делятся на 2 и на 5 ? .
Примеры чисел , которые	делятся	на 4 : 32 . 128 . 500 . 620 . 1284 .
большему из этих знаменателей , и проверять ,	делятся	ли они на 12 : число 30 на 12 не делится , число 45 также не делится , а 60 делится .
« по отношению к числу 3 » натуральные числа	делятся	на три класса .
10 Какие из чисел 272 , 312 , 405 , 512	делятся	: а ) на 3 ; б ) на 9 ? .
д )	делятся	на 10 и не делятся на 9 .
г ) не	делятся	ни на 2 , ни на 5 ? .
а ) Какие из чисел 212 , 216 , 8361 , 56007 , 4125	делятся	на 9 ?
г ) равны и в точке пересечения	делятся	пополам .
Например , числа 1020 , 48960 , 580 делятся на 10 , а числа 125 , 4718 не	делятся	на 10 .
Первые два её слагаемых	делятся	на 6 , а третье слагаемое на 6 не делится .
Поэтому диагонали квадрата , как всякого прямоугольника , равны и в точке пересечения	делятся	пополам .
Если одно из слагаемых не делится на некоторое число , а остальные	делятся	, то сумма на это число не делится .
Слагаемые 11 , 17 и 22 не	делятся	на 5 , а их сумма на это число делится .
в )	делятся	на 2 и на 5 .
В первой сумме оба слагаемых	делятся	на 5 , значит , и число 485 делится на 5 .
Например , числа 85 , 1290 , 15065	делятся	на 5 , а числа 348 , 5953 не делятся на 5 .
Например , числа 1020 , 48960 , 580	делятся	на 10 , а числа 125 , 4718 не делятся на 10 .
Если число оканчивается одной из цифр 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , то оно делится на 2 ; числа , оканчивающиеся какой - нибудь из цифр 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , не	делятся	на 2 .
Например , числа 85 , 1290 , 15065 делятся на 5 , а числа 348 , 5953 не	делятся	на 5 .
Например , числа 1248 , 30540 делятся на 2 , а числа 951 , 3497 не	делятся	на 2 .
б ) в точке пересечения	делятся	пополам .
а ) Какие из чисел 132 , 815 , 2600 , 551 , 1000	делятся	на 5 ?
б ) Какие из чисел 9376 , 881 , 1050 , 12345 , 1112	делятся	на 2 ?
Какие из чисел 18 , 35 , 53 , 70 , 204 , 360 . а )	делятся	на 5 , но не делятся на 2 .
Какие из чисел 18 , 35 , 53 , 70 , 204 , 360 . а ) делятся на 5 , но не	делятся	на 2 .
	Делятся	на 2 , но не делятся на 5 .
делятся на 2 , но не	делятся	на 5 .
Например , числа 1248 , 30540	делятся	на 2 , а числа 951 , 3497 не делятся на 2 .
В точке пересечения диагонали прямоугольника	делятся	пополам .
числа ,	делящиеся	и не делящиеся на 2 .
В каждом случае приведите примеры чисел ,	делящихся	и не делящихся на указанное число .
Вы не раз имели дело с кубами , сделанными из	дерева	или пластмассы , можете вылепить куб из пластилина .
Решение задач с помощью	дерева	возможных вариантов .
Решим с помощью построения	дерева	разобранную выше задачу о цифровых кодах . 1 ) Изобразите корень дерева , для этого поставьте знак .
Двигаясь от корня	дерева	по ветвям , мы получим все возможные коды .
Поэтому от корня	дерева	проведите три ветви ( три отрезка ) и на их концах поставьте цифры 1 , 2 и 3 .
Решим с помощью построения дерева разобранную выше задачу о цифровых кодах . 1 ) Изобразите корень	дерева	, для этого поставьте знак .
Часто процесс перебора удобно осуществлять путём построения специальной схемы — так называемого	дерева	возможных вариантов .
Решите задачу о расписании уроков ( задача 2 ) с помощью	дерева	возможных вариантов .
Это название принято потому , что такая схема , как вы увидите , действительно напоминает	дерево	, правда , расположенное « вверх ногами » и без ствола .
Какую часть всех	деревьев	составляют сливы ? .
Какую часть всех	деревьев	составляют яблони ?
	Десятиугольника	?
Запишите какое - нибудь	десятичное	число , назовите классы и разряды в его записи .
А	десятичной	нашу нумерацию называют потому , что в ней важную роль играет число 10 : единица каждого следующего разряда составляет 10 единиц предыдущего разряда .
Чтение и запись чисел в	десятичной	нумерации .
Чтобы прочитать число , записанное в	десятичной	системе , его разбивают справа налево на классы , по три цифры в каждом ( самая левая группа цифр может состоять как из трёх , так и из одной или двух цифр ) .
Сколько знаков используется для записи чисел в	десятичной	системе ?
Изобретение	десятичной	системы заняло много веков .
В	десятичной	системе значение цифры зависит от того , какое место в записи числа она занимает , а точнее , в каком разряде она находится .
Поэтому великим достижением математиков было изобретение	десятичной	позиционной системы записи чисел , хорошо вам известной .
Почему наша система записи чисел называется	десятичной	?
В	десятичной	системе счисления важное значение имеют степени числа 10 .
а ) 4 тысячи 3 сотни 2	десятка	1 единица . б ) 5 миллионов б тысяч 7 сотен 8 десятков .
а ) из первого	десятка	; б ) расположенные между числами 100 и 110 .
Натуральные числа округляют до	десятков	, сотен , тысяч и т .
Например , в числе 3748152 цифра 2 означает две единицы , цифра 5 — пять	десятков	, цифра 1 — одну сотню и т .
Если бы мы захотели в римской нумерации записать очень большое число , то нам потребовалось бы придумать ещё много новых цифр — для	десятков	тысяч , сотен тысяч и т .
Округлите число 89615 : а ) до	десятков	; б ) до сотен ; в ) до тысяч .
Округлим до	десятков	число 568 .
Числа 560 и 570 , между которыми заключено число 564 , называют его приближёнными значениями с точностью до	десятков	; число 560 — приближённое значение с недостатком , а число 570 — приближённое значение с избытком .
При округлении числа до десятков его заменяют ближайшим « круглым » числом , состоящим из целых	десятков	; у такого числа в разряде единиц стоит цифра 0 .
При округлении до сотен данное число заменяют « круглым » числом , состоящим из целых сотен ; у такого числа цифра 0 должна стоять и в разряде единиц , и в разряде	десятков	.
При округлении числа до	десятков	его заменяют ближайшим « круглым » числом , состоящим из целых десятков ; у такого числа в разряде единиц стоит цифра 0 .
Округлим до	десятков	число 564 .
а ) 281 , 69 , 347 , 23 до	десятков	.
На примерах округления до	десятков	чисел 132 , 136 , 135 покажите , как округляют числа по правилу .
Число 564 заключено между соседними « круглыми » числами 560 и 570 , содержащими целое число	десятков	; при этом ближе оно к числу 560 .
Поэтому , округляя число 564 до	десятков	, мы должны заменить его числом 560 .
Например , число 2803 содержит 2 тысячи , 8 сотен , 0	десятков	и 3 единицы .
Запишите ряд чисел , который получится , если последовательно округлять данное число до	десятков	, сотен и т .
Округлив число 564 до	десятков	, мы заменили его приближённым значением с недостатком .
Тимур задумал число и , округлив его до	десятков	, записал : 280 .
Округлим до	десятков	число 565 .
а ) 4 тысячи 3 сотни 2 десятка 1 единица . б ) 5 миллионов б тысяч 7 сотен 8	десятков	.
Проведите	диагонали	и обозначьте точку их пересечения .
Единственным многоугольником , который не имеет ни одной	диагонали	, является треугольник .
В точке пересечения	диагонали	прямоугольника делятся пополам .
В прямоугольнике ABCD провели	диагонали	.
В пятиугольниках ABCDE и KLMNP назовите равные	диагонали	и запишите соответствующие равенства .
Каким свойством обладают	диагонали	прямоугольника .
Назовите все	диагонали	шестиугольника ABCDEF , выходящие из вершины В .
Вырежите из бумаги прямоугольник и разрежьте его по	диагонали	.
Возьмите квадрат и проведите его	диагонали	.
Под каким углом пересекаются	диагонали	квадрата ? .
Но есть у них ещё одно свойство :	диагонали	квадрата при пересечении образуют прямые углы .
8 Каким свойством обладают	диагонали	прямоугольника ? .
Начертите прямоугольник ABCD со сторонами 5 см и 4 см. Проведите	диагонали	прямоугольника .
В этом шестиугольнике можно провести и другие	диагонали	.
У прямоугольника , как у любого четырёхугольника , две	диагонали	Вы видите , что они пересекаются ; точка О — точка пересечения диагоналей .
Этот отрезок —	диагональ	шестиугольника .
Запишите , на какие многоугольники разбила пятиугольник эта	диагональ	.
Проведите вторую	диагональ	.
Какой стороне треугольника равна	диагональ	прямоугольника ? .
Начертите прямоугольник , обозначьте его и проведите одну	диагональ	.
7 Начертите произвольный выпуклый пятиугольник ABCDE и проведите	диагональ	AD .
Какие углы образует	диагональ	со сторонами квадрата ?
Что больше :	диагональ	квадрата или его сторона ?
Начертите в тетради квадрат и проведите одну его	диагональ	.
Каждая	диагональ	прямоугольника делит его на два треугольника .
Разрежьте квадрат по	диагоналям	.
Отметьте точку О. Проведите окружность с центром в точке О и радиусом 4 см. Чему равен	диаметр	этой окружности ? .
Как можно приближённо вычислить длину окружности , если известен её	диаметр	? .
Слово «	диаметр	» происходит от латинского слова diametros - поперечник .
Назовите	диаметр	окружности .
Радиус и	диаметр	окружности .
а ) Найдите	диаметр	окружности , если её радиус равен : 12 см , 3 см 5 мм , 10 дм . б )
Чему равен	диаметр	каждой окружности ? .
Найдите радиус окружности , если её	диаметр	равен : 6 см , 9 см , 12 м .
Во всех цирках мира арена — это круг	диаметром	13 м .
Отрезок , который соединяет две точки окружности и проходит через её центр , называют	диаметром	окружности .
Как вы назовёте части круга , на которые он делится своим	диаметром	? .
	Диаметром	окружности ? .
Вы знаете , что площадь прямоугольника равна произведению	длин	его смежных сторон .
Существуют и другие инструменты , которые служат для измерения расстояний и	длин	: рулетка , одометр , штангенциркуль .
В России метрическая система единиц стала применяться только с 1918 г. , до этого для измерения	длин	использовались такие единицы , как верста , локоть , аршин и т .
Периметр прямоугольника , как и любого многоугольника , равен сумме	длин	его сторон .
Существует и другой способ — измерение отрезков и сравнение их	длин	.
Инструменты для измерения расстояний и	длин	.
Длина ломаной равна сумме	длин	отрезков , из которых она состоит .
Периметр обычно обозначают буквой Р. Периметр многоугольника равен сумме	длин	всех его сторон .
В древнем египетском папирусе приводится такое правило для вычисления площади произвольного четырёхугольника : полусумму	длин	двух противоположных сторон четырёхугольника умножить на полусумму длин двух других сторон .
Площадь прямоугольника равна произведению	длин	его смежных сторон .
В древнем египетском папирусе приводится такое правило для вычисления площади произвольного четырёхугольника : полусумму длин двух противоположных сторон четырёхугольника умножить на полусумму	длин	двух других сторон .
Для каждого варианта	длин	сторон вычислите периметр прямоугольника .
Задача измерения	длин	кривых значительно сложнее : линейкой кривую не измеришь .
Назовите отрезки в порядке убывания их	длин	.
Кто из них идёт с большей скоростью , если	длина	шага у них одинакова ? .
а ) Сумма всех сторон прямоугольника равна 48 см. Его	длина	на 4 см больше ширины .
Сколько фигур и какие надо вырезать из стекла , чтобы сделать аквариум ,	длина	которого равна 40 см , ширина — 20 см , а высота — 30 см ? .
У прямоугольного параллелепипеда	длина	равна 5 см , ширина — 3 см , высота — 2 см. Начертите все различные грани этого прямоугольного параллелепипеда в натуральную величину .
Чему равна	длина	отрезка СВ ? .
Какова	длина	маршрута ? .
Чему равна	длина	всего пути от Старицы до Твери ? .
Найдите сумму площадей всех граней : а ) куба с ребром 6 дм ; б ) параллелепипеда ,	длина	которого равна 8 см , ширина — 4 см , высота — 3 см .
С помощью линейки установили , что его	длина	равна 2 см 5 мм .
Какова	длина	одной части ? .
а ) У прямоугольного участка земли ширина 25 м , а	длина	60 м .
Площадь спортивного зала прямоугольной формы 132 м2 ,	длина	меньшей его стороны равна 10 м .
рост школьника . 4 )	длина	карандаша .
б ) Стулья шириной 60 см надо установить вдоль стены ,	длина	которой 7 м .
Периметр прямоугольника равен 54 см. Его	длина	на 5 см больше ширины .
Начертите отрезок ,	длина	которого равна 12 клеткам .
Начертите прямоугольник , у которого	длина	равна 4 м , а ширина — 3 м .
Постройте ломаную ,	длина	которой равна 20 см , состоящую из четырёх звеньев различной длины .
а ) Площадь комнаты прямоугольной формы 19 м2 ,	длина	одной из её сторон 5 м .
Это и будет	длина	кривой .
Начертите ломаную АВС , такую , что АВ равно 3 см , ВС равно 5 см. Чему равна	длина	этой ломаной ? .
а ) Периметр прямоугольника равен 36 см ,	длина	одной стороны — 10 см. Найдите длину смежной стороны .
Чему равна	длина	отрезка ΑΒ ? .
Какова	длина	беговой дорожки , если они встретились через 3 мин ? .
У какого участка	длина	ограды будет больше ? .
А чтобы измерить отрезок , мы должны прежде всего иметь единицу измерения — отрезок ,	длина	которого принята за единицу .
Постройте на классной доске отрезки	длиной	1 м , 1 м 15 см .
Начертите в тетради отрезок АВ	длиной	3 см. Проведите окружность с центром в точке А радиусом 2 см. Проведите окружность с центром в точке В радиусом 2 см 5 мм .
а ) Сколько литров воды вмещает аквариум	длиной	95 см , шириной 32 см и высотой 50 см ? .
Начертите отрезок	длиной	6 клеточек .
Начертите отрезок	длиной	18 клеточек .
а ) Моток ленты	длиной	10 м надо разрезать на куски по 45 см. Сколько таких кусков получится и сколько ленты останется ? .
Есть два аквариума : первый — длиной 40 см , шириной 30 см , высотой 50 см , второй —	длиной	50 см , шириной 30 см , высотой 40 см. Их заполнили водой так , что уровень воды в каждом ниже верхнего края на 10 см. В каком аквариуме больше воды ? .
Есть два аквариума : первый —	длиной	40 см , шириной 30 см , высотой 50 см , второй — длиной 50 см , шириной 30 см , высотой 40 см. Их заполнили водой так , что уровень воды в каждом ниже верхнего края на 10 см. В каком аквариуме больше воды ? .
Постройте по клеточкам в тетради отрезки	длиной	5 см , 6 см 5 мм . б )
Дед и внук , работая вместе , покрасили забор	длиной	168 м за 12 ч .
а ) Отрезок	длиной	3 дм разделили на 5 равных частей .
б ) Взяли проволоку	длиной	17 см и из неё согнули треугольник , две стороны которого равны 5 см и б см. Что вы можете сказать об этом треугольнике ? .
а ) Проволоку	длиной	15 см согнули так , что получился равносторонний треугольник .
Моток проволоки длиной 110 см надо разрезать на куски	длиной	15 см и 10 см так , чтобы не осталось обрезков .
Эти стороны прямоугольника иногда называют	длиной	и шириной .
На своём маршруте она должна пройти три перегона	длиной	12 км , 15 км и 18 км , сделав при этом две остановки по ч .
Моток проволоки	длиной	110 см надо разрезать на куски длиной 15 см и 10 см так , чтобы не осталось обрезков .
Ленту	длиной	14 м разрезали на 4 равные части .
От куска проволоки	длиной	5 м отрезали 2 м проволоки .
	Длину	отреза ткани при покупке .
в )	длину	и ширину книги .
В равнобедренном треугольнике периметр равен 21 см , а боковая сторона равна 6 см. Найдите	длину	основания .
Измерьте	длину	и ширину вашей комнаты , выбрав подходящий измерительный инструмент .
Каждый прямоугольный параллелепипед имеет три измерения :	длину	, ширину и высоту .
Обозначьте точки пересечения прямой и окружности буквами А и В. Измерьте	длину	отрезка АВ .
Определите его	длину	, ширину и высоту .
Перечертите в тетрадь ломаные измерьте их звенья и найдите	длину	каждой ломаной .
В автомобиле длину пройденного пути показывает одометр — прибор для измерения количества оборотов колеса и преобразования в	длину	пройденного пути .
В автомобиле	длину	пройденного пути показывает одометр — прибор для измерения количества оборотов колеса и преобразования в длину пройденного пути .
Начертите какую - нибудь кривую и измерьте её	длину	.
Начертите окружность радиусом 3 см и измерьте её	длину	с помощью нити .
Измерьте и запишите	длину	каждого ребра многогранника .
Назовите	длину	отрезка АВ в миллиметрах .
Найдите	длину	другой её стороны .
а ) Периметр прямоугольника равен 36 см , длина одной стороны — 10 см. Найдите	длину	смежной стороны .
Распрямите нитку и измерьте её	длину	.
Какие результаты в прыжках в	длину	показали Руслан и Петя ? .
Как можно приближённо вычислить	длину	окружности , если известен её диаметр ? .
Начертите окружность радиусом 2 см и найдите	длину	окружности двумя способами : измерением и вычислением .
Саша прыгнул в	длину	на 3 м 18 см. Это на 15 см хуже результата Руслана и на 25 см лучше результата Пети .
а ) В равнобедренном треугольнике периметр равен 36 см , а основание равно 10 см. Найдите	длину	боковой стороны .
Постройте треугольник АВС , где угол А равен 135 ° , сторона АВ имеет	длину	3 см , а сторона ВС — 7 см. Какая из сторон этого треугольника является наибольшей ? .
Измерьте	длину	отрезка AN .
Чтобы найти площадь квадрата , надо	длину	его стороны возвести в квадрат .
В каких единицах вы будете измерять : а )	длину	своего прыжка ; б ) площадь квартиры ; в ) вместимость ведра ; г ) периметр школьного участка ; д ) объём комнаты ; е ) вместимость стакана ; ж ) высоту дома ? .
Это можно сделать по - разному : или найти	длину	этого прямоугольника и умножить её на ширину ; получим произведение или найти площадь каждого из двух маленьких прямоугольников и результаты сложить ; получим сумму .
Найдите	длину	большей его стороны .
Для каждого из них найдите	длину	, ширину и высоту .
а ) На прямоугольном участке земли со сторонами 50 м и 35 м хотят разместить прямоугольный бассейн , имеющий	длину	20 м и ширину 7 м .
Измерьте и запишите величину тупого угла и	длину	наибольшей стороны треугольника .
Отметьте точки А и В. Проведите окружность с центром в точке А , проходящую через точку В. Проведите радиус окружности и найдите его	длину	.
Единицы	длины	.
Начертите в тетради какой - нибудь прямоугольник с периметром , равным 24 см. Укажите	длины	его сторон .
В нашей стране и во многих других странах мира основной единицей измерения	длины	является метр .
Начертите треугольник ,	длины	сторон которого различны .
Известны	длины	рёбер : АВ равно 2 см 5 мм , AD равно 2 см , АК равно 4 см. Запишите длины рёбер CD , DL , KL .
Интересно , что ещё в Древнем Вавилоне единицами объёмов служили кубы , ребром которых являлись единицы	длины	.
Какой	длины	надо взять кусок проволоки , чтобы сделать из него .
Какими могут быть	длины	его сторон , если они выражены в сантиметрах ?
Постройте ломаную , длина которой равна 20 см , состоящую из четырёх звеньев различной	длины	.
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений :	длины	, ширины и высоты .
Известны длины рёбер : АВ равно 2 см 5 мм , AD равно 2 см , АК равно 4 см. Запишите	длины	рёбер CD , DL , KL .
Найдите	длины	ломаных .
Какой	длины	получился ряд ? .
Коробку заполняют кубиками с ребром , равным единице	длины	.
Когда использовавшиеся единицы измерения (	длины	, площади , объёма и др. ) не укладывались в измеряемой величине целое число раз , эти единицы стали делить на части .
Определите	длины	всех рёбер данного прямоугольного параллелепипеда .
Для измерения площади прямоугольника необязательно разбивать его на единичные квадраты , достаточно измерить стороны прямоугольника выбранной единицей	длины	и полученные значения перемножить .
Назовите ещё какой - нибудь путь такой же	длины	, что и АВКМ , и путь такой же длины , что и ABCDNM .
Пусть AD равно 3 см. Вычислите	длины	отрезков DE и АВ .
Какой	длины	проволоку достаточно взять , чтобы сделать каркасную модель : а ) куба с ребром 10 см ; б ) прямоугольного параллелепипеда с измерениями 6 см , 10 см , 14 см ? .
Так как у прямоугольника противоположные стороны равны , то , чтобы найти его периметр , можно сложить	длины	смежных сторон и умножить эту сумму на 2 .
Определите	длины	выделенных ломаных .
Назовите ещё какой - нибудь путь такой же длины , что и АВКМ , и путь такой же	длины	, что и ABCDNM .
Каковы	длины	сторон каждого из этих прямоугольников ? .
Известны	длины	его рёбер : АВ равно 6 см , ML равно 4 см , AM равно 2 см . 1 )
Для измерения	длины	отрезков пользуются линейкой .
Сформулируйте и запишите с помощью букв правила сложения и вычитания	дробей	.
Сформулируйте и запишите с помощью букв правила умножения и деления	дробей	.
С помощью букв правило деления	дробей	можно записать так .
Пользуясь основным свойством дроби , можно получить сколько угодно	дробей	, равных данной .
Сформулируйте правила сложения и вычитания	дробей	с одинаковыми знаменателями и запишите их в буквенном виде .
Приведите свои примеры несократимых	дробей	.
Из двух неравных	дробей	всегда одна больше , а другая меньше .
Сложение и вычитание	дробей	.
Сложение и вычитание смешанных	дробей	.
Умножение	дробей	.
Деление	дробей	.
33 Сложение и вычитание	дробей	.
Сложение и вычитание	дробей	с одинаковыми знаменателями .
Найдём сумму	дробей	.
Из этого примера понятно правило сложения	дробей	с одинаковыми знаменателями .
Используя буквы , правило сложения	дробей	с одинаковыми знаменателями можно записать так .
Приведём примеры сложения	дробей	на основе этого правила .
Сравнение	дробей	с одинаковыми знаменателями .
Вычитание	дробей	, как и натуральных чисел , определяется на основе действия сложения : вычесть из одного числа другое — это значит найти такое число , которое при сложении с вычитаемым даёт уменьшаемое .
Правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями похоже на правило сложения таких	дробей	.
Чтобы найти разность	дробей	с одинаковыми знаменателями , надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй , а знаменатель оставить прежним .
С помощью букв правило вычитания	дробей	с одинаковыми знаменателями записывается так .
Приведём примеры вычитания	дробей	.
Сложение и вычитание	дробей	с разными знаменателями .
Если требуется найти сумму или разность	дробей	, знаменатели которых различны , то сначала их следует привести к общему знаменателю , а затем воспользоваться правилами сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями .
Если требуется найти сумму или разность дробей , знаменатели которых различны , то сначала их следует привести к общему знаменателю , а затем воспользоваться правилами сложения и вычитания	дробей	с одинаковыми знаменателями .
Заметим , что для сложения и вычитания	дробей	выполняются те же свойства , что и для сложения и вычитания натуральных чисел .
Из двух	дробей	с одинаковыми числителями больше та , у которой знаменатель меньше .
Найдите сумму или разность	дробей	и , если возможно , сократите результат .
34 Сложение и вычитание смешанных	дробей	.
Изображение	дробей	точками на координатной прямой .
Правило вычитания	дробей	с одинаковыми знаменателями похоже на правило сложения таких дробей .
Приведите к знаменателю 36 те из данных	дробей	, которые возможно .
б ) Сколько	дробей	представляют натуральные числа и сколько среди них представляют число 1 ? .
Сравнение	дробей	.
А иногда оказывается удобным сравнить каждую из	дробей	с какой - нибудь другой дробью , например с 1/2 .
Приведём каждую из	дробей	к знаменателю 36 .
НОК ( 18 ; 12 ) равно 36 , значит , наименьший общий знаменатель	дробей	равен 36 .
Сформулируйте правило сравнения	дробей	с одинаковыми знаменателями .
Покажите разные способы сравнения	дробей	.
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями , их приводят к общему знаменателю , а затем сравнивают по правилу сравнения	дробей	с одинаковыми знаменателями .
Определите , какая из	дробей	наименьшая и какая — наибольшая .
Сравнение	дробей	с разными знаменателями .
Это и есть наименьший общий знаменатель данных	дробей	.
Однако это не наименьший общий знаменатель данных	дробей	.
В качестве общего знаменателя	дробей	всегда можно взять произведение их знаменателей .
Найдите несколько	дробей	, которые можно подставить вместо k и получить верное двойное неравенство .
а ) Сколько среди полученных чисел правильных	дробей	и сколько — неправильных ? .
Сколько таких	дробей	существует в каждом случае ? .
Оно и является наименьшим общим знаменателем	дробей	.
Определите , какая из	дробей	ближе к 1 , и сравните их .
Общий знаменатель данных	дробей	должен делиться и на 5 , и на 8 .
Больший знаменатель — число 12 — делится на меньший , поэтому его можно взять в качестве общего знаменателя данных	дробей	.
Что натуральные числа можно записывать в виде	дробей	.
При делении	дробей	выполняются известные свойства , связанные с нулём и единицей .
При приведении	дробей	к общему знаменателю стараются найти наименьший общий знаменатель — тогда вычисления будут проще .
Поэтому сначала научимся выполнять это преобразование	дробей	.
Натуральные числа , как и дробные , можно записывать в виде	дробей	.
Вообще приводить дроби к общему знаменателю приходится не только при сравнении	дробей	, но и в других случаях .
Приведение	дробей	к общему знаменателю .
Из двух	дробей	с одинаковыми знаменателями больше та , у которой числитель больше .
Приведём каждую из	дробей	к знаменателю 40 .
Запишем число 2 в виде суммы натурального числа и дроби и преобразуем её , воспользовавшись правилом сложения	дробей	.
Наименьший общий знаменатель	дробей	равен 72 .
Для	дробей	, как и для натуральных чисел , справедливы переместительное и сочетательное свойства умножения , а также распределительное свойство умножения относительно сложения .
Сделайте так , чтобы знаменатели	дробей	были одинаковыми .
Сложение смешанных	дробей	.
На примере умножения чисел расскажите , как выполняют умножение смешанных	дробей	.
Среди всех	дробей	, равных , несократимая только одна .
сумма этих	дробей	равна натуральному числу .
Какая из следующих	дробей	не равна дроби .
Дело в том , что деление	дробей	сводится к умножению .
Дробь и есть произведение	дробей	.
35 Умножение	дробей	.
Рассмотрим произведения взаимно обратных	дробей	.
36 Деление	дробей	.
Правило умножения	дробей	.
С помощью букв свойство взаимно обратных	дробей	можно записать так .
Вычитание смешанных	дробей	.
Проведённое рассуждение подсказывает нам правило умножения	дробей	.
Чтобы вычисления были проще , числители и знаменатели	дробей	нужно перемножать не сразу , а лишь после сокращения на общие множители ( если , конечно , это возможно ) .
Произведение взаимно обратных	дробей	равно 1 .
Представим натуральное число 2 в виде дроби со знаменателем , равным 1 , тогда можно будет воспользоваться правилом умножения	дробей	.
Правило деления	дробей	.
Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби и затем применим правило умножения	дробей	.
Покажем , что деление	дробей	можно свести к умножению .
С помощью букв правило умножения	дробей	можно записать так .
Если делимое или делитель является натуральным числом или смешанной дробью , то , для того чтобы воспользоваться правилом деления	дробей	, его надо предварительно представить в виде неправильной дроби .
Легко сравнить	дроби	с одинаковыми знаменателями .
Такие	дроби	называют равными .
Вы могли это заметить , например , изображая	дроби	на координатной прямой .
В обоих случаях закрашена одна и та же часть круга , а значит ,	дроби	- и - выражают одну и ту же величину .
Доли и	дроби	.
Вообще приводить	дроби	к общему знаменателю приходится не только при сравнении дробей , но и в других случаях .
Иначе говорят : привести	дроби	к общему знаменателю .
Основное свойство	дроби	.
Чтобы сравнить	дроби	с разными знаменателями , можно заменить их равными им дробями с одинаковыми знаменателями .
Сокращение	дроби	.
Приведём к общему знаменателю	дроби	.
Умея сравнивать дроби с числителем , равным 1 , можно сравнить , не приводя к общему знаменателю , любые	дроби	, имеющие одинаковые числители .
Умея сравнивать	дроби	с числителем , равным 1 , можно сравнить , не приводя к общему знаменателю , любые дроби , имеющие одинаковые числители .
Иногда	дроби	с разными знаменателями удаётся сравнить и не приводя их к общему знаменателю .
Пользуясь основным свойством	дроби	, можно получить сколько угодно дробей , равных данной .
Дробь : числитель дроби ; знаменатель	дроби	.
Сравним	дроби	.
С помощью букв основное свойство	дроби	можно записать .
Чтобы сравнить	дроби	с разными знаменателями , их приводят к общему знаменателю , а затем сравнивают по правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями .
Теперь вы можете сравнивать любые	дроби	— и с одинаковыми знаменателями , и с разными знаменателями .
Значит ,	дроби	- и - также равны .
Дробь : числитель	дроби	; знаменатель дроби .
Все эти примеры иллюстрируют основное свойство	дроби	.
Так как , то числитель и знаменатель	дроби	нужно умножить на 20 .
Приведение	дроби	к новому знаменателю .
Дроби получаются из	дроби	умножением её числителя и знаменателя на одно и то же число : на 2 , 3 , 4 .
Число 20 , на которое умножили числитель и знаменатель	дроби	, называют дополнительным множителем .
Умножим числитель и знаменатель	дроби	на 2 .
Если и дальше делить каждую треть круга на одинаковые доли , то будем получать новые	дроби	, равные .
Сокращение	дроби	можно выполнять последовательно .
Если числитель и знаменатель	дроби	умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число , то получится дробь , равная данной .
Как сокращают	дроби	.
Правильные и неправильные	дроби	.
Натуральные числа и	дроби	.
У дроби 2/3 числитель меньше знаменателя , у дроби . - числитель равен знаменателю , у	дроби	3/3 числитель 3/5 больше знаменателя .
Выпишите в одну строку все правильные дроби , в другую — все неправильные	дроби	.
Выпишите в одну строку все правильные	дроби	, в другую — все неправильные дроби .
Такие записи , как , тоже	дроби	.
Запишите все правильные	дроби	со знаменателем 12 .
Правильные	дроби	.
Сократите	дроби	.
Неправильные	дроби	.
Изобразим на координатной прямой	дроби	.
Посмотрите на полученный рисунок : правильной	дроби	соответствует точка , расположенная левее точки с координатой 1 , а неправильной дроби — точка , расположенная правее 1 или совпадающая с ней .
Посмотрите на полученный рисунок : правильной дроби соответствует точка , расположенная левее точки с координатой 1 , а неправильной	дроби	— точка , расположенная правее 1 или совпадающая с ней .
Запишите числитель и знаменатель	дроби	в виде произведений , содержащих одинаковые множители , и сократите дробь .
Назовите числитель и знаменатель	дроби	.
Какие	дроби	называются правильными и какие - неправильными ?
Запишите три правильные	дроби	со знаменателем 6 и три неправильные дроби со знаменателем 6 .
Запишите три правильные дроби со знаменателем 6 и три неправильные	дроби	со знаменателем 6 .
Даны	дроби	.
Назовите знаменатель и числитель	дроби	и объясните , что они показывают .
Запишите	дроби	: одна вторая , одна пятая , две третьих , три четверти .
Приведите	дроби	к знаменателю 100 . б )
Какая из следующих дробей не равна	дроби	.
У	дроби	2/3 числитель меньше знаменателя , у дроби . - числитель равен знаменателю , у дроби 3/3 числитель 3/5 больше знаменателя .
Знаменатель	дроби	.
Однако , чтобы сравнить две	дроби	, необязательно обращаться к координатной прямой .
Так появились	дроби	.
29 Доли и	дроби	.
Какие	дроби	считаются равными .
Приведите	дроби	к знаменателю 60 .
Как сравнивают	дроби	с разными знаменателями .
Его называют знаменателем	дроби	.
Задачи на	дроби	.
Его называют числителем	дроби	.
Как приводят	дроби	к новому знаменателю .
Как приводят	дроби	к общему знаменателю .
Запишите три какие - нибудь	дроби	, равные .
Определите на глаз , какой	дроби	соответствует каждая точка .
Равные	дроби	.
Найдите ошибку , допущенную при сокращении	дроби	.
неправильные	дроби	?
Какие из точек , отмеченных на координатной прямой , изображают правильные	дроби	?
Начертите координатную прямую и отметьте на ней	дроби	.
Подставьте в дробь — вместо букв а и b всеми возможными способами числа от 1 до 6 так , чтобы полученные	дроби	были правильными .
Числитель	дроби	.
Как сравнивают	дроби	с одинаковыми знаменателями .
У дроби 2/3 числитель меньше знаменателя , у	дроби	. - числитель равен знаменателю , у дроби 3/3 числитель 3/5 больше знаменателя .
Если делимое или делитель является натуральным числом или смешанной дробью , то , для того чтобы воспользоваться правилом деления дробей , его надо предварительно представить в виде неправильной	дроби	.
Нам удалось сравнить	дроби	, сравнив каждую из них с 1 .
Запишите смешанную дробь в виде неправильной	дроби	.
Выполните сложение и представьте результат в виде смешанной	дроби	.
Запишите неправильную дробь в виде смешанной	дроби	.
Запишите сумму в виде смешанной	дроби	.
На примере суммы расскажите , как складывают смешанные	дроби	.
На примере дроби покажите , как из неправильной	дроби	выделяют целую часть .
На примере	дроби	покажите , как из неправильной дроби выделяют целую часть .
Нужно только помнить , что смешанная дробь — это сумма натурального числа и	дроби	.
Представьте число 7 в виде неправильной	дроби	.
Складывать смешанные	дроби	легко .
Выделите целую часть	дроби	.
Запишем число 2 в виде суммы натурального числа и	дроби	и преобразуем её , воспользовавшись правилом сложения дробей .
Представим в виде	дроби	число 2 .
При вычислениях приходится выполнять и обратное преобразование : представлять смешанную дробь в виде неправильной	дроби	.
Частное равно 17 — это целая часть смешанной	дроби	; остаток равен 5 — это числитель дробной части .
Выясним , сколько раз знаменатель	дроби	содержится в числителе .
Выделим целую часть из	дроби	.
В таких случаях говорят , что из неправильной	дроби	выделили целую часть .
Решая задачу о братьях и яблоках , мы записали ответ двумя способами : в виде неправильной дроби и в виде смешанной	дроби	2 .
Решая задачу о братьях и яблоках , мы записали ответ двумя способами : в виде неправильной	дроби	и в виде смешанной дроби 2 .
Выделение целой части из неправильной дроби и представление смешанной	дроби	в виде неправильной .
Чтобы ответить на вопрос задачи , нужно по	дроби	найти неизвестное целое .
Мы решили задачу с помощью рассуждений , опираясь на смысл	дроби	.
Как вы знаете ,	дроби	в математике используются для того , чтобы кратко обозначать часть величины , которая рассматривается .
Запишите две какие - нибудь смешанные	дроби	, удовлетворяющие условию .
Отсюда понятно правило деления	дроби	на дробь .
Запишем это неизвестное пока нам частное в виде	дроби	, т .
Назовите дробь , обратную	дроби	.
Эти примеры подсказывают , что взаимно обратные	дроби	обладают следующим свойством .
Каким свойством обладают взаимно обратные	дроби	?
Сформулируйте правило деления	дроби	на дробь .
Взаимно обратными являются , например ,	дроби	( вы помните , конечно , что дробь — это другая запись числа 5 ) .
Поэтому такие	дроби	, как и , называют взаимно обратными .
Взаимно обратные	дроби	.
Если вы умеете умножать	дроби	, то легко научитесь их делить .
Выделение целой части из неправильной	дроби	и представление смешанной дроби в виде неправильной .
Правило деления	дроби	на дробь .
Умножение	дроби	на натуральное число и на смешанную дробь .
Умножение	дроби	на дробь .
Сформулируйте правило умножения	дроби	на дробь и проиллюстрируйте его примером .
Представим смешанную дробь в виде неправильной	дроби	и затем применим правило умножения дробей .
Представим натуральное число 2 в виде	дроби	со знаменателем , равным 1 , тогда можно будет воспользоваться правилом умножения дробей .
Для этого нужно натуральное число и смешанную дробь записать в виде неправильной	дроби	.
Пользуясь сформулированным правилом , можно умножать дробь на натуральное число , на смешанную дробь , а также перемножать смешанные	дроби	.
Умножение	дроби	на натуральное число и смешанную дробь .
Чтобы вычислить произведение , надо знать , как умножают	дроби	.
Приёмы решения двух видов задач « на	дроби	» .
Какие	дроби	называют взаимно обратными .
Сравним	дроби	, не приводя их к общему знаменателю .
Смешанные	дроби	.
Для такого « комбинированного » числа , которое складывается из натурального числа и	дроби	, в математике есть специальное обозначение 2 .
Представьте число 4 в виде	дроби	разными способами .
При этом частное двух натуральных чисел равно	дроби	, числитель которой — делимое , а знаменатель — делитель .
Поэтому можно считать , что все числа , которые мы используем , —	дроби	.
Теперь легко представить в виде	дроби	любое другое натуральное число , например число 5 .
Итак , число 1 представляется в виде	дроби	, у которой числитель и знаменатель равны .
Деление и	дроби	.
32 Натуральные числа и	дроби	.
Сравните	дроби	, не приводя их к общему знаменателю .
Выпишите	дроби	, которые больше .
Отметьте на координатной прямой все правильные	дроби	со знаменателем 7 и дробь .
Представьте в виде	дроби	частные 5:6 ; 15:10 . ( m , n — натуральные числа ) ,
Запишите	дроби	в том порядке , как они расположены на координатной прямой .
а ) Запишите все	дроби	со знаменателем 24 , которые расположены между числами .
Сравните	дроби	, сократив их ; запишите результат с помощью знака > , < или равно .
Сравните	дроби	и запишите результат с помощью знака > или < .
Приведите к наименьшему общему знаменателю	дроби	.
Расположите	дроби	в порядке возрастания .
Сравните	дроби	.
Расскажите , как привести к общему знаменателю	дроби	.
Эти же	дроби	можно сравнить иначе .
Легко понять , что , так как дробь меньше отличается от 1 , чем : у дроби - до 1 « не хватает » , а у	дроби	« не хватает » .
Легко понять , что , так как дробь меньше отличается от 1 , чем : у	дроби	- до 1 « не хватает » , а у дроби « не хватает » .
Не приводя	дроби	к общему знаменателю , определите , какая из них меньше .
Каким натуральным числам равны	дроби	.
Сократите	дроби	и укажите , какие из них представляют натуральные числа .
Представьте каждое из чисел 1 , 2 , 3 , 4 , 5 в виде	дроби	со знаменателем 10
Для записи дробных чисел , наряду с правильными и неправильными дробями , используют ещё и так называемые смешанные	дроби	.
Как складывают и вычитают смешанные	дроби	.
Приведите	дроби	к общему знаменателю и выполните действия .
Расскажите на примерах , как складывают и вычитают	дроби	с разными знаменателями .
Воспользуемся основным свойством	дроби	.
Но мы воспользуемся более рациональным способом — приведём к наименьшему общему знаменателю сразу все три	дроби	.
Конечно , можно было бы последовательно выполнить два указанных действия — сначала сложить	дроби	, а затем из результата вычесть .
Чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями , надо из числителя первой	дроби	вычесть числитель второй , а знаменатель оставить прежним .
Чтобы сложить	дроби	с одинаковыми знаменателями , нужно сложить их числители , а знаменатель оставить прежним .
Чтобы ответить на вопрос задачи , надо уметь складывать и вычитать	дроби	.
Натуральное число называют целой частью смешанной	дроби	, а правильную дробь — её дробной частью .
Как складывают и вычитают	дроби	с одинаковыми знаменателями и с разными знаменателями .
2 ) Сравните	дроби	.
Расскажите , как сравнивают	дроби	с одинаковыми знаменателями ; с разными знаменателями .
На примере	дроби	- расскажите , как дробь приводят к новому знаменателю ( например , к знаменателю 20 ) .
Сформулируйте основное свойство	дроби	и запишите его с помощью букв .
На этой же координатной прямой отметьте точку , соответствующую	дроби	.
3 На примере	дроби	покажите , как дробь изображают точкой на координатной прямой .
Запишите все неправильные	дроби	с числителем 5 .
Представьте в виде	дроби	несколькими способами числа 3 , 1 , 8 , 15 .
Представьте число 12 в виде	дроби	со знаменателем 1 , 2 , 3 , 4 , 5 .
9 Запишите в виде	дроби	частное двух натуральных чисел .
Дробные числа выражаются дробями , но оказывается , что любое натуральное число также можно представить в виде	дроби	, причём с каким угодно знаменателем .
Целая часть ;	дробная	часть .
Смешанная дробь : целая часть ;	дробная	часть .
Они обозначают одно и то же	дробное	число .
Прочитайте смешанную дробь , запишите её в виде суммы целой и	дробной	частей .
Частное равно 17 — это целая часть смешанной дроби ; остаток равен 5 — это числитель	дробной	части .
Натуральное число называют целой частью смешанной дроби , а правильную дробь — её	дробной	частью .
Прочитайте смешанную дробь и назовите её целую и	дробную	части .
Поэтому в математике	дробную	черту рассматривают ещё и как знак деления .
Натуральные числа , как и	дробные	, можно записывать в виде дробей .
Задачи , которые вы раньше решали делением , решаются делением и в том случае , если они содержат	дробные	данные .
Сложим по отдельности целые и	дробные	части данных чисел .
Задачи , которые вы раньше решали умножением , решаются умножением и в том случае , если они содержат	дробные	данные .
Для выражения частей целого нужны новые ,	дробные	числа .
Теперь , когда нам известны	дробные	числа , можно разделить друг на друга любые два натуральных числа .
Только результат этого деления выражается не натуральным , а	дробным	числом .
Результат деления натуральных чисел выражается или натуральным , или	дробным	числом .
Теперь вы знакомы не только с натуральными числами , но и с	дробными	.
Для записи	дробных	чисел , наряду с правильными и неправильными дробями , используют ещё и так называемые смешанные дроби .
Читают смешанную	дробь	так : две целых и две третьих .
Запишите неправильную	дробь	в виде смешанной дроби .
Возьмём	дробь	и « перевернём » её , поменяв местами числитель и знаменатель .
Говорят , что	дробь	— сократили .
Отсюда понятно правило деления дроби на	дробь	.
Но прежде вам нужно будет познакомиться с новым понятием -	дробь	, обратная данной .
Подставьте в	дробь	вместо а и b числа от 1 до 5 всеми возможными способами .
Найдите все такие значения а , при которых	дробь	правильная и при которых неправильная .
Чтобы разделить одну	дробь	на другую , нужно делимое умножить на дробь , обратную делителю .
При каких значениях а	дробь	равна натуральному числу ? .
Натуральное число называют целой частью смешанной дроби , а правильную	дробь	— её дробной частью .
Начертите прямоугольник со сторонами 4 клетки и 6 клеток и с помощью этого рисунка покажите , что . Расскажите , используя пример : а ) как	дробь	привести к новому знаменателю ; б ) как сократить дробь .
Поэтому эту	дробь	можно заменить более простой , разделив её числитель и знаменатель на 6 .
Чтобы разделить одну дробь на другую , нужно делимое умножить на	дробь	, обратную делителю .
2 Какая	дробь	называется правильной и какая — неправильной ?
А если прочитать эту цепочку равенств справа налево , то мы увидим , что дробь можно преобразовать в	дробь	, разделив её числитель и знаменатель на 4 .
Отметьте на координатной прямой все правильные дроби со знаменателем 7 и	дробь	.
А если прочитать эту цепочку равенств справа налево , то мы увидим , что	дробь	можно преобразовать в дробь , разделив её числитель и знаменатель на 4 .
Дробь — правильная , она меньше 1 , а	дробь	— неправильная , она больше 1 .
3 На примере дроби покажите , как	дробь	изображают точкой на координатной прямой .
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число , то получится	дробь	, равная данной .
Правило деления дроби на	дробь	.
На координатной прямой большая дробь изображается точкой , расположенной правее , а меньшая	дробь	— точкой , расположенной левее .
Получим	дробь	.
Умножим обе части последнего равенства на	дробь	, обратную , т . е .
Прочитайте смешанную	дробь	и назовите её целую и дробную части .
Такая запись , как , также считается дробью , причём это несократимая дробь и , значит , самая простая	дробь	, с помощью которой можно записать число 5 .
Такая запись , как , также считается дробью , причём это несократимая	дробь	и , значит , самая простая дробь , с помощью которой можно записать число 5 .
Сократим	дробь	на 2 , получим .
Не всякую	дробь	можно сократить .
Нужно только помнить , что смешанная	дробь	— это сумма натурального числа и дроби .
Прочитайте смешанную	дробь	, запишите её в виде суммы целой и дробной частей .
Например , полученную выше	дробь	сократить нельзя , так как её числитель и знаменатель не имеют общих делителей , отличных от 1 .
Расскажите , как изобразить на координатной прямой	дробь	и сделайте это .
Взаимно обратными являются , например , дроби ( вы помните , конечно , что	дробь	— это другая запись числа 5 ) .
Заменим	дробь	равной дробью со знаменателем 100 .
Подставьте в	дробь	— вместо букв а и b всеми возможными способами числа от 1 до 6 так , чтобы полученные дроби были правильными .
	Дробь	3/3 соответствует целому прямоугольнику .
Чтобы умножить дробь на	дробь	, нужно перемножить их числители и их знаменатели и первое произведение записать числителем , а второе — знаменателем .
Укажите самую простую	дробь	, с помощью которой можно записать число 4 .
Какие числа можно подставить вместо буквы k , чтобы	дробь	k/3 была : а ) правильной ; б ) неправильной ? .
Чтобы умножить	дробь	на дробь , нужно перемножить их числители и их знаменатели и первое произведение записать числителем , а второе — знаменателем .
При вычислениях приходится выполнять и обратное преобразование : представлять смешанную	дробь	в виде неправильной дроби .
На координатной прямой большая	дробь	изображается точкой , расположенной правее , а меньшая дробь — точкой , расположенной левее .
Эту дробь называют обратной дроби/. Если мы теперь « перевернём » дробь , то получим исходную	дробь	.
Такую	дробь	называют несократимой .
Эту дробь называют обратной дроби/. Если мы теперь « перевернём »	дробь	, то получим исходную дробь .
Выполните деление и сократите полученную	дробь	.
Эту	дробь	называют обратной дроби/. Если мы теперь « перевернём » дробь , то получим исходную дробь .
Чтобы найти число по его части , выраженной дробью , нужно разделить на эту	дробь	число , ей соответствующее .
Чтобы сократить	дробь	, её числитель и знаменатель нужно разделить на их общий делитель .
Таким образом неправильная	дробь	представлена в виде смешанной .
Сократим	дробь	.
На примере дроби - расскажите , как	дробь	приводят к новому знаменателю ( например , к знаменателю 20 ) .
Легко понять , что , так как	дробь	меньше отличается от 1 , чем : у дроби - до 1 « не хватает » , а у дроби « не хватает » .
Запишите	дробь	, которая дополняет до 1 данную дробь .
Однако тот же результат получится , если число 42 умножить на	дробь	.
Как умножают дробь на	дробь	.
Умножение дроби на	дробь	.
Запишите дробь , которая дополняет до 1 данную	дробь	.
Как умножают	дробь	на дробь .
а ) Приведите	дробь	к знаменателю 14 , 21 , 35 , 140 . б )
Объясните , что означает каждая	дробь	.
Используя признаки делимости , докажите , что	дробь	можно сократить , и выполните сокращение .
Покажите на примере , как можно умножить	дробь	на натуральное число .
Приведите	дробь	к знаменателю 16 , 32 , 56 , 1000
Как изобразить	дробь	точкой на координатной прямой .
Для этого нужно натуральное число и смешанную	дробь	записать в виде неправильной дроби .
Сформулируйте правило умножения дроби на	дробь	и проиллюстрируйте его примером .
Смешанная	дробь	: целая часть ; дробная часть .
Что такое	дробь	.
Понятно , что	дробь	можно привести и к другому знаменателю — к любому , который делится на 5 .
Если после выполнения действий получается сократимая	дробь	, то её обычно сокращают .
Назовите	дробь	, обратную дроби .
одна	дробь	больше другой на 1 .
А как же	дробь	получается из исходных ?
Сформулируйте правило деления дроби на	дробь	.
Говорят , что	дробь	- привели к новому знаменателю .
Представим смешанную	дробь	в виде неправильной дроби и затем применим правило умножения дробей .
Запишите числитель и знаменатель дроби в виде произведений , содержащих одинаковые множители , и сократите	дробь	.
Укажите	дробь	, обратную данной .
Начертите прямоугольник со сторонами 4 клетки и 6 клеток и с помощью этого рисунка покажите , что . Расскажите , используя пример : а ) как дробь привести к новому знаменателю ; б ) как сократить	дробь	.
Запишите соответствующую	дробь	, назовите её числитель и знаменатель .
Запишите смешанную	дробь	в виде неправильной дроби .
Сократите	дробь	.
Можно ли сократить	дробь	?
Пользуясь сформулированным правилом , можно умножать дробь на натуральное число , на смешанную	дробь	, а также перемножать смешанные дроби .
В самом деле , разделив число 28 на	дробь	, получим тот же результат .
Смешанная	дробь	.
Как умножают	дробь	на натуральное число , на смешанную дробь .
Умножение дроби на натуральное число и смешанную	дробь	.
Приведите	дробь	- к знаменателю 12 ; 15 ; 36 .
Возьмём	дробь	.
Как умножают дробь на натуральное число , на смешанную	дробь	.
Теперь известна часть целого — число 28 ; этой части соответствует	дробь	.
Пользуясь сформулированным правилом , можно умножать	дробь	на натуральное число , на смешанную дробь , а также перемножать смешанные дроби .
Чтобы найти часть от числа , выраженную дробью , нужно это число умножить на данную	дробь	.
Умножение дроби на натуральное число и на смешанную	дробь	.
Таким образом , нужно только привести	дробь	к знаменателю 12 .
Теперь закрашенная часть выразится	дробью	.
Заменим дробь равной	дробью	со знаменателем 100 .
Выразите	дробью	часть класса , которую составляют девочки .
Такую запись называют	дробью	.
Такую запись называют смешанной	дробью	.
Объясните на примерах , как выполняют деление , если делимое или делитель выражены смешанной	дробью	или натуральным числом .
Если делимое или делитель является натуральным числом или смешанной	дробью	, то , для того чтобы воспользоваться правилом деления дробей , его надо предварительно представить в виде неправильной дроби .
Значит , закрашенная часть круга выражается	дробью	.
Зная целое , нужно уметь находить его часть , указанную соответствующей	дробью	, и , наоборот , по известной части « восстанавливать » целое .
Какое число называют смешанной	дробью	.
Чтобы найти число по его части , выраженной	дробью	, нужно разделить на эту дробь число , ей соответствующее .
Такая запись , как , также считается	дробью	, причём это несократимая дробь и , значит , самая простая дробь , с помощью которой можно записать число 5 .
Выполните действие со смешанными	дробями	.
Математики древности высоко ценили умение оперировать	дробями	.
Но , как и при решении первой задачи , ответ можно получить другим способом , воспользовавшись соответствующим правилом действия с	дробями	.
Дробные числа выражаются	дробями	, но оказывается , что любое натуральное число также можно представить в виде дроби , причём с каким угодно знаменателем .
Вычислять разности , в которых одно из чисел или оба являются смешанными	дробями	, труднее .
Разные действия с	дробями	.
При решении задач иногда приходится выполнять арифметические действия не только с натуральными числами , но и с	дробями	.
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями , можно заменить их равными им	дробями	с одинаковыми знаменателями .
Для записи дробных чисел , наряду с правильными и неправильными	дробями	, используют ещё и так называемые смешанные дроби .
Одну и ту же долю величины можно записать разными	дробями	.
Глава 9 Действия с	дробями	.
Используйте для разных	дуг	карандаши разных цветов .
Отметим на окружности две точки : А и В. Они разделили окружность на две части , которые имеют своё название —	дуги	.
Обведите получившиеся	дуги	карандашами .
« Гекто » - первая часть в слове « гектар » , в переводе с греческого означает « сто » , служит для образования наименований	единиц	, равных 100 исходным единицам , т .
В России метрическая система	единиц	стала применяться только с 1918 г. , до этого для измерения длин использовались такие единицы , как верста , локоть , аршин и т .
Они образуют так называемую метрическую систему	единиц	.
Для записи следующих чисел используются новые цифры , обозначающие сразу большое число	единиц	.
Если фигуру можно разбить на единичные квадраты , то площадь фигуры равна числу квадратных	единиц	, её составляющих .
Класс	единиц	: единицы .
А затем люди догадались вместо группы	единиц	писать один знак .
Какие из	единиц	метрической системы больше метра , а какие меньше ? .
В некоторых странах до сих пор используют свою систему	единиц	измерения .
При округлении числа до десятков его заменяют ближайшим « круглым » числом , состоящим из целых десятков ; у такого числа в разряде	единиц	стоит цифра 0 .
Сначала идёт класс	единиц	, потом — класс тысяч , миллионов , миллиардов .
А десятичной нашу нумерацию называют потому , что в ней важную роль играет число 10 : единица каждого следующего разряда составляет 10	единиц	предыдущего разряда .
При округлении до сотен данное число заменяют « круглым » числом , состоящим из целых сотен ; у такого числа цифра 0 должна стоять и в разряде	единиц	, и в разряде десятков .
а ) 4 тысячи 3 сотни 2 десятка 1	единица	. б ) 5 миллионов б тысяч 7 сотен 8 десятков .
Квадрату со стороной один метр ( 1 м ) соответствует	единица	площади квадратный метр ( 1 м2 ) , а квадрату со стороной один сантиметр ( 1 см ) соответствует единица площади квадратный сантиметр ( 1 см2 ) .
Вам хорошо знаком градус Цельсия как	единица	измерения температуры , например температура воздуха 25 ° С или температура тела больного 38 ° С .
А десятичной нашу нумерацию называют потому , что в ней важную роль играет число 10 :	единица	каждого следующего разряда составляет 10 единиц предыдущего разряда .
п. А вот само слово « ар » в русском языке - это	единица	измерения площади .
При делении любого числа , не равного нулю , на себя получается	единица	, например .
Квадрату со стороной один метр ( 1 м ) соответствует единица площади квадратный метр ( 1 м2 ) , а квадрату со стороной один сантиметр ( 1 см ) соответствует	единица	площади квадратный сантиметр ( 1 см2 ) .
Во сколько раз каждая последующая	единица	больше предыдущей ? .
« Гекто » - первая часть в слове « гектар » , в переводе с греческого означает « сто » , служит для образования наименований единиц , равных 100 исходным	единицам	, т .
Интересно , что ещё в Древнем Вавилоне	единицами	объёмов служили кубы , ребром которых являлись единицы длины .
Соотношение между	единицами	площади в метрической системе мер .
Величины . Выразите величину в указанных	единицах	.
В каких	единицах	вы будете измерять : а ) длину своего прыжка ; б ) площадь квартиры ; в ) вместимость ведра ; г ) периметр школьного участка ; д ) объём комнаты ; е ) вместимость стакана ; ж ) высоту дома ? .
В каких	единицах	вы будете измерять : а ) расстояние от дома до школы .
Произведение будет равно площади в соответствующих квадратных	единицах	.
Петя выразил величины в других	единицах	и записал .
Образец . Выразите величину в указанных	единицах	.
11 В каких	единицах	измеряют площадь : квартиры , государства , дачного участка , пашни , листа бумаги , оконного стекла ? .
Чему равны объёмы тел , сложенных из одинаковых кубиков , если объём одного кубика равен 1 кубической	единице	( 1 куб .
Коробку заполняют кубиками с ребром , равным	единице	длины .
Удобно считать , что этот объём равен	единице	.
Гугол — это число , которое записывается	единицей	со ста нулями , т .
Сформулируйте свойства деления , связанные с	единицей	и нулём .
Для измерения площади прямоугольника необязательно разбивать его на единичные квадраты , достаточно измерить стороны прямоугольника выбранной	единицей	длины и полученные значения перемножить .
При делении дробей выполняются известные свойства , связанные с нулём и	единицей	.
Такой квадрат называют квадратной	единицей	( кв. ед . ) .
Самой распространённой	единицей	измерения углов является угол величиной в 1 градус .
Сформулируйте свойства умножения , связанные с	единицей	и нулём .
В нашей стране и во многих других странах мира основной	единицей	измерения длины является метр .
Какую именно	единицу	измерения площади выбрать ?
Чтобы из 6 вычесть , « займём »	единицу	в целой части числа Так как , то , Итак .
Чему равна его площадь , если один квадрат принять за квадратную	единицу	? .
А чтобы измерить отрезок , мы должны прежде всего иметь единицу измерения — отрезок , длина которого принята за	единицу	.
За	единицу	измерения площади удобно взять единичный квадрат — квадрат со стороной , равной единичному отрезку .
Чтобы найти площадь фигуры , прежде всего нужно выбрать	единицу	измерения площади .
Раньше всего они стали изображать	единицу	палочкой , потом двумя палочками число 2 , тремя — число 3 .
А чтобы измерить отрезок , мы должны прежде всего иметь	единицу	измерения — отрезок , длина которого принята за единицу .
Примем расстояние между городами за	единицу	.
На его горизонтальной стороне указали погоду , на его вертикальной стороне , выбрав	единицу	измерения , отметили число дней и построили три столбика .
Например , число 2803 содержит 2 тысячи , 8 сотен , 0 десятков и 3	единицы	.
Какие используют	единицы	объёма в метрической системе мер .
В России метрическая система единиц стала применяться только с 1918 г. , до этого для измерения длин использовались такие	единицы	, как верста , локоть , аршин и т .
Новые	единицы	площади - ар , гектар .
Класс единиц :	единицы	.
Есть и другие	единицы	измерения , связанные с метром : миллиметр , сантиметр , дециметр , километр .
Для этого нам нужны	единицы	объёмов .
Интересно , что ещё в Древнем Вавилоне единицами объёмов служили кубы , ребром которых являлись	единицы	длины .
а ) Найдите координаты точек на координатной прямой , которые удалены от точки А ( 13 ) на 4	единицы	.
Для измерения земельных участков применяются также такие	единицы	площади , как ар и гектар ( их записывают : а и га ) .
Запишите с помощью букв : свойства нуля при сложении и вычитании ; свойства нуля и	единицы	при умножении и делении .
Площадь фигуры ,	единицы	площади .
Каждое натуральное число , кроме 1 , получается из предыдущего прибавлением	единицы	.
Например , в числе 3748152 цифра 2 означает две	единицы	, цифра 5 — пять десятков , цифра 1 — одну сотню и т .
Когда использовавшиеся единицы измерения ( длины , площади , объёма и др. ) не укладывались в измеряемой величине целое число раз , эти	единицы	стали делить на части .
Когда использовавшиеся	единицы	измерения ( длины , площади , объёма и др. ) не укладывались в измеряемой величине целое число раз , эти единицы стали делить на части .
Подумайте , сколько клеток должно быть в	единичном	отрезке , чтобы было удобно выполнять построение .
Подумайте , сколько клеток должно быть в	единичном отрезке	, чтобы было удобно выполнять построение .
За единицу измерения площади удобно взять единичный квадрат — квадрат со стороной , равной	единичному	отрезку .
Отложите вправо от точки Е отрезок , равный	единичному	; вы получите точку , которая изображает число 2 .
За единицу измерения площади удобно взять единичный квадрат — квадрат со стороной , равной	единичному отрезку	.
Если фигуру можно разбить на	единичные	квадраты , то площадь фигуры равна числу квадратных единиц , её составляющих .
Для измерения площади прямоугольника необязательно разбивать его на	единичные	квадраты , достаточно измерить стороны прямоугольника выбранной единицей длины и полученные значения перемножить .
а ) Начертите координатную прямую , приняв за	единичный	отрезок одну клеточку .
Отложите вправо от этой точки ещё один	единичный	отрезок ; вы получите точку , изображающую число 3 .
Разделите	единичный	отрезок на пять равных частей и отсчитайте от 0 вправо три , пять , семь таких частей .
За единицу измерения площади удобно взять	единичный	квадрат — квадрат со стороной , равной единичному отрезку .
Начертите прямую , отметьте на ней точку 0 ; отложите	единичный	отрезок ( возьмите отрезок , равный 5 см ) и отметьте число 1 .
Начертите координатную прямую ( возьмите	единичный	отрезок , равный 14 клеткам ) .
Начертите координатную прямую , приняв за	единичный	отрезок две клеточки .
Начертите координатную прямую ( возьмите	единичный отрезок	, равный 14 клеткам ) .
а ) Начертите координатную прямую , приняв за	единичный отрезок	одну клеточку .
Начертите прямую , отметьте на ней точку 0 ; отложите	единичный отрезок	( возьмите отрезок , равный 5 см ) и отметьте число 1 .
Начертите координатную прямую , приняв за	единичный отрезок	две клеточки .
Разделите	единичный отрезок	на пять равных частей и отсчитайте от 0 вправо три , пять , семь таких частей .
Отложите вправо от этой точки ещё один	единичный отрезок	; вы получите точку , изображающую число 3 .
Начертите координатную прямую с	единичным	отрезком , равным 9 см. Отметьте точки с координатами .
Начертите координатную прямую с	единичным	отрезком в 10 клеток .
Начертите координатную прямую с	единичным	отрезком , равным 10 клеткам , и отметьте на ней точки с координатами На этой же прямой отметьте точки с координатами .
Отрезок ОЕ назовём	единичным	отрезком .
Начертите координатную прямую с	единичным отрезком	, равным 9 см. Отметьте точки с координатами .
Начертите координатную прямую с	единичным отрезком	в 10 клеток .
Отрезок ОЕ назовём	единичным отрезком	.
Начертите координатную прямую с	единичным отрезком	, равным 10 клеткам , и отметьте на ней точки с координатами На этой же прямой отметьте точки с координатами .
В кулинарной книге написано , что для варенья из	ежевики	на 3 части ягод надо брать 2 части сахара .
Изображена	замкнутая	линия без самопересечений .
Вспомним , что	замкнутая	линия разбивает плоскость на две области : внутреннюю и внешнюю .
Границы многих государств мира на карте представляют собой одну	замкнутую	линию : внутренняя область — это сама страна , а внешняя — заграница .
Проведите через эти точки какую - нибудь	замкнутую	линию .
Легко отличить	замкнутую	линию от незамкнутой .
а )	замкнутую	ломаную , состоящую из трёх звеньев .
Нарисуйте в тетради какую - нибудь	замкнутую	и какую - нибудь незамкнутую линии .
Нарисуйте в тетради	замкнутую	линию без самопересечений и закрасьте внутреннюю область получившейся фигуры .
Перечертите в тетрадь	звезду	.
Впишите вместо	звёздочек	такие цифры , чтобы получилось верное равенство .
В Киевской Руси существовала мера	зерна	- кадь .
Для обозначения равных фигур в математике используется известный вам	знак	равенства « равно » .
Поэтому в математике дробную черту рассматривают ещё и как	знак	деления .
А затем люди догадались вместо группы единиц писать один	знак	.
Решим с помощью построения дерева разобранную выше задачу о цифровых кодах . 1 ) Изобразите корень дерева , для этого поставьте	знак	.
Сравните числа и запишите ответ с помощью	знака	.
Сравните дроби , сократив их ; запишите результат с помощью	знака	> , < или равно .
Сравните дроби и запишите результат с помощью	знака	> или < .
А самая главная трудность состояла в отсутствии	знака	для « пустого » разряда .
Сравните величины и запишите ответ с помощью	знака	.
Числа 2 и просто записывают рядом без	знака	« плюс » .
Поставьте вместо	знака	такую цифру , чтобы получившееся число делилось на 9 .
О роли скобок как математического	знака	.
Переставьте всеми возможными способами	знаки	действий в выражении и в каждом случае найдите значение полученного выражения .
Сколько	знаков	используется для записи чисел в десятичной системе ?
Выражение составлено из тех же чисел и с помощью таких же	знаков	действий , что и первое выражение .
Из чисел с помощью	знаков	арифметических действий и скобок составляют числовые выражения .
Результат сравнения двух чисел записывают с помощью	знаков	< ( меньше ) и > ( больше ) .
Рассмотрим ещё одно выражение со скобками , составленное из тех же чисел и таких же	знаков	действий , что и предыдущее .
большему из этих	знаменателей	, и проверять , делятся ли они на 12 : число 30 на 12 не делится , число 45 также не делится , а 60 делится .
В качестве общего знаменателя дробей всегда можно взять произведение их	знаменателей	.
Но имейте в виду , что произведение	знаменателей	не всегда будет наименьшим общим знаменателем .
Его называют	знаменателем	дроби .
Чтобы умножить дробь на дробь , нужно перемножить их числители и их знаменатели и первое произведение записать числителем , а второе —	знаменателем	.
Представьте число 12 в виде дроби со	знаменателем	1 , 2 , 3 , 4 , 5 .
Оно и является наименьшим общим	знаменателем	дробей .
Представьте каждое из чисел 1 , 2 , 3 , 4 , 5 в виде дроби со	знаменателем	10
Представим натуральное число 2 в виде дроби со	знаменателем	, равным 1 , тогда можно будет воспользоваться правилом умножения дробей .
Дробные числа выражаются дробями , но оказывается , что любое натуральное число также можно представить в виде дроби , причём с каким угодно	знаменателем	.
Запишите три правильные дроби со	знаменателем	6 и три неправильные дроби со знаменателем 6 .
Но имейте в виду , что произведение знаменателей не всегда будет наименьшим общим	знаменателем	.
а ) Запишите все дроби со	знаменателем	24 , которые расположены между числами .
Заменим дробь равной дробью со	знаменателем	100 .
Запишите все правильные дроби со	знаменателем	12 .
Запишите три правильные дроби со знаменателем 6 и три неправильные дроби со	знаменателем	6 .
Отметьте на координатной прямой все правильные дроби со	знаменателем	7 и дробь .
Чтобы умножить дробь на дробь , нужно перемножить их числители и их	знаменатели	и первое произведение записать числителем , а второе — знаменателем .
Чтобы вычисления были проще , числители и	знаменатели	дробей нужно перемножать не сразу , а лишь после сокращения на общие множители ( если , конечно , это возможно ) .
Так будет всегда , когда	знаменатели	имеют общие делители , отличные от 1 .
Сделайте так , чтобы	знаменатели	дробей были одинаковыми .
Если требуется найти сумму или разность дробей ,	знаменатели	которых различны , то сначала их следует привести к общему знаменателю , а затем воспользоваться правилами сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями .
Назовите числитель и	знаменатель	дроби .
Итак , число 1 представляется в виде дроби , у которой числитель и	знаменатель	равны .
Число 20 , на которое умножили числитель и	знаменатель	дроби , называют дополнительным множителем .
Назовите	знаменатель	и числитель дроби и объясните , что они показывают .
А если прочитать эту цепочку равенств справа налево , то мы увидим , что дробь можно преобразовать в дробь , разделив её числитель и	знаменатель	на 4 .
При приведении дробей к общему знаменателю стараются найти наименьший общий	знаменатель	— тогда вычисления будут проще .
Запишите соответствующую дробь , назовите её числитель и	знаменатель	.
Больший	знаменатель	— число 12 — делится на меньший , поэтому его можно взять в качестве общего знаменателя данных дробей .
Наименьший общий	знаменатель	дробей равен 72 .
Так как , то числитель и	знаменатель	дроби нужно умножить на 20 .
Поэтому эту дробь можно заменить более простой , разделив её числитель и	знаменатель	на 6 .
Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та , у которой	знаменатель	меньше .
Чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями , надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй , а	знаменатель	оставить прежним .
Понятно , что этот общий	знаменатель	— наименьший из всех возможных .
НОК ( 18 ; 12 ) равно 36 , значит , наименьший общий	знаменатель	дробей равен 36 .
Наименьший общий	знаменатель	: 24 .
Например , полученную выше дробь сократить нельзя , так как её числитель и	знаменатель	не имеют общих делителей , отличных от 1 .
Это и есть наименьший общий	знаменатель	данных дробей .
Если числитель и	знаменатель	дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число , то получится дробь , равная данной .
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями , нужно сложить их числители , а	знаменатель	оставить прежним .
Однако это не наименьший общий	знаменатель	данных дробей .
Запишите числитель и	знаменатель	дроби в виде произведений , содержащих одинаковые множители , и сократите дробь .
Для этого разделим числитель на	знаменатель	.
Умножим числитель и	знаменатель	дроби на 2 .
При этом частное двух натуральных чисел равно дроби , числитель которой — делимое , а	знаменатель	— делитель .
Выясним , сколько раз	знаменатель	дроби содержится в числителе .
Дробь : числитель дроби ;	знаменатель	дроби .
Возьмём дробь и « перевернём » её , поменяв местами числитель и	знаменатель	.
Чтобы сократить дробь , её числитель и	знаменатель	нужно разделить на их общий делитель .
Её числитель и	знаменатель	имеют общий делитель , равный 6 .
Общий	знаменатель	данных дробей должен делиться и на 5 , и на 8 .
Приведём к общему	знаменателю	дроби .
Но мы воспользуемся более рациональным способом — приведём к наименьшему общему	знаменателю	сразу все три дроби .
Приведите дробь - к	знаменателю	12 ; 15 ; 36 .
Приведём каждую из дробей к	знаменателю	36 .
На примере дроби - расскажите , как дробь приводят к новому	знаменателю	( например , к знаменателю 20 ) .
Приведение дробей к общему	знаменателю	.
Приведите к наименьшему общему	знаменателю	дроби .
Таким образом , нужно только привести дробь к	знаменателю	12 .
На примере дроби - расскажите , как дробь приводят к новому знаменателю ( например , к	знаменателю	20 ) .
Начертите прямоугольник со сторонами 4 клетки и 6 клеток и с помощью этого рисунка покажите , что . Расскажите , используя пример : а ) как дробь привести к новому	знаменателю	; б ) как сократить дробь .
У дроби 2/3 числитель меньше знаменателя , у дроби . - числитель равен	знаменателю	, у дроби 3/3 числитель 3/5 больше знаменателя .
При приведении дробей к общему	знаменателю	стараются найти наименьший общий знаменатель — тогда вычисления будут проще .
Сравните дроби , не приводя их к общему	знаменателю	.
Расскажите , как привести к общему	знаменателю	дроби .
Как приводят дроби к новому	знаменателю	.
а ) Приведите дробь к	знаменателю	14 , 21 , 35 , 140 . б )
Вообще приводить дроби к общему	знаменателю	приходится не только при сравнении дробей , но и в других случаях .
Умея сравнивать дроби с числителем , равным 1 , можно сравнить , не приводя к общему	знаменателю	, любые дроби , имеющие одинаковые числители .
Понятно , что дробь можно привести и к другому	знаменателю	— к любому , который делится на 5 .
Говорят , что дробь - привели к новому	знаменателю	.
Если требуется найти сумму или разность дробей , знаменатели которых различны , то сначала их следует привести к общему	знаменателю	, а затем воспользоваться правилами сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями .
Не приводя дроби к общему	знаменателю	, определите , какая из них меньше .
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями , их приводят к общему	знаменателю	, а затем сравнивают по правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями .
Как приводят дроби к общему	знаменателю	.
Приведите дроби к	знаменателю	60 .
Приведите к	знаменателю	36 те из данных дробей , которые возможно .
Приведите дробь к	знаменателю	16 , 32 , 56 , 1000
Иначе говорят : привести дроби к общему	знаменателю	.
Приведение дроби к новому	знаменателю	.
Приведём каждую из дробей к	знаменателю	40 .
Иногда дроби с разными знаменателями удаётся сравнить и не приводя их к общему	знаменателю	.
Сравним дроби , не приводя их к общему	знаменателю	.
Приведите дроби к общему	знаменателю	и выполните действия .
Приведите дроби к	знаменателю	100 . б )
Дробь , числитель которой больше	знаменателя	или равен ему , называют неправильной .
Дроби получаются из дроби умножением её числителя и	знаменателя	на одно и то же число : на 2 , 3 , 4 .
Больший знаменатель — число 12 — делится на меньший , поэтому его можно взять в качестве общего	знаменателя	данных дробей .
Можно взять в качестве общего	знаменателя	произведение чисел 12 и 15 , равное 180 .
Дробь , числитель которой меньше	знаменателя	, называют правильной .
У дроби 2/3 числитель меньше знаменателя , у дроби . - числитель равен знаменателю , у дроби 3/3 числитель 3/5 больше	знаменателя	.
У дроби 2/3 числитель меньше	знаменателя	, у дроби . - числитель равен знаменателю , у дроби 3/3 числитель 3/5 больше знаменателя .
В качестве общего	знаменателя	дробей всегда можно взять произведение их знаменателей .
Так как	значение	выражения делится на 11 , то и равное ему произведение делится на 11 .
Не выполняя действий , определите , делится ли на 3	значение	выражения .
Укажите порядок действий в выражении и найдите его	значение	: Решите задачу .
Найдите	значение	выражения , вынося за скобки общий множитель : Решите задачу двумя способами .
Так как у квадрата все стороны равны , то для нахождения его площади достаточно измерить любую из его сторон и полученное	значение	возвести в квадрат .
Вычислите	значение	выражения ( постарайтесь найти рациональное решение ) .
Используя данное равенство , найдите	значение	двух следующих выражений .
Найдите	значение	степени .
Упростите выражение , сняв скобки , которые можно не ставить , а затем найдите его	значение	.
Не выполняя вычислений , определите , какое из следующих выражений имеет то же	значение	, что и данное выражение , и объясните почему .
Известно , что . Найдите	значение	выражения .
Найдём	значение	выражения .
Чтобы ответить на этот вопрос , надо найти	значение	произведения .
Чтобы найти	значение	выражения 54 , или , как говорят иначе , возвести 5 в четвёртую степень , надо вычислить произведение .
Переставьте всеми возможными способами знаки действий в выражении и в каждом случае найдите	значение	полученного выражения .
Найдите приближённое	значение	суммы , округлив слагаемые до старшего разряда .
В десятичной системе	значение	цифры зависит от того , какое место в записи числа она занимает , а точнее , в каком разряде она находится .
Найдите	значение	выражения .
Пользуясь оценкой , сравните	значение	каждой суммы с данным числом .
6 Найдите	значение	выражения .
Докажите , что	значение	данного выражения есть число составное .
Запишите выражение и найдите его	значение	.
Числа 560 и 570 , между которыми заключено число 564 , называют его приближёнными значениями с точностью до десятков ; число 560 — приближённое	значение	с недостатком , а число 570 — приближённое значение с избытком .
Вынесите за скобки общий множитель в выражении и найдите его	значение	.
В соответствии с порядком выполнения действий в первом случае мы сначала нашли	значение	степени , а затем вычислили сумму ; во втором случае мы сначала вычислили сумму , а уж потом возвели её в квадрат .
Чему равно	значение	выражения .
Вынесите за скобки общий множитель и найдите	значение	выражения .
Например , иногда полезно знать , что пользуясь этими равенствами , вычислите : 1 ) Вычислим	значение	степени 1202 , воспользовавшись сочетательным свойством умножения .
Найдите приближённое	значение	произведения , округлив множители до старшего разряда .
Так как 14400 , то найти	значение	степени 1202 можно так : возвести в квадрат число 12 и приписать к результату два нуля .
Вычислим	значение	суммы .
В десятичной системе счисления важное	значение	имеют степени числа 10 .
Попробуйте объяснить	значение	этого слова .
Однако содержащиеся в нём скобки меняют порядок действий : сначала надо вычислить	значение	выражения , записанного в скобках .
Заменив сумму произведением мы получили выражение ,	значение	которого можно уже вычислить устно .
Числа 560 и 570 , между которыми заключено число 564 , называют его приближёнными значениями с точностью до десятков ; число 560 — приближённое значение с недостатком , а число 570 — приближённое	значение	с избытком .
Вычислим	значение	выражения .
Если выполнить все указанные в выражении действия , то получится число , которое называют	значением	выражения .
Округлив число 564 до десятков , мы заменили его приближённым	значением	с недостатком .
е . заменяют его приближённым	значением	с избытком .
Для вычисления	значений	выражений , содержащих степени , мы будем пользоваться уже известными правилами ( ведь степень — это произведение ! ) .
Правила , устанавливающие порядок действий в вычислениях , используют вычислительные машины для вычисления числовых	значений	.
При вычислении	значений	этих выражений получится одно и то же число .
Выполните вычисления и назовите последние цифры	значений	этих выражений .
Нам опять нужно выбирать из двух приближённых	значений	, равных 560 и 570 .
Вычисление	значений	числовых выражений .
Вычисление	значений	выражений , содержащих степень .
Очевидно , что в данном случае округляемое число ближе к приближённому	значению	с избытком , а значит , 568 ≈ 570 .
При вычислении	значения	выражения , не содержащего скобок , руководствуются следующим правилом .
Как называются такие выражения и как вычисляют их	значения	.
В каком порядке надо выполнять действия для нахождения	значения	выражения .
Не выполняя вычислений , сравните	значения	выражений .
При вычислении	значения	выражения решение мы записали в виде цепочки равенств .
Сравните	значения	выражений , не выполняя вычислений .
Сравните	значения	выражений .
Кстати , именно от этого	значения	происходит слово « арена » .
При вычислении	значения	выражения со скобками действуют в соответствии со следующим правилом .
Найдите их	значения	.
Прилагательное « нечётное » - слово противоположного	значения	, означающее « непарный » .
Укажите порядок действий при вычислении	значения	выражения .
Сформулируйте правила порядка действий для вычисления	значения	выражения без скобок ; содержащего скобки .
В этом случае при вычислении	значения	выражения , заключённого в скобках , нужно сначала выполнить деление .
Найдите все такие	значения	а , при которых дробь правильная и при которых неправильная .
Для измерения площади прямоугольника необязательно разбивать его на единичные квадраты , достаточно измерить стороны прямоугольника выбранной единицей длины и полученные	значения	перемножить .
Так , при вычислении	значения	выражения придерживаются такого порядка действий .
Найдите	значения	выражений .
Вычисляя	значения	числового выражения , необходимо соблюдать принятый порядок действий .
Если выражение не содержит скобок , то сначала нужно вычислить	значения	всех степеней .
Найдём	значения	выражений .
Не выполняя действий , сравните	значения	выражений .
Получим число , которое по - прежнему меньше	значения	площади арены , но выражает её точнее .
Числа 560 и 570 , между которыми заключено число 564 , называют его приближёнными	значениями	с точностью до десятков ; число 560 — приближённое значение с недостатком , а число 570 — приближённое значение с избытком .
При каких	значениях	а дробь равна натуральному числу ? .
Из четырёх	игр	: шашки , лото , конструктор и эрудит — надо выбрать две .
Впереди большие летние каникулы - время отдыха ,	игр	, развлечений , увлекательных путешествий .
Эмблема Олимпийских	игр	— пять сплетённых колец , символизирующих Европу , Азию , Африку , Австралию и Америку .
Каждому , кто интересуется спортивными	играми	, знакомы так называемые турнирные таблицы .
Результат каждой	игры	записывается в двух клетках таблицы .
Политическая	карта	Африки .
На слепой карте города (	карта	, на которой нет никаких названий ) надо было написать названия улиц .
Границы многих государств мира на	карте	представляют собой одну замкнутую линию : внутренняя область — это сама страна , а внешняя — заграница .
На слепой	карте	города ( карта , на которой нет никаких названий ) надо было написать названия улиц .
На работу с	картой	и заучивание стихотворения ученик затратил ч , причём времени на заучивание стихотворения ушло в 3 раза больше , чем на работу с картой .
На работу с картой и заучивание стихотворения ученик затратил ч , причём времени на заучивание стихотворения ушло в 3 раза больше , чем на работу с	картой	.
Задания по географии и по математике ученик выполнял ч , причём работа с	картой	заняла на ч меньше , чем решение задачи .
Выполняя домашнюю работу , Толя заметил время , которое ушло на приготовление каждого урока : на работу с	картой	, на решение задачи , на заучивание стихотворения .
Всякий	квадрат	— прямоугольник .
закрашенная часть квадрата тоже	квадрат	.
Возьмите	квадрат	и проведите его диагонали .
Так как у квадрата все стороны равны , то для нахождения его площади достаточно измерить любую из его сторон и полученное значение возвести в	квадрат	.
Так как 14400 , то найти значение степени 1202 можно так : возвести в	квадрат	число 12 и приписать к результату два нуля .
Может ли среди таких прямоугольников быть	квадрат	? .
Найдите число ,	квадрат	которого равен .
а ) прямоугольник со сторонами , равными 4 см 5 мм и 5 см 2 мм . б )	квадрат	со стороной 4 см 8 мм .
Такой	квадрат	называют квадратной единицей ( кв. ед . ) .
Изображён	квадрат	со стороной 1 м .
В соответствии с порядком выполнения действий в первом случае мы сначала нашли значение степени , а затем вычислили сумму ; во втором случае мы сначала вычислили сумму , а уж потом возвели её в	квадрат	.
Разрежьте	квадрат	по диагоналям .
в )	квадрат	. г ) прямоугольник .
а ) прямоугольник со сторонами 7 см и 4 см . б )	квадрат	со стороной 45 мм .
За единицу измерения площади удобно взять единичный	квадрат	— квадрат со стороной , равной единичному отрезку .
Прямоугольник	квадрат	.
Стороны этого квадрата разделены на 5 равных частей ,	квадрат	разбит на 25 равных квадратов .
Определите , на сколько равных частей раздёлен	квадрат	и какая его часть закрашена .
Чтобы найти площадь квадрата , надо длину его стороны возвести в	квадрат	.
А сколько делителей имеет	квадрат	простого числа ?
Не выполняя вычислений , докажите , что возведение в	квадрат	выполнено неверно .
Чему равна его площадь , если один	квадрат	принять за квадратную единицу ? .
Вырежьте из бумаги четыре равных квадрата со стороной 3 см. Сложите из них : а )	квадрат	; б ) прямоугольник .
Среди четырёхугольников вы легко найдёте и прямоугольники , и	квадрат	.
Какая фигура треугольник или	квадрат	?
Начертите в тетради	квадрат	и проведите одну его диагональ .
а )	квадрат	со стороной 2 см . б ) прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см .
Розовый	квадрат	разбит на квадраты , а зелёный — на квадраты .
За единицу измерения площади удобно взять единичный квадрат —	квадрат	со стороной , равной единичному отрезку .
Для этого надо было уметь строить прямой угол ,	квадрат	, прямоугольный треугольник .
Найдите	квадрат	и куб числа .
Какой цифрой оканчивается	квадрат	числа .
Начертите	квадрат	, площадь которого равна 8 кв. ед .
Сложите из получившихся частей квадрата ( без наложений и щелей ) следующие фигуры и зарисуйте их : а ) два	квадрата	; б ) прямоугольник ; в ) треугольник ; г ) четырёхугольник , не являющийся прямоугольником ; д ) шестиугольник .
Сложите из получившихся частей	квадрата	( без наложений и щелей ) следующие фигуры и зарисуйте их : а ) два квадрата ; б ) прямоугольник ; в ) треугольник ; г ) четырёхугольник , не являющийся прямоугольником ; д ) шестиугольник .
Так как у	квадрата	все стороны равны , то для нахождения его площади достаточно измерить любую из его сторон и полученное значение возвести в квадрат .
Если сторона квадрата 10 м , то его площадь 1 а ; если сторона	квадрата	100 м , то его площадь 1 га .
Чтобы найти площадь	квадрата	, надо длину его стороны возвести в квадрат .
а ) прямоугольника со сторонами 6 см и 4 см . б )	квадрата	со стороной 7 см .
Взяли три одинаковых проволочных	квадрата	и спаяли их в вершинах так , что получилась каркасная модель многогранника .
Какие углы образует диагональ со сторонами	квадрата	?
Под каким углом пересекаются диагонали	квадрата	? .
а ) прямоугольника со сторонами 5 см 6 мм и 7 см 9 мм . б )	квадрата	со стороной 1 м 56 см .
Запишите выражение для нахождения площади	квадрата	со стороной : 1 см , 2 дм , 10 см , 12 м .
Найдём площадь	квадрата	со стороной .
Вырежьте из бумаги четыре равных	квадрата	со стороной 3 см. Сложите из них : а ) квадрат ; б ) прямоугольник .
Возьмите три таких проволочных	квадрата	и попробуйте сложить из них многогранник .
Часто можно услышать , как говорят « два равных круга » , « два равных	квадрата	» .
Перечертите развёртку на лист клетчатой бумаги , увеличив так , чтобы сторона каждого	квадрата	была равна 3 см .
Чему равна сторона	квадрата	, если его площадь равна : а ) 49 м2 ; б ) 64 см2 ? .
Что больше : диагональ	квадрата	или его сторона ?
Площадь большого	квадрата	равна 1 м2 ; значит , площадь каждого маленького квадрата составляет м2 .
Найдите площадь	квадрата	со стороной : 9 м ; 11 см .
Стороны этого	квадрата	разделены на 5 равных частей , квадрат разбит на 25 равных квадратов .
Площадь большого квадрата равна 1 м2 ; значит , площадь каждого маленького	квадрата	составляет м2 .
Поэтому диагонали	квадрата	, как всякого прямоугольника , равны и в точке пересечения делятся пополам .
Но есть у них ещё одно свойство : диагонали	квадрата	при пересечении образуют прямые углы .
Таким образом , у	квадрата	все углы прямые и все стороны равны .
Какая часть	квадрата	осталась незакрашенной ? .
Вычислите периметр	квадрата	, сторона которого равна : а ) 5 см ; б ) 7 см 5 мм ; в ) 10 см 3 мм .
а ) две окружности равны , если . б ) два	квадрата	равны , если .
Произведите необходимые измерения и найдите периметр прямоугольника и	квадрата	.
Периметр	квадрата	равен 36 см. Чему равна его сторона ? .
Изображена арена , покрытая квадратной сеткой со стороной	квадрата	1 м .
закрашенная часть	квадрата	тоже квадрат .
Если сторона	квадрата	10 м , то его площадь 1 а ; если сторона квадрата 100 м , то его площадь 1 га .
Чему равна площадь	квадрата	со стороной 5 см ?
Например , запись 32 читают так : « Три во второй степени » или « Три в	квадрате	» .
Используя линии	квадратной	сетки , постройте углы , равные 45 ° и 135 ° .
В узле	квадратной	сетки тетради отметьте точку 0 .
С помощью	квадратной	сетки попытайтесь оценить эту площадь более точно .
— отметьте в одном из узлов	квадратной	сетки точку А . — от точки А отсчитайте 7 клеток влево и 1 клетку вниз , отметьте точку В . — от точки В отсчитайте 5 клеток вправо и 3 клетки вниз , отметьте точку С . — от точки С отсчитайте 3 клетки вправо и б клеток вверх , отметьте точку О. Соедините точки по линейке в том порядке , в котором вы их строили .
Такой квадрат называют	квадратной	единицей ( кв. ед . ) .
Изображена арена , покрытая	квадратной	сеткой со стороной квадрата 1 м .
Чему равна его площадь , если один квадрат принять за	квадратную	единицу ? .
Чтобы вычислить площадь более точно , можно жёлтые квадраты разбить на более мелкие ( например , на	квадратные	дециметры ) , подсчитать число этих квадратов внутри арены и добавить величину их площади к 112 м2 .
Квадрату со стороной один метр ( 1 м ) соответствует единица площади	квадратный	метр ( 1 м2 ) , а квадрату со стороной один сантиметр ( 1 см ) соответствует единица площади квадратный сантиметр ( 1 см2 ) .
Квадрату со стороной один метр ( 1 м ) соответствует единица площади квадратный метр ( 1 м2 ) , а квадрату со стороной один сантиметр ( 1 см ) соответствует единица площади	квадратный	сантиметр ( 1 см2 ) .
Например , жилую площадь измеряют в квадратных метрах , а территорию страны — в	квадратных	километрах .
Произведение будет равно площади в соответствующих	квадратных	единицах .
б ) Сколько	квадратных	метров в 1 км2 ?
Например , жилую площадь измеряют в	квадратных	метрах , а территорию страны — в квадратных километрах .
а ) Сколько	квадратных	сантиметров в 1 м2 ?
Если фигуру можно разбить на единичные квадраты , то площадь фигуры равна числу	квадратных	единиц , её составляющих .
Найдём площадь прямоугольника ABCD , выразив её в	квадратных	сантиметрах .
Начертите в тетради круг радиусом 3 см. Оцените площадь круга в	квадратных	сантиметрах .
Выразите : а ) в	квадратных	сантиметрах : 7 дм2 , 12 дм2 , 400 мм2 ; б ) в квадратных метрах : 1 км2 , 300 дм2 .
Выразите : а ) в квадратных сантиметрах : 7 дм2 , 12 дм2 , 400 мм2 ; б ) в	квадратных	метрах : 1 км2 , 300 дм2 .
а ) Сложите из этих	квадратов	какой - нибудь многоугольник .
Внутри арены умещается 112 розовых	квадратов	, поэтому её площадь больше 112 м2 .
Вырежите из листа бумаги в клетку 8 одинаковых	квадратов	со стороной , равной 4 клеткам .
Какие из	квадратов	развёртки соединились при сворачивании куба ?
Чтобы вычислить площадь более точно , можно жёлтые квадраты разбить на более мелкие ( например , на квадратные дециметры ) , подсчитать число этих	квадратов	внутри арены и добавить величину их площади к 112 м2 .
Это признак равенства	квадратов	.
( Используйте таблицу	квадратов	. )
Стороны этого квадрата разделены на 5 равных частей , квадрат разбит на 25 равных	квадратов	.
Так , например , если стороны двух	квадратов	равны , то и сами квадраты равны .
Какой из	квадратов	развёртки является верхней гранью куба ? .
Из имеющихся у вас четырёх треугольников и четырёх	квадратов	сложите многоугольник .
Он состоит из 12 маленьких	квадратов	.
Вторую степень числа называют также	квадратом	этого числа .
5 Какой четырёхугольник называют прямоугольником , а какой —	квадратом	? .
Прямоугольник , у которого все стороны равны , называют	квадратом	.
	Квадратом	? .
Найдите четырёхугольник , не являющийся	квадратом	, у которого все стороны равны .
Квадрату со стороной один метр ( 1 м ) соответствует единица площади квадратный метр ( 1 м2 ) , а	квадрату	со стороной один сантиметр ( 1 см ) соответствует единица площади квадратный сантиметр ( 1 см2 ) .
Если добавить	квадраты	, частично выходящие за арену ( жёлтые квадраты — их 36 ) , то получим , что площадь арены меньше 148 м2 .
Каждый из прямоугольников разбит на	квадраты	со стороной 1 см .
Розовый квадрат разбит на	квадраты	, а зелёный — на квадраты .
Если фигуру можно разбить на единичные	квадраты	, то площадь фигуры равна числу квадратных единиц , её составляющих .
Чтобы вычислить площадь более точно , можно жёлтые	квадраты	разбить на более мелкие ( например , на квадратные дециметры ) , подсчитать число этих квадратов внутри арены и добавить величину их площади к 112 м2 .
Для измерения площади прямоугольника необязательно разбивать его на единичные	квадраты	, достаточно измерить стороны прямоугольника выбранной единицей длины и полученные значения перемножить .
Если добавить квадраты , частично выходящие за арену ( жёлтые	квадраты	— их 36 ) , то получим , что площадь арены меньше 148 м2 .
Розовый квадрат разбит на квадраты , а зелёный — на	квадраты	.
Единичные	квадраты	.
Добавив затем мелкие	квадраты	, частично выходящие за арену , мы получим число , которое больше площади .
А как найти площадь фигуры , которую нельзя разбить на	квадраты	? .
Так , например , если стороны двух квадратов равны , то и сами	квадраты	равны .
Куб — это такой прямоугольный параллелепипед , у которого все рёбра равны , поэтому все его грани —	квадраты	.
Начертите в тетради	квадраты	площадью 1 см2 и 1 дм2 , на доске - 1 м2 .
Найдите исходные	квадраты	на рисунке и назовите их .
Эмблема Олимпийских игр — пять сплетённых	колец	, символизирующих Европу , Азию , Африку , Австралию и Америку .
Слово «	комбинаторика	» произошло от латинского слова combinare , что означает « соединять » , « сочетать » .
Познакомимся с задачами , относящимися к области математики , называемой	комбинаторикой	.
Как решать	комбинаторные	задачи способом перебора .
Какие задачи называют	комбинаторными	.
Примеры решения	комбинаторных	задач .
При решении	комбинаторных	задач чаще всего приходится отвечать на вопрос : « Сколькими способами ? » .
Как называется способ решения	комбинаторных	задач , рассмотренных в этом пункте ? .
Найдите неизвестный	компонент	действия .
Как называются	компоненты